第七講露在外面的面

日目標點擊

1、在操作、觀察、分析等活動中，經歷求正方體搭成的組合體的表面積的探索

過程，獲得求物體露在外面的面積的計算方法。

2、掌握求物體露在外面的面積的計算方法，會解決有關的實際問題，進一步發(fā)

展空間觀念。

3、經歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)主動探索的欲望。

知識盤點

1、數露在外面的面的方法：逐一觀察每一個小正方體，把它們露出來的面的數

量分別數出來，然后相加。

2、數堆放在一起的正方體露在外面的面的個數，先觀察小正方體的擺放特點,

再從中找出正方體的個數與露在外面的面的個數間存在的規(guī)律。

3、計算堆放在墻角的正方體露在外面的面積的方法：先數露在外面的面的總個

數，再用1個面的面積乘露在外面的面的總個數。

小試牛刀

一、選擇題

1.（2022下?浙江麗水?五年級校聯考期末）把5個棱長為1dm的正方體擺在桌面上

（如下圖4種擺法），露在外面的面積最大的是（）。

①

A.①B.②C.③D.?

2.（2022下-陜西咸陽?五年級統考期中）5個棱長都是5cm的小方塊堆放在墻角處（如

2

圖），露在外面的面積（、)cmo

B.260C.2500.240

3.（2023下-廣東深圳，五年級?？计谥校埲A想將四個完全相同的小正方體紙箱培放

在墻角，（）露在外面的面積最小。

A.B.C.7D.

4.（2022下-遼寧大連?五年級?？计谀┌聪聢D方式，將小正方體擺在地面上，這樣

擺100個，有（）個小正方形的面露在外面。

A.202B.302C.402D.502

5.（2022下-廣東深圳?五年級統考期末）放在桌面上的兩個由棱長5厘米的小正方體

)O

A.圖甲大B.圖乙大C.一樣大I).無法判斷

6.（2023下-廣東清遠?五年級期末）3個小正方體并排擺在空地上,露在外面的面有

)O

A.3個B.9個C.11個D.14個

二、填空題

7.（2023下-廣東揭陽?五年級統考期末）下圖中，3個棱長為acm正方體擺放在桌面

8.（2023下?陜西寶雞?五年級統考期末）淘氣在擺方塊，如果按下圖中的規(guī)律繼續(xù)往

①②0

9.（2023下-陜西榆林?五年級統考期末）將6個棱長為2cn）的小正方體按如圖所示的

方式堆放在墻角處，則露在外面的面積是（）cm）

10.（2022下-廣東茂名?五年級統考期中）在墻角擺成下圖形狀，用棱長1分米的小正

方體擺成下圖形狀，它的體積是（）立方分米，露在外面的面積是（）

平方分米。

11.（2023下-陜西西安?五年級?？计谥校┮粋€長方體長6dm,寬和高都是3dm,把它

截成兩個一樣的小正方體，表面積增加（）dm\把它截成兩個一樣的長方體，表面

積增加（）加2。

12.4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，如圖。有兒個面露在外面？露在外面的面

積是多少平方厘米？

桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？

17.（2021下?黑龍江大慶-五年級?？计谥校?個棱長都是20厘米的正方體堆放在墻角

處（如下圖），露在外面的面有幾個？露在外面的面積是多少平方厘米？

二.

18.（2023下-廣東揭陽?五年級?？计谀┤鐖D所示，某藝術館要給墻角處的三個正方

體木箱（大小一樣）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一個木箱的楂

長是20厘米，則?共需要多少克油漆？

19.在下面的方格圖中畫出如圖所示的幾何體從正面、上面、右側面看到的形狀。

（2）如果每個正方體的棱長是20cm,則露在外面的面積是（）cm1

20.（2022下-山西晉城-五年級統考期末）淘氣將正方體按下面的方式擺放在桌面上。

小正方體的個數11223344

露在外面的面/個

（2）你發(fā)現了什么規(guī)律？

（3）根據你發(fā)現的規(guī)律，1（）個這樣的小正方體這樣擺放，有（）個露在外面的

面。

參考答案

1.C

【分析】先數清各選項露在外面的面的個數，再根據正方形面積公式：邊長義邊長，代入

數據，求出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，求出露在外面的面的面積，進行比

較，即可解答。

【詳解】A.一共有17個面露在外面；面積：1X1X17=17

(dm')；

B.一共有18個面露在外面；面積：1X1X18=18(dm2)；

C.一共有19個面露在外面;面積：1X1X19=19(dm2)；

一共有17個面露在外面，面枳：1X1X17=17(dm2)o

故答案為：C

【點睛】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面積的個數，進行解答。

2.C

【分析】根據題意，露在外面的面一共有10個，一個面的面積為(5X5)cm2,據此用乘

法求出10個面的面積即可。

【詳解】根據題意得

5X5X10

=25X10

=250(cm2)

露在外面的面積250cm2。

故答案為：C

【點睛】本題考查了正方體的表面積，解決本題的關鍵數出露在外面的面的個數。

3.A

【分析】分別求出每個選項中的圖形露在外面的個數，然后比較解答即可。

【詳解】A.露在外面8個面;

露在外面9個面;

/?J露在外面9個面;

露在外面9個面;

所以...露在外面的面最少。

故答案為：A

【點睛】本題考查了露在外面的面，解答本題的關鍵是要先找出每個正方體露在外面的有

幾個面，然后再結合題意分析解答即可。

4.B

【分析】因為該組合體是放在地面上，所以可以從前、后、上、左、右?guī)讉€方位觀察。通

過對該組合體的觀察，該組合體從前面看，有100個小工方形；從上面看，有100個小正

方形；從右面看，有1個小正方形；從左面看，有1個小正方形；從后面看，有100個小

正方形，把這幾個方位能看見的小正方形數量加起來即可。

【詳解】由分析可得：

100+100+14-14-100

=200+1+1+100

=201+14-100

=202+100

=302（個）

故答案為：B

【點睛】本題主要考杳求組合體露在外面的面的個數問題，解題的關鍵是從各個方向看，

能看到幾個正方形，要求學生有一定的空間想象能力。

5.C

【分析】由圖意可知，甲圖露在外面的面積是前面、上面、后面各5個面的面積以及左右

兩側的兩個面的面積；乙圖是前面、左面、右面、后面，每個面4個小正方形的面積以及

最上面的小正方形的面積露在外面，由于每個小正方形的面枳相等，只要求出露在外面小

正方形的個數即可。

【詳解】圖甲：5X3+2

=15+2

=17（個）

圖乙：4X4+1

=16+1

=17（個）

17=17

所以圖甲和圖乙露在外面的面積一樣大。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查組合體的表面積，可以根據三視圖的方法來解答。

6.C

【分析】3個小正方體并排擺在空地上，兩個正方體拼在一起會少2個面，所以正方體之

間有＞1個面被擋住，有3個面貼著地面，共7個面看不見。所以露在外面的面有18—7=

11（個），據此解答。

【詳解】6X3—（3+4）

=18-7

=11（個）

3個小正方體并排擺在空地上露在外面的面有11個。

故答案為：C

7.12a2

【分析】有從上、左、右、前、后五個方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方

形面數量一樣，前面和后面看到的小正方形面數量一樣；據此解答即可。

【詳解】從上面看到2個小正方形面，

從右面看到2個小正方形面，

從前面看到3個小正方形酉，

2+2X2+3X2

=2+4+6

=6+6

=12(個)

aXaX12

=a2X12

=12a2(cm2)

露在外面的面積是12a2cnfo

【點睛】按一定的順序計算立體圖形從外面看到的面，避免出現遺漏和重復。

8.17

【分析】第一個圖形有5個面露在外面，可以寫成：4X1+1；第二圖形有9個面露在外

面，可以寫成：4X2+1：第三個圖形有13個面露在外面，可以寫成：4X3+1：...,第

n個圖形有4n+l個面露在外面，當n=4時，即可求出露在外面的面的個數。

【詳解】根據分析可知，當n=4時?：

4X4+1

=16+1

=17(個)

淘氣在擺方塊，如果按卜.圖中的規(guī)律繼續(xù)往下搜，第4組有17個面露在外面。

【點睛】本題主要考查數與形結合的規(guī)律，發(fā)現每多1個圖就多4個面露在外面是解本題

的關鍵。

9.48

【分析】數出露在外面的面的個數，乘每個面的面積，根據正方形的面積=邊長X邊長即

可求解。

【詳解】12X(2X2)

=12X4

=48(cm2)

即露在外面的面積是48cmJo

【點睛】本題主要考查露在外面的面的面積，關鍵數出露在外面的面的個數。

10.613

【分析】根據體枳的意義可知，這個組合圖形的體積等于6個棱長是1分米的正方體的體

積和，根據正方體的體積公式：V=a\把數據代入公式求出體積；前面外露正方體的4個

面，上面外露正方體的5個面，右面外露正方體的4個面，根據正方形的面積公式：S=

a2,把數據代入公式求出正方體的一個面的面積，然后再乘外露面的個數即可。

【詳解】6X1=6(立方分米)

13X1=13(平方分米)

它的體積是6立方分米，露在外面的面積是13平方分米。

【點睛】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積。此題考查目的是理解掌握長方體拼

絹方法及應用，正方體的體積公式、正方形的面積公式及應用，關鑄是?弄清外露了多少小

正方形的面。

11.1836

【分析】如下圖所示，把這個長方形截成兩個一樣的小正方體，表面積增加了兩個邊長為

3dm的正方形的面積；把它截成兩個一樣的長方體，表面積增加了兩個長6dm,寬3dm的長

方形的面積。正方形的面積=邊長X邊長，長方形的面積=長乂寬，據此解答。

【詳解】3X3X2=18(dm2)

6X3X2=36(dm2)

把它截成兩個一樣的小正方體，表面積增加18dm2；把它截成兩個一樣的長方體，表面積

增加36dm「0

【點睛】本題考查立體圖形的切拼。明確切割后表面積增加的部分是解題的關鍵。

12.9950X50X9=22500(cm2)

【分析】先數出一共有幾個面露在外面，再將一個面的面積乘露在外面的面的總個數，求

出露在外面的面的面積和，據此解題。

【詳解】4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有9個面露在外面，求的就是9個面

的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的

2

個數。列式計算為50X50X9=22500(cm)o

【點睛】本題考查了露在外面的面，解題關鍵是數清一共有幾個面露在外面，數時要注意

規(guī)律，避免多數或少數。

13.300平方分米

【分析】從上面看有5個面露在外面，從正面看有5個面露在外面，從右面看有2個面露

在外面，一共有5+5+2個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積=邊長X邊長，代

入數據，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，即可解答。

【詳解】5X5X(5+5+2)

=25X(10+2)

=25X12

=300(平方分米)

露在外面的面積是300平方分米。

14.148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米

【分析】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面

積加一周四個正方形的面積組合而成，據此解答。

【詳解】(6X5+6X4+5X4)X2

=(304-24+20)X2

=74X2

=148(平方厘米)

5X5X6

=25X6

=150(平方厘米)

(15X8+15X4+8X4)X2十2X2X4

=(120+60+32)X2+16

=212X2+16

=4244-16

=440(平方厘米)

15.1536cm2；不相等

【分析】4個正方體的表面積之和=校長X校長X6X4,將一個由4個校長是8cm的正方

體拼成的長方體拆開，表面積增加了6個面的面積。

【詳解】8X8X6X4

=64X6X4

=1536（cm2）

將一個由4個楂長是8cm的正方體拼成的長方體拆開，表面積增加了6個面的面積，與原

來長方體的表面積不相等，

答：4個正方體的表面積之和是1536cm1與長方體的表面積不相等。

【點睛】考查了立體圖形的切拼，解題的關鍵是分析出將長方體拆開，表面積增加了6個

面的面積。

16.162cm2

【分析】分別數出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形個數，求出面數之

和，乘每個面的面積即口

【詳解】上面：4個；左面：3個；右面：3個；前面：4個；后面：4個

露在外面的面的總個數：4+3X2+4X2=4+6+8=18（個）。

3X3X18

=9X18

=162（平方厘米）

答：露在外面的面的面積是162平方厘米。

【點睛】此題考查了有關露在外面的面，數面的時候要按一定的規(guī)律來數。

17.7個；2800平方厘米

【分析】觀察圖形可知，從前面看有3個面露在外面，從右面看有2個露在外面，從上面

看有2個露在外面，一共露在外面的面：3+2+2個；再根據“露在外面的面積=棱長X

棱長X露在外面的正方形面的數量”，代入數據，即可解答。

【詳解】3+2+2

=5+2

=7（個）

20X20X7

=400X7

=2800（平方厘米）

答：露在外面的面有7個；露在外面的面的面積是2800平方厘米。

【點睛】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面的個數.

18.70克

【分析】先數出露在的面的個數，從正面看有3個面露在外面，從上面看有2個面積露在

外面，從右邊看有2個面露在外面，一共有3+2+2個面露在外面；再根據正方形面積公

式：面積=邊長X邊長，代入數據，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面面的個數，

求出需要刷油漆的面積，再乘250,即可求出需要油漆的數量。

【詳解】3+2+2

=5+2

=7（個）

20厘米=。2米

0.2X0.2X7X250

=0.04X7X250

=0.28X250

=70（克）

答：一共需要7（）克油漆。

【點睛】解答本題的關鍵是數清楚露在外面面的個數，注意單位名數的換算。

19.圖見詳解：