江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列江蘇省城市足球聯(lián)賽十三支參賽隊(duì)中四支參賽隊(duì)隊(duì)徽（字母和文字除外）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

蘇州隊(duì)

A.B.南京隊(duì)C.無(wú)錫隊(duì)

D.泰州隊(duì)

2.下列二次根式中，與血不是同類(lèi)二次根式的是（

B."C.冊(cè)

3.己知：=則即?的值為［）

23a+b

I口2廠34

AA.-B.—C.-D.—

5555

4.卜?列語(yǔ)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.大漠孤煙直B.黃河入海流C.紅豆生南國(guó)D.手可摘星辰

5.若（a+2）1/-2+2x=l是一元二次方程，則。的值為（）

A.±2C.-2

6函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=_2x+%的圖像交點(diǎn)的描坐標(biāo)分別為則當(dāng)時(shí),

x十/2x+2

x的取值范圍為（）

B.x<—1或x>—

二、填空題

7.使VxYI有意義的X的取值范圍是.

8.若分式口匚的值為0,則〃?的值為_(kāi)______.

m—2

9.若a是一元二次方程/+2工-4=0的一個(gè)根，則2/+4〃-4的值是.

10.如圖，直線y=心與雙曲線y=上交于48兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4W工X軸，垂足為〃，連結(jié)BM,若s：=2,

X

11.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做，垂美四邊形”，順次連接“垂美四邊形”各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.

12.當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓P（kPa）與氣體體積成反比例函數(shù)美系（其圖象如圖所示），已

知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓P>120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣球內(nèi)氣體體枳P滿足的條件是

m'

13.若），=Jx-2024+J20247+2025,則工一），的值為.

14.一張面積是lOOcn?的矩形彩紙，長(zhǎng)比寬多6cm,若設(shè)它的寬為xcm,可列出一元二次方程

為.（化為一般式）

15.已知關(guān)于x的分式方程一々+1=的解是非負(fù)數(shù).則〃?的取值范圍是

x-22-x

16.以矩形/出對(duì)角線4c上兩點(diǎn)產(chǎn)，〃為對(duì)角線作菱形EbG〃，點(diǎn)E,G分別落在矩形邊力。，上.若

AE=2ED=2,EF=6,則力尸的長(zhǎng)為.

AED

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴內(nèi)+36-炳；

(2)lx/18-712+72)x276.

18.解下列方程：

x+14,

⑴—r『二i；

X-1X—1

(2)X2-4X-12=0.

19.化簡(jiǎn)求值：1-小子與二其中。=-4.

aa'+a

20.下列兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別為小4兩校男、女生分布情況的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)在B校扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“男生”所在扇形的圓心角為。；

(2)若4校男生人數(shù)為280人，求〃校女生的人數(shù)；

(3)你能否判斷哪一所學(xué)校男生人數(shù)多？為什么？

21.在某次尋寶比賽中，系統(tǒng)每次提供40個(gè)神秘寶箱，它們形狀、大小和質(zhì)地完全相同(里面裝有金幣等

寶物).小明進(jìn)行以下試驗(yàn)：每次試驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)出現(xiàn)寶箱，然后他隨機(jī)選取一個(gè)寶箱，打開(kāi)并記錄寶物.重

復(fù)此過(guò)程多次，下表記錄了試驗(yàn)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

抽取的次數(shù)〃5010020040080010002000???

抽到金幣的次數(shù)〃？13245098200251498???

(1)求A的值，并補(bǔ)全反比例函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)x<-2時(shí)，V的取值范圍.

25.定義：連接四邊形的一條對(duì)角線，若四邊形被分成一個(gè)直角三角形和等腰三角形，則稱這個(gè)四邊形是

奇特四邊形，這條對(duì)角線叫作奇特線.

(1)如圖1,矩形力8C。的對(duì)角線力C,BD交于點(diǎn)、O,BE//AC,CE//BD,求證：四邊形48EC是奇特四

功形：

(2)如圖2,四邊形"CO為矩形，力。>48,點(diǎn)E在邊8c上，點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng),

交AD于點(diǎn)F,連接〃尸.若四邊形力是奇特四邊形，且80為奇特線，求證：四邊形BEDF為菱形;

(3)如圖3,菱形ABCD中，=10,NC=12,點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，在AB左側(cè)有一點(diǎn)E,使得四邊形OAEB

為奇特四邊形，且力B為奇特線.若四邊形O4E8的面積為74,直接寫(xiě)出力E的長(zhǎng)為.

26.【問(wèn)題情境】

綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們圍繞反比例函數(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

如圖1,過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例謔數(shù)y=：(〃>0)的圖像交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)。是反比例函數(shù)第一象限圖像上

的一點(diǎn)，點(diǎn)A,。的橫坐標(biāo)分別為。，連接4c交工地于點(diǎn)。，試探究點(diǎn)。的坐標(biāo)與〃的關(guān)

系.

【探索思考】

(1)力組同學(xué)提出從特殊情況著手探究：當(dāng)肚=4,。=1,〃=2時(shí)，可直接求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)8組同學(xué)將部分條件特殊化：當(dāng)〃=3時(shí)，可用含。的代數(shù)式表示點(diǎn)。的坐標(biāo)；

請(qǐng)你結(jié)合/、8兩組同學(xué)的思考，幫助他們分別求出(1)、(2)中點(diǎn)。的坐標(biāo)；

【問(wèn)題解決】

(3)用含。，〃的代數(shù)式表示點(diǎn)。的坐標(biāo)，并寫(xiě)出完整的推理過(guò)程；

【拓展應(yīng)用】

(4)如圖2,若直線/C與x軸交于點(diǎn)E,連接4。，直接寫(xiě)出又如-.(用含4的代數(shù)式表示)

參考答案

1.A

解：???四個(gè)隊(duì)徽中，只有蘇州隊(duì)的隊(duì)徽（字母和文字除外）是軸對(duì)稱圖形,

???選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

2.B

「VI1及

解：A、匕=&=正=彳,被開(kāi)方數(shù)為2,與就是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意;

B、4=2,與血不是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

C、78=V472=x/4-x/2=2x/2,與血是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意：

D、曬==5近=3叵，與亞足同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意;

故選:B

3.A

根據(jù)比例式5=?,設(shè)。=2”,人=33代入分式：

2a-b2Qk）-3k4k-3k_k_1

a+h2k+3k5k5k5'

答：A.

4.D

解：A選項(xiàng)：大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng)：黃河入海流是必然事件，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：紅豆生南國(guó)是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不答符合題意；

D選項(xiàng)：手可摘星辰是不可能事件，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.B

解：???（〃+2）/七+2%=1是一元二次方程,

；?a2一2=2且a+2工0,

解得。=2,

故選：B.

6.D

函數(shù)-^3與y=-2工+〃在工=一I:和》=一1處相交，代入得：

當(dāng)工=-；時(shí)，-L+22，-2?(-+A=1+左，解得4=1,

當(dāng)：=一1時(shí)，=3,-2?(-1)+左=2+左，解得左=1,

綜上，k=l,

解不等式」7+2x>l,

x+2

整理為⑵‘+1)(工+1)>。

x+2

將數(shù)軸分為四個(gè)區(qū)間并判斷分式符號(hào)：

x<-2：分式為負(fù)；

-2<x<-l：分式為止;

一1<工<一g：分式為負(fù)；

X>-1：分式為正，

因此，解集為-2Vxv-1或x>-2，

故選：D.

7.x>-l

解：根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得:

x+l>(),

解得X"I.

故答案為.侖-1.

8.-2

解：由題意,得:4一療=。且〃.2工0,

:.陽(yáng)二-2：

故答案為：-2.

9.4

解：???。是一元二次方程/+2.丫-4=0的一個(gè)根，

2

把工=。代入得，a+2a-4=0.即。2+2。=4.

Ala2+4a-4=2（a2+2a）-4=2x4-4=4.

故答案為：4.

10.2

解：設(shè)A（x,y）,

???直線y=mx與雙曲線歹=人交于/、B兩點(diǎn),

x

AB（一x,一y）,

：?SABOM=y|xy|,S&\OM=y|xy|,

:.SABOM=SAAOM?

:.SAABM=SAAOM+SABOM=2SAAOM=2>SAAOM=y|k|=1>則k=±2.

又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，

Ak>0,故k=2.

故答案為2.

II.矩形

解：如圖，AC1BD,點(diǎn)、E、F、G、〃分別為各邊的中點(diǎn)，連接EE、FG、GD、HE,

???點(diǎn)E、F、G、〃分別為各邊的中點(diǎn)，

:.EF/7AC,GH//AC,EH//BD,FG〃BD,

:.EF\\HG,EH\\FG

???四邊形是平行四邊形，

VACJ.BD,EF〃AC,EH//BD,

???CMON=￡EMO=/ENO=90°,

???四邊形EWOV是矩形，

:.2MEN=90°,

???四邊形ER7H是矩形,

故答案為：矩形.

3

12.不小于w

解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積/(n?)的關(guān)系式為p=1,

???圖象過(guò)點(diǎn)(1260),

/.60=,

1.2

?>=72,

72

由已知得〃二7圖象在第一象限內(nèi)，

???P隨/的增大而減小，

.?.當(dāng)p=120時(shí)，/=含72=(3,

???當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓P>120時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?/p>

Qa

???為了安全起見(jiàn)即P?120,氣球內(nèi)氣體體積P滿足的條件是P2、，即不小于

故答案為：不小于|.

13.-1

解：???y=Jx-2()24+V2024-X+2025,

Ax-2024^0,2024-x>0,

Ax-2024=0,

x=2024,

.-.7=0+0+2025=2025,

故答案為：-1.

14.X2+6X-I00=0

解：???長(zhǎng)比寬多6cm,設(shè)它的寬為xcm,

???它的長(zhǎng)為(x+6)cm,

;面積是］00cm2,

:.^(x+6)=100,

即X2+6X-100=0>

故答案為：x2+6x-100=0.

15.42且〃?工一2

anm.x

解：工+1=

2-x9

za1m

得…=1-5

???方程的解為非負(fù)數(shù)，且x-2工0,即E,

1-->0

2

.mc

1——02

2

加K2且m￥-2；

故答案為：旦機(jī)￥-2

16.V3-1

解：連接EG,交4。于點(diǎn)O,連接4G,C￡,

???菱形EFGH,

:.EGA.FH,OF=OH,EF=HG,NEFH=NEHF=4GHF=/GFH,

Al80°-ZEFH=1800-4GHF即：/AFE=乙CHG

??,矩形/4CO,

???N8=90°,AD//BC,AD=BC,

：.Z.EAF=Z.HCG,

在△力燈?和△CWG中

ZEAF=NGCH

<ZEFA=ZGHC,

EF=HG

:?/FE%CHG,

/.AE=CG,

???AE//CG,

???四邊形力GCE為平行四邊形，

???EG1.FH,

，四邊形彳GCE為菱形，

:?AG=AE=2,OA=OC,

■:AE=CG,AD=BC,

??.BG=DE=-AE=\,

2

在RtZX/BG中，AB=\IAG?-BG?=6，

在RtZ\X8C中，BC=BG+CG=2+1=3,

???AC=+8c2=2x/3，

，0A=6,

在RtA4OE中，4E=2,OA=yj3,

^OE=ylAE2-OA2=b

在RtZ\￡O尸中，EF=6,0E=\：

??OF=^EF2-OE2=1?

AAF=OA-OF=y/3-\；

故答案為：\/5-1.

17.(1)3-273;

(2)I6>/3-12X/2.

(1)解:原式=3+石-33=3-26；

(2)解：原式=9夜-2百十加卜2卡

=(4x/2-273)x276

=8Vl2-4x/i8

=16V3-12>/2.

18.⑴無(wú)解

(2)/=6,Q=-2.

(1)解：=

x-ix-1

去分母，得：(x+l)2-4=/_],

解得：x=l,

檢驗(yàn)，當(dāng)X=1時(shí)，X-1=(),分式無(wú)意義,

???x=l是原方程的增根,

???原方程無(wú)解；

(2)解：X2-4X-12=0

/.(x-6)(x4-2)=0,

???i-6=0或x+2=0,

X|=6,x2=-2.

19.------

a+2!*"2,

-2a2-4

解：1一

a-2a(a+l)

1----------------:---------

a(a+2)(a-2)

=1上

a+2

a+2a+I

a+2a+2

1

~~a+2

當(dāng)a=—4時(shí),

1

原式二

-4+2

]_

2

20.(1)144；

Q)420；

(3)不能，A,8總?cè)藬?shù)不確定.

3)解：360"x40%=144、

故答案為：144；

(2)解：280+40%x60%=420(人)；

(3)解：不能，力校人數(shù)不確定，A,8人數(shù)無(wú)法比較.

21.(1)0.25；

⑵!。個(gè)：

(1)解：觀察表格可知，當(dāng)〃很大時(shí)，選到裝有金幣寶箱的頻率在0.25附近擺動(dòng)；

(2)解：由(1)可知，選到裝有金幣寶箱的概率約為0.25,

???該系統(tǒng)設(shè)定的40個(gè)寶箱里放金幣的寶箱有40x0.25=10個(gè)；

(3)①買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)的概率為:；

②從一個(gè)裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，5個(gè)黃球(這些球除顏色外完全相同)的不透明袋中，摸到紅球的概率

為‘一「；

1+2+54

③從一副不含大小王的撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為一二二!；

54-24

④一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被分割成4個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，分別標(biāo)注1,2,3,4,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1

次，指針落在標(biāo)注1的區(qū)域.內(nèi)的概率為

???與(1)中事件發(fā)生的可能性相同的事件是②③④.

22.(1)證明見(jiàn)詳解

(2)30

(1)證明：VAD//BC.AE//CD,

???四邊形4ECO是平行四邊形，

AD=CE,

,:8。平分N/14C,

，AABD=Z.CBD,

,:AD〃BC,

N4DB=NCBD,

,ZADB=ZABD,

AB=AD

AB=CE.

(2)解：VAD//BAD=\20°

ZABC=60°

AB=BE

.,."BE是等邊三角形

AE=6

由(1)得四邊形/是平行四邊形，且48=力。，

AB=AD=CD=CE=6,

：,西邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+AD+CD+CE+BE=3().

23.不能買(mǎi)到相同的兩種筆記本.

假設(shè)能買(mǎi)到相同數(shù)量的軟面本和硬面本，

設(shè)軟面本每本K元，則硬面本(x+1.2)元，

根據(jù)題意可得方程：上12=—21不，

xx+1.2

解得:x=l.6>

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l.6是原分式方程的解，

12-1.6=7.5,

V7.5不是整數(shù).

，不能買(mǎi)到相同的兩種筆記本.

24.(1乂=12,圖像見(jiàn)解析；

(2)-6<^<0.

(1)解：由圖像可知，點(diǎn)4(2,6)在反比例函數(shù)圖像上，

A=2x6=12,

畫(huà)出4B,C,Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，補(bǔ)全反比例函數(shù)的圖像如圖:

25.(1)見(jiàn)解析；

⑵見(jiàn)解析：

(3)10或10々或5石.

(1)證明：在矩形力8CO中，N48c=90。

:.“BC為直角三角形，

由矩形的性質(zhì)可知力。=8。,力0=。。=！/。,4。=。。=,8。

22

:.OB=OC

:.ZOBC=N0C8

BE〃AC

ZEBC=NOG?

CE||BD

Z.ECB=NOBC

..乙EBC=乙ECB

EB=EC

.?.△E8。是等腰三角形

二.四邊形48￡C是奇特四邊形

(2)證明：在矩形中，

???AD\\BC

FD//BE

/.ZDFO=ABEO^FDO=NEB。，

OB=OD

：AOFD知OEB

：.FD=BE

???四邊形BE。尸為平行四邊形

?.”8KO是奇特四邊形，ABAD=900

二心山。是直角三角形，ABEO是等腰三角形,

BE=ED

???四邊形6EQF是菱形

(3)解：在菱形48c。中，

V408為直角三角形

AB=\^AC=\2

...0C=6

OB=ylAB2-OA2=V102-62=8

：.SO.B=-XOAXOB=-X6XS=24

?q

一S四邊形O/E8-S’OAB=74-24=50

①當(dāng)力￡=〃￡時(shí)，如圖作￡P(guān)_L/3交/片于尸點(diǎn),

:.EF=IO

?.?△川陽(yáng)為等腰三角形

/.AF=-AB=5

2

/.AE=>jEF2+AF2=V102+52=575

②加圖，設(shè)“EB底邊48的高為3當(dāng)49=8￡=10時(shí),

=—xABxh=50

2

解得力=10

;BE=AB=10

.?.8E為底邊48的高

ZEBA=900

：.AE=y]AB2+BE2=V102+102=1072

③如圖設(shè)“4七底邊力"的高為八/8=4七=10時(shí)

=—xABxh=50

2

解得分=10

即,4￡為△力8￡的高

AE—//=10

故答案為：10或10拉或5后

26.(1)￡>(1,0)；(2)。(2凡0)；(3)。（（〃一1”,0）,過(guò)程見(jiàn)解析；（4）k.

4

解：(1