貴州省畢節(jié)梁才學校2024-2025學年八年級下學期期中檢測數(shù)學試題

一、單選題

1.若等腰三角形頂角為70。，則這個三角形的底角的度數(shù)為（）

A.55°B.80°C.50°D.65°

2.公元2025年是我國農(nóng)歷乙已年，金蛇獻瑞，蛇舞新春！下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，在V/8C中，ZC=90°,Z5=35°,OE是43的垂直平分線，連接力。.則/以。等于（）

4.若a>b,則下列不等式成立的是（）

A.B.-3a>-3b

C.a+16>b+l6D.-<-

55

5.三條公路將4B,C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使

集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（）.

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

6.如圖，在V/以；中，乙4C*=9。。，ZJ=3U%CO是高，若4c=8,則18的長為（）

c

C.10D.8

7.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖,則這個不等式可以是（）

—1---1-----1----1--------1―?

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x>4D.2-x<0

8.直線4：y=hv+b與直線/2。=心工在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式

13+/）＞心%的解為（）

C.K<-1D.無法確定

9.在平面直角坐標系中，點力（1,2）關于原點對稱的點的坐標為（）

A.(2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2)

10.如圖，在V/仍C中，/從IC=120。，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△力若點4恰好落在

BC邊上，且4B'=CB',則NC'的度數(shù)為（）.

A.12°B.18°C.20°D.24°

11.籃球比賽將分種類如F：二分線外進球得3分（稱為二分域），二分線內(nèi)進球得2分（稱為兩分球）,

不進球得。分，若在某次投籃比賽中,小明共投籃25次，有2次沒進球，但得分超過「56分，設小明進

了二個三分球，則可列不等式為（)

A.3x+2(25-x)>56B.2x+3(25-2-x)>56

C.2.r+3(25-x)>56D.3x+2(25-2-x)>56

x-<0

12.若關于x的不等式組,c八的整數(shù)解共有4個，則加的取值范圍是（）

7-2x<1

A.3<w<4B.6<7C.6<rn<7D.34”？<4

二、填空題

13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則〃?的取值范圍是.

14.如圖，1）。=90°,ZDAB=ABAC,RD=4,BC=5,則點8到4C的距離是

15.如圖所示，在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左邊圖案中左、右眼睛的坐標分

別是（4,2）,（2,2）,右邊圖案中左眼的坐標是（3,4）,則右邊圖案中右眼的坐標是一

16.如圖，點A是乙MON=45。內(nèi)部一點，且04=7,分別在邊QW,ON上各取一點8,C,分別連接A,

B,C三點組成三角形，則V1灰?最小周長為.

M/

B/

A

OCN

22.某商店欲購進46兩種商品，已知購進4種商品3件和8種商品2件，共需170元；若購進4種商

品4件和8種商品6件,共需310兀.

(1)求44兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若該商店每件力種商品售價是45元，每件8種商品售價為28元，且商店將購進力，8共50件的商品全

部售出后，要獲得的利潤不低:210元，問力種商品至少購進多少件？

r—y=7.m+I

23.若關于X、V的二元一次方程組；.的解滿足x+P>5,求〃?的取值范圍.

24.如圖，在V/18C中，4D平分/B4C,QG_L8C且平分8c于點G,DE1.于息E,DF工4c交4C

的延長線于點尸.

A

(2)如果4B=13,AC=5,求4E的長.

25.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,VZ8C和V4OE均為等邊三角形，點8,D,/在同一條直線上，連接CE,

容易發(fā)現(xiàn)：線段80，CE之間的數(shù)量關系為二②/8EC的度數(shù)為

【探究發(fā)現(xiàn)】(2)如圖2,V48C和VZOE均為等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。,點脫D,E在同

一條直線上，連接CE.試探究線段CE,OE之間的數(shù)量關系及/8EC的度數(shù)，并說明理由.

【問題解決】(3)如圖3,NBAC=NBEC=90。，EB=8,EC=4,力4=4C,請直接寫出/爐的值.

參考答案

1.A

解：???等腰三角形的兩個底角相等，

.?,底角為（180。-70。）+2=55。,

故選:A.

2.A

解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是

中心對稱圖形，

選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：A.

3.D

解：VZC=90°,ZB=35°,

:.ZC/li?=90°-35°=55°,

*/DE是邊力8的垂直平分線，

/.AD=BD,

J/DAB=/B=35。,

：.MCAD=NCAB-ZDA8=55°-35°=20°.

故選:D.

4.C

解：A.不等式的兩邊都減1,不等號的方向不變，故A錯誤；

B.不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故B錯誤；

C.不等式的兩邊都加16,不等號的方向不變，故C正確；

D,不等式的兩邊都除以5,不等號的方向不變，故D錯誤：

故選：C.

5.C

解：要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是三條角平分線的交點.

故選：C.

6.A

解：???在V/I8C中，=90°,Z>1=30°,BC=8,

：.AB=2BC=\6,

故選:A.

7.B

【詳解】圖中數(shù)軸表示的解集是*2.

A選項，解不等式得x>-2,故該選項不符合題意，

B選項，解不等式得x<2,故該選項符合題意，

C選項，解不等式得xN2,故該選項不符合題意，

D選項，解不等式得x>2,故該詵項不符合撅意，

故選：B.

8.C

解：關于x的不等式+表示的是直線4：7二〃盧+6位于直線=的上方,

則由函數(shù)圖象可知，關于x的不等式Z/+/)>網(wǎng)］的解為x<-1，

故選：C.

9.D

解：點力(L2)關于原點對稱的點的坐標為(-1,-2),

故選：D.

10.C

解：?：AB'=CB'

???dC=/CAB',

:.AAB'B=ZC+NCAB'=2ZC,

??,將VABC繞點、A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△48'U,

???NC=NC',AB=AB',

:./B=ZABfB=2ZC,

■:/8+NC+NO4=180。，

:.3ZC=18OV-12OU=6O0,

???ZC=20°,

???ZC=ZC=20°,

故選：c.

11.D

解：設小明進了x個三分球，則進了(25-2-x)個兩分球,

由寇意得3X+2(25—2-X)>56,

故選：D.

12.C

卜-〃?<0①

解:(7.2x41②，

解①得

解②得》之3.

則不等式組的解集是3Vx<〃?.

???不等式組有4個整數(shù)解.，

???不等式組的整數(shù)解是34,5,6.

:.6<m<7.

故選C.

2

13.W>-y

解：根據(jù)題意，得3〃1+220,

2

解得mN――?

2

故答案為：

14.4

解：如圖所示，過點8作力。于

?；mtB=NBAC,DD=90°,BE1AC,

:.3E=BD=4,

???點8到4C的距離是4,

故答案為:4.

D

B

AEC

15.（5,4）

【詳解】由左圖案中左眼的坐標是（一4,2）,右圖案中左眼的坐標是（3,4）,可知左圖案向右平移了7

個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案.因此右眼的坐標由（一2,2）變?yōu)椋?,4）.

故答案為（5,4）.

16.75/2

解：如圖，作點A關于。.”的對稱點4,點A關于OV的對稱點力"，連接44交。必于8,交ON于C,連

由軸對稱的性質(zhì)可得：48=48,AHC=AC,OA=OA'=OAn=7,=4A0N=NA"ON,

n

：,VABC的周長=44++4。=H8+8C+/TCNA'At

???當4、B、C、力〃在同一直線上時，的周長最小，為4/T,

*/NMON=45°,

???/彳ON"=ZA'OM+ZAOM+NAON+NA"ON=90°,

：?A'An=ylOA>2+OAH2=7>/2，

???V48c最小周長為7&，

故答案為：1五.

17.(l)x>|

(2)x>I

(1)解：5x+3>3(2+x),

5x+3>6+3x,

5x-3x>6-3?

2x>3,

3

*’5；

3x-7<5x+1@

(2)解：3+2%，

x>---------②

5

由不等式①可得：x>-4,

由不等式②可得：x>l,

???不等式組的解集為x>l.

18.證明見解析

【詳解】證明：???8E=R?,

:?BE+EC=FC+EC,即BC=FE,

在V/8C和△。在1中，

BC=FE

,/ABC=NDFE,

AB=DF

..."BC知DFE(SAS),

???/ACB=ZDEF,

:.GE=GC,

???AGEC是等腰三角形.

19.⑴見解析

(2)AD//CF,AD=CF

(3)7

(1)解：如圖，d)EF為所求.

(2)解：如圖,

由平移的性質(zhì)可得：AD//CF,AD=CF.

故答案為：AD//CF,AD=CF.

(3)解：5M?r=4x4--x2x4--x2x3—!-x1x4=16-4-3-2=7.

?-A/1

.?.△.44。的面積為7.

20.見解析

證明：-ABA.8C,FCLBC.

:.NABE=/BCF=9G0.

AE=BF?BE=FC,

RUABE^RUBCF(HL).

AB=BC.

21.x>1

解：根據(jù)題意，得：2X-1X(3-A)>0,

解得：x>\.

22.(1)A種商品每件的進價為40元，8種商品每件的進價為25元

(2)30件

(I)解：設A種商品每件的進價為X元，〃種商品每件的進價為V元,

3x+2y=170

依題意,得:

4x+6_v=310

x=40

解得：

y=25

答：A種商品每件的進價為40元，8種商品每件的進價為25元.

(2)解：設購進A種商品機件，則購進4種商品(50-〃,)件，

依題意,得：(45-40>+(28-25)(50-m)>210,

解得：用之30,

又???〃，為正整數(shù),

m的最小值為30.

答：A種商品至少購進30件.

23.ni>3

x-y=2ni+\

解：)\一

x+3y=3

將兩個方程相力0可得2x+2y=2機+4,貝ijx+歹=機+2,

*/x+y>5

二四+2>5,解得〃？>3,

故〃？的取值范圍是機>3.

24.(1)證明見解析；

(2)9.

(1)證明：連接DC,

???4。平分/84。，DE1AB,DF1AC,

:?DE=DF,

*/DG_L8C且平分8c于點G,

???DB=DC,

在和RsCfT)中，

DE=DF

BD=CD'

RtA5DE^RtACDF(HL),

???BE=CF；

(2)解：由(1)知BE=CF,

在\力?！旰汀髁?。尸中

4EAD=NFAD

<NDEA=NDFA,

AD=AD

:.AJDE^AJZ)F(AAS),

：,AE=AF=AC+CFt

?：CF=BE=AB-AE,

：,AE=AC+AB-AE,

???2/E=/C+44=5+13=18,

r.AE=9.

25.(1)①BD=CE；②60。：(2)BE=CE+DE,NBEC=90。,見解析：(3)8

(1)①解：VW8c和V4OE均為等邊三角形，

/.AB=AC,AI)=AE?Z.BAC=/.DAE=60°.

???C-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

?\/BAD=Z.CAE,

在也力呂。和中

AB二AC

-/BAD=NCAE,

AD=AE

:.△ABDWAACE(SAS),

???BD=CE；

②?：△ABDW4ACE,

：./ABD=NACE,

JZ.EBC+/BCE=/DBC+乙4cB+ZACE=/DBC+ZACB+ZABD=/ABC+ZACB=