2024-2025學年河南省鄭州市中原區(qū)六年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷

一、口算。（0.5分X8=4分）

1.（4分）口算。

X54=7.L且乂之=23=

iL1615

5

3.3+號=0.24X聲-7+25%=;X5=

64

二、填空。（第1、4題,每題3分，其余每空2分，共16分，）

2.（3分）如圖是2023年我國民用無人機市場結(jié)構(gòu)及工業(yè)級無人機應(yīng)用領(lǐng)域分布情況。

2023年中國民用無人機市場結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖2023年中國工業(yè)級無人機應(yīng)用領(lǐng)城分布統(tǒng)計圖

（1）工業(yè)級無人機主要用于各種專業(yè)任務(wù)和作業(yè)。由上面統(tǒng)計圖可知，2023年巡邏巡檢領(lǐng)域無人機數(shù)

量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的%o圖中的17.6%表示o

（2）2023年中國民用無人機數(shù)量達126.7萬架。要求“2023年農(nóng)林植保領(lǐng)域無人機有多少萬架？”列

式是o

3.（4分）在巡邏巡檢領(lǐng)域，傳統(tǒng)的人力巡檢是人均4千米/日，約占無人機巡檢的

4_____________________。無人機巡檢大約可達到人均________千米/日。

4.（2分）某醫(yī)院利用醫(yī)療無人機在兩個院區(qū)間運輸送檢標本，為患者救治爭取了寶貴時間，開辟了一條

“低空生命線”。原來使用救護車運輸樣本需要近40分鐘，比原來所用時間縮短了70%,縮短了

分鐘。

5.（3分）利用無人機噴灑農(nóng)藥可以精準投放、減少污染。無人機專用藥劑的稀釋倍數(shù)通常為9倍：即

100〃也藥劑加水稀釋成900〃小的藥液。稀釋后的藥液中，藥劑與水的比是____：。如果配

制7.2心的藥液，需要藥劑__________L,水L.

6.（2分）消費級無人機主要用于航拍、娛樂等休閑用途。元旦期間，某消費級無人機連續(xù)兩次降價10%,

樂樂認為“此時該無人機的價格比原價降低了20%“°

第1頁（共24頁）

7.（2分）2023年我國持有無人機操控員執(zhí)照的人數(shù)大約是19萬人。截至到2024年7月10口，民航局

公布的最新數(shù)據(jù)，目前持有無人機操控員執(zhí)照的人數(shù)比去年增加了大約3.1萬人_________%。（百分號

前面保留整數(shù)）

三、將正確選項對應(yīng)的字母填在帝號里。（2分X8=16分）

3

8.(2分)在探究2+3■時，同學們用不同方法表達了自己的想法，合理的是（）

4

樂樂：童童:聰聰：

33…324-4-=24-(34-4)=24-34-4

2-r—=(2X4)4-(—X4)

444

A.樂樂和童童B.樂樂和聰聰

C.童童和聰聰

9.（2分）驚蟄時節(jié)，春雷始鳴。這一天有蒙鼓皮的習俗，工匠用圓規(guī)在牛皮上畫一個周長為18.844〃的

圓（）din八

A.2B.3C.6

10.（2分）我們常說的“百公里油耗”，指的是汽車每行駛lOOh〃所消耗汽油的升數(shù)?，F(xiàn)在有一輛汽車

行駛羋km消耗了1L，這輛汽車平均每千米油耗是

L,百公里油耗是

oD

噂

C.6

11.（2分）運輸圓柱形水管時，為了防止水管滾落，會將水管捆在一起（如圖），將兩個水管捆在一起,

捆一圈至少需要（）米的繩子。

B.4.14。C.5.14。

12.（2分）如圖記錄的是乙車的超車影像，則甲、乙兩車速度之間的關(guān)系不可能是（）

Q

A.甲車速度約是乙車的—7。

第2頁（共24頁）

B.乙車速度約是甲車的LI倍。

C.甲、乙兩車的速度比大約是5：3。

13.（2分）樂樂乘坐高鐵去參加研學活動，這趟火車的總里程為1400切?，全程票價為560元。若“全程

票價義頭快臂卓程,那么樂樂從。站上車到“站下車，票價應(yīng)是（）元。

2004006008001000120013001400

III111III

ABCDEFGUI

A.240B.280C.520

14.（2分）如圖是游樂園的摩天輪，它轉(zhuǎn)動的速度是固定不變的，按順時針方向轉(zhuǎn)動一周需要24分鐘。

樂樂和同學下午2：00進入摩天輪的A庫艙，座艙連接的橫桿AO掃過的面積是（）3

E

進出艙點

A.125.6B.2512C.5024

15.（2分）“烏鴉喝水”是個富有寓意的故事。從烏鴉看到裝水的瓶子開始，到銜來石子投入瓶中，水

面上升后，下面圖（）最能反映故事里時間和瓶中水面高度的關(guān)系。

C.C

四、計算。（能簡算的要簡算）（第1題4分，第6題2分，其余每題3分，共18分。）

16.（4分）根據(jù)下面算式的意義，在圖1和圖2中表示出計算時的思考過程，并在橫線里填上結(jié)果。

第3頁（共24頁）

思是：圓環(huán)面積=(內(nèi)圓周長+外圓周長)+2X徑，其中"徑"相當于環(huán)寬。

這個計算方法讓“樂學”小組的同學們聯(lián)想到梯形的面積公式，下面是他們探究這種求圓環(huán)面積方法的

過程。

(1)他們沿一條“徑”剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形，如圖所示。

梯形的上底相當于內(nèi)圓的周長，下底相當于，高相當于o如果用R表示外圓

半徑，「表示內(nèi)圓半徑，因為圓環(huán)的面積等于梯形的面積

梯形的面積=(上底+下底)X高：2

圓環(huán)力面積=(，+，)X('—)+2

=兀(+)X(R—r)

=7t(R2—r2)

(2)經(jīng)測量，外圓半徑為4c川，內(nèi)圓半徑為3切?。這個圓環(huán)的面積是多少？

24.(8分)(1)計算如圖圓形和扇形的面積。

(2)樂樂發(fā)現(xiàn)：圓心角是90,扇形的半徑是圓半徑的2倍時，它們的面積有一定關(guān)系，下面是他的推

理過程，則圓心角是90°扇形的半徑是2h那么2；圓心角是90°扇形的面積可以表示為(

X_L),化簡后為。

所以，當圓心角是90°扇形的半徑是圓的半徑的2倍時，它們的面積o

(3)請結(jié)合“樂樂的發(fā)現(xiàn)”，在方格紙上畫一個與左側(cè)圓面積相等的圓心角是90。的扇形。(每個小

方格的邊長是1cm)

第5頁(共24頁)

25.（5分）在河南嵩山北郊的雙槐樹遺址發(fā)現(xiàn)了我國已知最早的宮殿?河洛古國，距今已有5300多年。

該遺址占地近似于一個長方形，東西長約150（）米圣，該遺址南北長多少米？

25

請先把線段圖補充完整，再解答。

1500米

________________人_____________

東西長I---------------------------------1

南北長

解答過程：

26.（4分）位于嵩山西北部的二里頭遺址，被認為是夏都和夏文化的代表。三千多年前的二里頭就有著

先進的鑄銅技術(shù)，鑄銅原料主要用到鉛、錫、銅，三種原料各需多少千克？

銅器鉛：錫：銅

笄（束發(fā)用的簪子）6：2：975

刀1：10：53

益（盛酒的容器）3：2：9

27.（9分）商朝殷墟位于河南，是中國歷史上第一個既有文獻記載又有考古印證的都城。

（1）商王朝擁有著強大的生產(chǎn)力，商王王后婦好的墓中就出土了極為豐富的隨葬品。請從表中選擇合

適的信息，并提出一個數(shù)學問題解答。

我選的信息是：：（填序號）

所提問題是：_______________________

解答過程：

（2）商王朝還創(chuàng)造了中國已知最早的成熟文字系統(tǒng)一一甲骨文。聰聰和樂樂對甲骨文非常感興趣，他

們準備仿制卜甲上的卜辭刻寫甲骨文。刻寫完4片卜辭龜甲，聰聰單獨刻寫需要8小時，需要多少小時

刻寫完？

第6頁（共24頁）

①其中玉器數(shù)量最多，達755件。

②青銅器和骨器共計1032件。

③玉器比青銅器的］少25件。

④青銅器是骨器的招。

28.（4分）早在東漢時期，河南洛陽就已經(jīng)有了牡丹的栽培。工匠制作的牡丹工藝品栩栩如生，現(xiàn)在要

為它制作一個外包裝框，如圖。至少需要多少平方分米的金色卡紙?

29.（4分）河南的發(fā)展在宋朝達到頂峰。北宋汝窯以青瓷聞名，因汝窯燒制工藝復(fù)雜，受到溫度等因素

的影響，一般只有18%?32%。一次燒制瓷器時，共入窯200件士。本次燒制的珍品級瓷器最多有多

10

少件？

洋?中率率—出窯詫器件數(shù)X1（）0%

注?出山A入窯瓷器總件數(shù)Xl°%

第7頁（共24頁）

2024?2025學年河南省鄭州市中原區(qū)六年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號891112131415

答案ABCCBBA

一、口算。（0.5分X8=4分）

I.（4分）口算。

1.75、，823

『54=釬7=X—=

1615百%=

5

3.3+9=0.24X*[+25%=yX5-^：X5=

2047f

-111360

【答案】6；g；：880.2；0.5；—

【分析】根據(jù)分數(shù)乘除法和加法、百分數(shù)加法、小數(shù)加法和乘法的計算方法進行計算。

【解答】解:

7.c15、，812713

—X54=48^8=8x-^=—一+—=

16153326

4

5.3+卷=3.80.24X￡=0.3)+25%=6.5界5+

b4

二、填空。（第1、4題，每題3分，其余每空2分，共16分，）

2.（3分）如圖是2023年我國民用無人機市場結(jié)構(gòu)及工業(yè)級無人機應(yīng)用領(lǐng)域分布情況。

2023年中國民用無人機市場結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖2023年中國工業(yè)級無人機應(yīng)用領(lǐng)城分布統(tǒng)計圖

其他

（1）工業(yè)級無人機主要用于各種專業(yè)任務(wù)和作業(yè)。由上面統(tǒng)計圖可知，2023年巡邏巡檢領(lǐng)域無人機數(shù)

量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的_2_%o圖中的17.6%表示快說物流領(lǐng)域無人機數(shù)曷占中國工業(yè)級

無人機，應(yīng)用你I17.6%,。

第8頁（共24頁）

（2）2023年中國民用無人機數(shù)量達126.7萬架。要求“2（）23年農(nóng)林植保領(lǐng)域無人機有多少萬架？”歹U

式是126.7X31.3%X37.4%.

【答案】（1）9；快遞物流領(lǐng)域無人機數(shù)量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的17.6%；Q）126.7X31.3%X37.4%。

【分析】（1）把中國工業(yè)級無人機應(yīng)用領(lǐng)域看作單位“1”，用“1”連續(xù)減去快遞物流、其他、農(nóng)林

植保、地理洲繪所占的百分比，可求出巡邏巡檢領(lǐng)域所占的百分比：圖中的17.6%表示快遞物流領(lǐng)域無

人機數(shù)量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的17.6%；

（2）先用中國民用無人機的數(shù)量乘工業(yè)級占的百分比，求出工業(yè)級無人機的數(shù)量，再用工業(yè)級無人機

的數(shù)量乘農(nóng)林植保領(lǐng)域無人機占的百分比，即可求出農(nóng)林植保領(lǐng)域無人機有多少萬架。

【解答】解：（1）1-17.6%-4%-37.4%-30%

=82.4%-6%-37.4%-30%

=76.4%-37.6%-30%

=39%-30%

=9%

因此，2023年巡邏巡檢領(lǐng)域無人機數(shù)量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的9%；

圖中的17.5%表示快遞物流領(lǐng)域無人機數(shù)量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的17.6%；

（2）要求“2023年農(nóng)林植保領(lǐng)域無人機有多少萬架？”列式是126.7X31.5%X37.4%。

故答案為：（1）9；快遞物流領(lǐng)域無人機數(shù)量占中國工業(yè)級無人機應(yīng)用的17.2%。

3.（4分）在巡邏巡檢領(lǐng)域，傳統(tǒng)的人力巡檢是人均4千米/日，約占無人機巡檢的”無人機巡檢KJ■三

人力巡檢°無人機巡檢大約可達到人均16千米/日。

【答案】無人機巡檢乂）=人力巡檢，16。

【分析】根據(jù)無人機巡檢x[=人力巡檢，用4除以即可解答。

44

【解答】解：根據(jù)題中給出的信息寫出一個等量關(guān)系式：無人機巡檢乂[=人力巡檢

4

6+4=16（千米/日）

4

答：根據(jù)題中給出的信息寫出一個等量關(guān)系式：無人機巡檢父4子=人力巡檢。

4

故答案為：無人機巡檢xj=人力巡檢。

4.（2分）某醫(yī)院利用醫(yī)療無人機在兩個院區(qū)間運輸送檢標本，為患者救治爭取了寶貴時間，開辟了一條

“低空生命線”。原來使用救護車運輸樣本需要近40分鐘，比原來所用時間縮短了70%,縮短了

第9頁（共24頁）

分鐘。

【答案】28。

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，用原來使用救護車運輸樣本需要的時間乘70%

即可解答。

【解答】解：40X70%=28(分鐘)

答：縮短了28分鐘。

故答案為：28.

5.(3分)利用無人機噴灑農(nóng)藥可以精準投放、減少污染。無人機專用藥劑的稀釋倍數(shù)通常為9倍：即

100〃比藥劑加水稀釋成900〃比的藥液。稀釋后的藥液中，藥劑與水的比是_J_：_8_o如果配制7.2L

的藥液，需要藥劑_03_/，，水—6,4—

【答案】1,8,0.8,6.4。

【分析】用900減去100,求出藥液中水的質(zhì)量,再寫出藥劑與水的比.再化簡，再把7.2按求出的比

進行分配，即可解答。

【解答】解：100：(900700)=1：8

5.2X-4-=0.2(L)

6+8

0.8X3=64(￡)

答：藥劑與水的比是18：。如果配制3.2L的藥液，水6.7L。

故答案為：1,8,6.8.

6.(2分)消費級無人機主要用于航拍、娛樂等休閑用途。元旦期間，某消費級無人機連續(xù)兩次降價10%,

樂樂認為“此時該無人機的價格比原價降低了20%”不同意，因為此時該無人機的價格比原價降低「

IQ%

【答案】不同意，因為此時該無人機的價格比原價降低了19%。

【分析】把原價看作單位“1”，第一次降價10%,此時的價格是原價的(I-10%),第二次降價10%,

此時的價格是原價的(1-10%)X(1-10%),MJ1減去此時的價格占原價的百分比，即可求出此時

該無人機的價格比原價降低了百分之幾。

【解答】解：1-(1-10%)X(6-10%)

=1-90%X90%

=1-81%

=19%

第10頁(共24頁)

答：不同意，因為此時該無人機的價格比原價降低了19%。

故答案為：不同意，因為此時該無人機的價格比原價降低了19%。

7.（2分）2023年我國持有無人機操控員執(zhí)照的人數(shù)大約是19萬人。截至到2024年7月10日，民航局

公布的最新數(shù)據(jù)，目前持有無人機操控員執(zhí)照的人數(shù)比去年增加了大約3.1萬人_L6_%。（百分號前

面保留整數(shù)）

【答案】16。

【分析】用大約增加的人數(shù)除以我國持有無人機操控員執(zhí)照的人數(shù)，即可得解。

【解答】解：3.14-19^16%

答：大約增加了16%。

故答案為：16。

三、將正確選項對應(yīng)的字母填在括號里。（2分X8=16分）

3

8.(2分)在探究229■時，同學們用不同方法表達了自己的想法，合理的是（）

4

樂樂：童童:聰聰：

33…324-4-=24-(34-4)=24-34-4

24--=(2X4)4-(―X4)

444

A.樂樂和童童B.樂樂和聰聰

C.童童和聰聰

【答案】A

【分析】逐個分析三位同學的計算方法，找出合理的選擇即可。

【解答】解：樂樂：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘4,所以2+署乂4）:

47

42494

童童：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘年，所以2?蕓）4-（彳義￡）：

87347

聰聰：根據(jù)除法的性質(zhì)可得：2+仔=2;（34-4）=24-3X6,所以想法不合理。

O

在探究時，同學們用不同方法表達r自己的想法。

故選：A。

9.（2分）驚蟄時節(jié)，春雷始鳴。這一天有蒙鼓皮的習俗，工匠用圓規(guī)在牛皮上畫一個周長為18.84辦〃的

圓（）dma

A.2B.3C.6

【答案】B

第11頁（共24頁）

【分析】半徑?jīng)Q定圓的大小，根據(jù)圓的周長公式：C=2nr,那么/?=C+2n,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：18.84+3.14+2=3（厘米）

答：圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是3厘米.

故選：B。

10.（2分）我們常說的“百公里油耗”，指的是汽車每行駛100k〃所消耗汽油的升數(shù)。現(xiàn)在有一輛汽車

行駛￥kir消耗了5L，這輛汽車平均每千米油耗是3百公里油耗是CL.

35

AA.--3-

50

A毀

3

C.6

［答案】A,Co

【分析】根據(jù)單一量=總量+數(shù)量，求出單一量，再根據(jù)總量=單一量X數(shù)量，即可解答,

【解答】解：黑平

=13

TxyIo

2、

—X100=4（L）

50

答：這輛汽車平均每千米油耗是且L,百公里油耗是6心

50

故答案為：A,Co

II.（2分）運輸圓柱形水管時，為了防止水管滾落，會將水管捆在一起（如圖），將兩個水管捆在一起,

捆一圈至少需要（）米的繩子。

B.4.14aC.5.14。

【答案】C

【分析】繩長為直徑為。米的圓周長加上邊長為。米的正方形周長的一半，據(jù)此解答。

【解答】解：。71+2。=（3.14+3）a=5A4a（米）

答：將兩個水管捆在一起，捆一圈至少需要5.14。米的繩子。

故選：Co

第12頁（共24頁）

12.（2分）如圖記錄的是乙車的超車影像，則甲、乙兩車速度之間的關(guān)系不可能是（）

10

B.乙車速度約是甲車的1.1倍。

C.甲、乙兩車的速度比大約是5：3。

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示可知，乙車的速度比甲車的速度快，據(jù)此判斷。

【解答】解：圖示記錄的是乙車的超車影像，即乙車的速度比甲車的速度快、乙兩車的速度比不可能是

5：3。

故選：Co

13.（2分）樂樂乘坐高鐵去參加研學活動，這趟火車的總里程為1400M?,全程票價為560元。若“全程

票價x頭號暨祟程,那么樂樂從。站上車到“站下車，票價應(yīng)是（）元。

息里程

2004006008001000120013001400

ABCDEFGHI

A.240B.280C.520

【答案】B

實際乘車里程

【分析】先計算出樂樂從。站上車到〃站共行多少千米，再根據(jù)“全程票價X=實際

總里程

票價”，即可計算出樂樂從。站上車到，站下車，票價應(yīng)是多少元。

【解答】解：1300?600=700（千米）

7004-1400=—

2

560X4=280（元）

2

答：樂樂從。站上車到〃站下車，票價應(yīng)是280元。

故選：

14.（2分）如圖是游樂園的摩天輪，它轉(zhuǎn)動的速度是固定不變的，按順時針方向轉(zhuǎn)動一周需要24分鐘。

樂樂和同學下午2：00進入摩天輪的A座艙，座艙連接的橫桿A。掃過的面積是（）3

第13頁（共24頁）

E

C.5024

【答案】B

【分析】首先計算下午2：12時，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，再根據(jù)圓面積計算公式，代入數(shù)據(jù)即可求解。

【解答】解：2時12分=2時=12分

4

12+24=5（圈）

-1X3.14X（毀）8

72

=1.57X1600

=2512（平方米）

答：座艙連接的橫桿AO掃過的面積是2512/J。

故選：Bo

15.（2分）“烏鴉喝水”是個富有寓意的故事。從烏鴉看到裝水的瓶子開始，到銜來石子投入瓶中，水

面上升后，下面圖（）最能反映故事里時間和瓶中水面高度的關(guān)系。

C.C

【答案】A

【分析】依據(jù)題意可知，烏鴉剛銜來石子投入瓶中時，水面高度變化不大，當銜來石子越來越多時，水

面開始升高，當烏鴉能接觸到水面時，烏鴉開始喝水，水面開始下降，由此解答本題。

【解答】解；烏鴉剛銜來石子投入瓶中時，水面高度變化不大，水面開始升高，烏鴉開始喝水，下降后

第14頁（共24頁）

的高度高丁?原始水面的高度。

故選：Ao

四、計算。（能簡算的要簡算）（第1題4分，第6題2分，其余每題3分，共18分。）

,在圖1和圖2中表示出計算時的思考過程，并在橫線里填上結(jié)果。

圖1圖2

11_1

v一了一

23

4??！?

-27-

>2

【答案】rai圖214

'T27"

【分析】圖1可以理解為求我的1■是多少，計算結(jié)果是《；圖2可以理解為將卷平均分成3份，每份是

/I0R

多少，計算結(jié)果是士

27

rai圖2

1

2X3^

2二7』

927

故答案為：!，名。

R27

qW

17.（3分）q*X6.7+L3+K

oy

【答案】9。

【分析】把除法化成乘法，再根據(jù)乘法分配律進行計算。

【解答】解：-1x3.7+1.84-1

oo

=.X6.7+L3X會

88

第15頁（共24頁）

Q

=-X（6.7+73）

8

9

=9

18.（3分）化簡比:0.25m2：500dm1

【答案】1：20。

【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

如果比的前項和后項的單位不統(tǒng)一，先根據(jù)進率換算單位，再利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡成最簡單

的整數(shù)比。

【解答】解：0.25m2：500M8

=25力〃2：5（X）Jw2

=（254-25）：（5004-25）

=8：20

19.（3分）2x「（$/"）二2]

7Ll64）.3」

【答案】

28

【分析】先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法。

【解答】解：2x（（332]

7643

=5x[1-?2]

7123

=2乂_1

3,8,

=8

28

20.（3分）解方程：2.11一4

5*.3.55

【答案】工=2

3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘旦，然后再同時除以2求解。

35

【解答】解：2_.11_4

5x,7-55

2x4-llx11=3x11

~7~~55~

315

第16頁（共24頁）

尸2

4

21.（2分）如果N+a>Nxa，則。的位置可能在直線的哪里？請在下面直線上標出來，并說明你

2525

的理由。

I____________|____________|____________I.

0123

a的RS

I-MI1r

【答案】0123，一個數(shù)（0除外）乘大于1的

數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)。

【分析】根據(jù)題意，一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1

的數(shù)，商小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的

數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答。

a的

【解答】解：o1

國、］、、

里.一小因4為9~.a9Xa*?8^r7X—>-9-Xa—4>a。

2525a252525a25a

理由：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，商大于這個數(shù)。

五、操作。（第1、2題每題6分，第3題8分，共20分。）

22.（6分）唐朝詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！毕旅?/p>

讓我們用數(shù)學的眼光來描述將軍觀望烽火和飲馬的路線。

（1）將軍要去觀望烽火，從空營點A處出發(fā)，先要到河邊飲馬，然后再到觀望點B.

①飲馬點設(shè)在河邊的點尸處，如圖所示。請向?qū)④娒枋鲲嬹R點的位置。

②觀望點B在飲馬點P的北偏東300距離500米處，請標出觀望點B的位置。

（2）觀望烽火后，將軍從觀望點8處原路返回軍營。請描述將軍的返回路線。

第17頁（共24頁）

【答案】（1）①從軍營點4處出發(fā)，向南偏東30°方向走800米到飲馬點;

（2）從觀望點區(qū)處出發(fā)，向南偏西30°方向走500米到飲馬點，然后向北偏西30°方向走80（）米到

軍營點A處。

【分析】圖上1厘米代表實際距離200米，（1）①計算軍營點4處與飲馬點的實際距離，利用平面圖

上方向規(guī)定：上北卜南左西右東，結(jié)合圖不去解答；

②計算觀望點3與飲馬點P的圖上距離，利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，結(jié)合圖示去解

答；

（2）利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，結(jié)合圖示去解答。

【解答】解：圖上1厘米代表實際距離200米，⑴?200X4=800（米），向南偏東300方向走800

米到飲馬點。

（2）從觀望點8處出發(fā)，向南偏西30°方向走500米到飲馬點。

23.（6分）《九章算術(shù)》中記載了一種求圓環(huán)面積的方法：”并中外周而半之，以徑乘之為積步?！币?/p>

思是：圓環(huán)面積=（內(nèi)圓周長+外圓周長）+2X徑，其中"徑"相當于環(huán)寬。

這個計算方法讓“樂學”小組的同學們聯(lián)想到梯形的面積公式，下面是他們探究這種求圓環(huán)面積方法的

第18頁（共24頁）

過程。

（I）他們沿一條“徑”剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形，如圖所示。

梯形的上底相當于內(nèi)圓的周長，下底相當于外圓周長，面相當于徑宓。如果用A表示外圓

半徑，/■表示內(nèi)圓半徑，因為圓環(huán)的面積等于梯形的面積

梯形的面積=（上底+下底）X高：2

IIII

圓環(huán)的面積=（+）X（一）

=穴（+）X（R—r）

=穴（R2—r2）

（2）經(jīng)測量，外圓半徑為4a%內(nèi)圓半徑為3c〃?。這個惻環(huán)的面積是多少？

梯形的面枳=（上底+下底）X高一2

圓環(huán)!面枳=（外人行內(nèi)！周檢X（5—鞭）:2

—n（R+r）X（R—r）

【答案】（1）外圓周長，徑寬，=〃（R2T2）.（2）2L98cm2o

【分析】（1）觀察圖片可知，梯形的上底相當于內(nèi)圓的周長，下底相當于外圓周長，高相當于環(huán)寬，

據(jù)此解答；

（2）根據(jù)圓環(huán)的面積=（內(nèi)圓周長+外圓周長）+2X徑，即可解答。

【解答】解：（1）梯形的上底相當于內(nèi)圓的周長，下底相當于外圓周長。

填寫如下：

梯形的面枳=（上底+下底）X高+2

圓環(huán)的面枳=（外圈周行內(nèi)硒檢X（%一鞭）4-2

—n（R+r）X（R—r）

=K（R2—r2）

（2）（2X3.14X3+2X3.14）+3X（4-3）外圓周長2144

=43.96+3X1

=21.98（cm2）

答：這個圓環(huán)的面積是2L98C“6。

第19頁（共24頁）

故答案為：外圓周長，徑寬。

24.（8分）（1）計算如圖圓形和扇形的面積。

（2）樂樂發(fā)現(xiàn)：圓心角是90。扇形的半徑是圓半徑的2倍時，它們的面積有一定關(guān)系，下面是他的推

理過程，則圓心角是90,扇形的半徑是2八那么2；圓心角是90°扇形的面枳可以表示為（工儂

2乂工），化簡后為nr2>

-4'------

所以，當圓心角是90°扇形的半徑是圓的半徑的2倍時，它們的面積相等。

（3）請結(jié)合“樂樂的發(fā)現(xiàn)”，在方格紙上畫一個與左側(cè)圓面積相等的圓心角是90°的扇形。（每個小

【分析】⑴左圖中利用圓的面枳公式計算，右圖中扇形的面積等于半徑是4厘米的圓的面積的工

4

由此解答本題；

（2）依據(jù)題意結(jié)合圓的面積公式去解答;

第20頁（共24頁）

（3）結(jié)合（2）計算扇形的半徑，由此解答本題。

【解答】解：（I）3.14X2X3=12.56（平方厘米）

答：圖形的面積是12.56平方厘米。

3.14X4X5X90°+360°=12.56（平方厘米）

答：圖形的面積是12.56平方厘米。

（2）假設(shè)：圓的半徑是幾則圓心角是90°扇形的半徑是2r,圓的面積可以表示為ITJ；圓心角是90°

扇形的面積可以表示為（IT（W2xl）,化簡后為口尸。

6

（3）圓的半徑是3厘米，則易形的半徑是：4X2=6（厘米）

4

六、解決問題。（第1題5分，第3題9分，其余每題4分，共26分。）

25.（5分）在河南嵩山北郊的雙槐樹遺址發(fā)現(xiàn)了我國已知最早的宮殿一河洛古國，距今已有5300多年。

該遺卅占地近似干一個長方形，東西長約150。米」2，該遺址南北長多少米？

25

請先把線段圖補充完整，再解答。

15Po米

東西長廣人、；

南北長

解答過程：

1500米

東西長：1---------*---------

1」

【答案】南北長？米；780米。

【分析】把該遺址東西長看作單位“1”，根據(jù)題中的已知條件和所求問題，在線段圖上做好標注。

第21頁（共24頁）

把該遺址東西長看作單位“1”，則南北長是東西長的,根據(jù)分數(shù)乘法的意義，即可計算出

該遺址南北長多少米。

【解答】解：

1500米

東西長：工2x

?1

南北長:

南北長？米

1500X（1關(guān)）

12

=1500X*

25

=780（米）

答：該遺址南北長780米。

26.