2024-2025學年陜西省咸陽市永壽縣儀井中學八年級上學期開學摸底考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b2(★★)2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說法正確的是（）

A．三角形三條高所在的直線交于一點B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D．有且只有一條直線與已知直線平行(★★)4.已知，則的值為（）

A．0B．4C．8D．16(★★★)5.如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)為()

A．40°B．35°C．50°D．45°(★★)6.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有3個，黃球有2個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為，則袋中藍球的個數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)7.已知，則的值是

A．-2B．0C．2D．4(★★★)8.如圖，在中，，，點E在的延長線上，的平分線與的平分線相交于點D，連接，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)10.如圖，在四邊形中，，為邊上一點，，，則四邊形的面積為（）

A．20B．C．17D．二、填空題(★★)11.計算__________．(★★)12.已知與互余，且，則的補角為______度．(★★★)13.已知、、是的三邊，且均為正整數(shù)，若、滿足，則周長的最大值是______．(★★★)14.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為_____．

x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515(★★★)15.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是____________________________．(★★★)16.在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6,將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是____________三、解答題(★★★)17.計算(1)(2)(3)先化簡，再求值：，其中、滿足．(★★★)18.尺規(guī)作圖：已知，在上求作點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★)19.如圖，已知：四邊形中，，，連接，在的延長線上取一點，在的延長線上取一點，使，連接、，求證：．(★★★)20.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”（當轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”；④當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品；不相同時，不能獲得任何獎品．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率．(★★★)21.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車沿同一條公路從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為單位：，兩車之間的距離為單位：，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)甲、乙兩地之間的距離為______；(2)請解釋圖中點的實際意義；(3)求慢車和快車的速度(4)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？(★★★★)22.張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求