專題11機(jī)械能守恒定律的理解

學(xué)習(xí)目錄

題型一機(jī)械能守恒定律的判斷.........................................................1

題型二單物體的機(jī)械能守恒問題.......................................................3

題型三連接體的機(jī)械能守恒問題.......................................................6

類型1鏈條類機(jī)械能守恒問題.....................................................7

類型2輕繩連接的物體系統(tǒng).......................................................9

類型3輕桿連接的物體系統(tǒng).......................................................12

題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問題......................................................14

題型一機(jī)械能守恒定律的判斷

I.內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

2.條件

只有重力或彈力做功.

3.判斷方法

(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機(jī)械能不變.若一個物體動能不變、重力勢能變化，

或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機(jī)械能一定變化.

(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能

守恒.

(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)

化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩

擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失.

1.太空飛行器返回大氣層自由下落的過程中要通過一段“黑障區(qū)”，“黑障區(qū)”通常出現(xiàn)在距離地球

35?80公里的大氣層空間，這段時間飛行器由于與空氣摩擦，產(chǎn)生大量的熱，外殼溫度會達(dá)

至IJ2000。。而飛行器內(nèi)的設(shè)備卻安然無恙。下列說法中正確的是（）

A.飛行器外殼應(yīng)選擇導(dǎo)熱性好，熔點(diǎn)高的材料來制造

B,飛行器通過黑障區(qū)時克服摩擦做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

C.飛行器通過黑障區(qū)過程中，重力勢能減小，機(jī)械能不變

D.飛行器通過黑障區(qū)過程中，動能增大，機(jī)械能增大

2.小明操作一無人機(jī)從某一高度處由靜止開始豎直向下飛行，圖乙為它運(yùn)動的圖像，下列

說法正確的是（）

A.在右門過程中無人機(jī)處于失重狀態(tài)

B.在過程中無人機(jī)的機(jī)械能一定增加

C.在酎Z過程中無人機(jī)的機(jī)械能一定減少

D.空氣對無人機(jī)的作用力和無人機(jī)對空氣的作用力是一對平衡力

3.小明同學(xué)在足球場地進(jìn)行射門訓(xùn)練，圖為某次射門時打出的香蕉球場景，下列說法正確的是

()

A.足球從離開腳到落地的過程中機(jī)械能守恒

B.研究如何踢出香蕉球時，可以把足球看作質(zhì)點(diǎn)

C.足球在空中減速運(yùn)動時，其慣性逐漸減小

D.放氣壓癟后的足球，其重心不一定位于足球上

4.如圖是一種能垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)，螺旋槳工作時能產(chǎn)生恒定的升力。在一次試飛中，

無人機(jī)在地面上由靜止開始以lm/s2的加速度勻加速豎直向上起飛，上升50m時無人機(jī)突然出

現(xiàn)故障而失去升力。已知無人機(jī)的質(zhì)量為5kg,運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小恒為ION,取重

力加速度大小0=10m/s2。下列說法正確的是()

A.無人機(jī)失去升力時的速度大小為10m/s

B.螺旋槳工作時產(chǎn)生的升力大小為50N

C.無人機(jī)向上減速時的加速度大小為12m/s2

D.無人機(jī)上升過程中機(jī)械能守恒

5.對教材中幾幅插圖的理解正確的是()

三

一

=三

=

甲丙

A.圖甲，天宮二號繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，線速度和加速度恒定

B.圖乙，力尸作用在物體上，其中8=150。，力對物體做負(fù)功

C.圖丙，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度過大時，火車外側(cè)車輪的輪緣會擠壓外軌

D.圖丁，小球在下落和彈簧相互作用的過程中，小球的機(jī)械能守恒

題型二單物體的機(jī)械能守恒問題

機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式

1.守恒觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：及1+昂1=以2+%或臼=七2.

(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能.

量為m=0.2kg的小滑塊從水平面上A處以初速度%=4m/s向左運(yùn)動，可以到達(dá)圓弧軌道的E

點(diǎn)（圖中未畫出），然后下滑，最后停在B處，AC=3BC,重力加速度g取lOm/s?,則由題中

A.全過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量B.滑塊與水平面AC間的動摩擦因數(shù)〃

C.E點(diǎn)到水平地面的高度D.滑塊通過圓弧C點(diǎn)時對軌道的壓力

9.如圖所示，一個半徑為后0.3m的四分之一粗糙圓弧軌道（含裝置）豎直固定在水平地面.匕

軌道的左端8點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)（切線水平），8點(diǎn)離水平地面的高度為R。一個質(zhì)量為

/??=0.4kg的小球放入一內(nèi)壁光滑外壁粗糙的質(zhì)量為M=2m的小碗內(nèi)，小球的半徑略小于小碗的

深度。一條長為R的輕質(zhì)細(xì)線一端系在小球上，另一端固定在軌道圓心。點(diǎn)。將小碗與小球

從圓弧軟道上離8點(diǎn)豎直高度為處的A點(diǎn)靜止釋放，小球與小碗運(yùn)動到圓弧軌道的最低點(diǎn)

B時兩者分離，小球離開小碗后向左運(yùn)動到最高點(diǎn)。點(diǎn)時細(xì)線與豎直方向的夾角外6G。，小球

和小碗均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取lOm/s2,不計(jì)空氣阻力，求：

⑴整個過程中小碗與圓弧軌道摩擦產(chǎn)生的熱量；

（2）小碗落地時速度的大小。

10.圖1所示，在同一豎直平面內(nèi)存在長。=4m的粗糙水平軌道必、傾角a=45。的光滑傾斜軌

道反、光滑水平軌道cd、光滑圓形軌道de（d和e相互靠近且錯開）、粗糙水平軌道半徑

R=40m的光滑四分之一圓弧軌道/ig,各段之間平滑連接。質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為

質(zhì)點(diǎn)）靜止在。點(diǎn)，現(xiàn)對小滑塊施加?水平向右的拉力F,拉力產(chǎn)隨位移x變化的規(guī)律如圖2所

示。小滑塊從b點(diǎn)水平拋出，與斜面碰撞時，垂直于斜面的速度瞬間減為零，平行于斜面的速

度大小不變，之后沿著斜面滑下，滑過軌道cd后恰好能通過圓形軌道de的最高點(diǎn)，最終從圓

弧軌道fg的P點(diǎn)脫離軌道。已知小滑塊與水平軌道ab之間的動摩擦因數(shù)〃i=0.5、與ef之間的

動摩擦因數(shù)〃2=，b點(diǎn)與c點(diǎn)的高度差h=25m,OP與豎直方向夾角的余弦值cos/?二=，重

61Z

力加速度g取10m/s?。求：

圖1圖2

⑴小滑塊從b點(diǎn)拋出時的速度大?。ズ团c斜面碰撞后瞬間的速度大小u；

⑵圓形軌道de的半徑r和小滑塊經(jīng)過圓形軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小FN；

⑶粗糙水平軌道e/?的長度，2。

題型三連接體的機(jī)械能守恒問題

1.如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B而使A、B運(yùn)動的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在

相等時間內(nèi)A、B運(yùn)動的路程相等，則A、B的速率相等。

判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即：如果系統(tǒng)中只有動

能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力作用。

2.如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)群放后A、B在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中相

等時間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等,

系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn)

(1)個物體的機(jī)械能增加，另個物體的機(jī)械能必然減少，機(jī)械能通過內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。

(2)內(nèi)力對一個物體做正功，必然對另外一個物體做負(fù)功，且二者代數(shù)和為零。

3.如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B運(yùn)動的過程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，

在相等時間內(nèi)A、B運(yùn)動的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度

大小相等。

列系統(tǒng)機(jī)械能守恒的兩種思路

(1)系統(tǒng)動能的減少(增加)等于重力勢能的增加(減少)。

(2)一個物體機(jī)械能的減少等于另一個物體機(jī)械能的增加。

類型1鏈條類機(jī)械能守恒問題

II.如圖所示，長度為L的勻質(zhì)鏈條的一半放置在水平桌面二，另一半懸在桌面下方，現(xiàn)讓鏈條由

靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g,當(dāng)鏈條全部離開桌面時，其速度大小為

A.B.y[gLC.13gLD.

12.如圖所示，兩側(cè)傾角均為30。的斜劈固定在水平地面上，將質(zhì)量為〃?、長為力的光滑金屬鏈條

放在斜劈頂端，左右兩側(cè).鏈條長度之比為1：2。已知兩斜面的長度均為2L,兩側(cè)鏈條與斜劈

的截面在同?豎直平面內(nèi)，重力加速度為g。某時刻將鏈條由靜止釋放，當(dāng)鏈條下端到達(dá)斜劈

底端時，鏈條的速度為()

30°30°

QJixgl/i3gL/22^l

A?-----b.-----Jr-----U.-------

6363

13.如圖所示，一根質(zhì)量為M、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊,

鏈條右端拴有質(zhì)量為小的小球。已知桌面足夠高，約束鏈條的擋板光滑。靜止釋放至整根鏈

條剛離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）

A.鏈條和小球的重力勢能共減少;

No

B.鏈條和小球的重力勢能共減少其m+M）gL

C.鏈條的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，鏈條的機(jī)械能守恒

D.若僅去掉小球，整根鏈條剛離開桌面的速度會變大

14.如圖甲所示，光滑平臺上放著一根均勻鏈條，其中三分之一的長度懸垂在平臺臺面以下，由靜

止釋放鏈條。已知整根鏈條的質(zhì)量為機(jī)，鏈條懸垂的長度為/，臺面高度為2/。如果在鏈條的

懸垂端接一質(zhì)量也為m的小球（直徑相對鏈條長度可忽略不計(jì)），如圖乙所示，還由靜止釋放

鏈條。平臺右邊有光滑曲面D來約束鏈條，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

甲乙

A.中圖中在鏈條下端觸地瞬間，鏈條的速度大小為疝

B.乙圖中在鏈條下端觸地瞬間，鏈條的速度大小為阿

C.甲圖中鏈條下端在觸地之前，鏈條的加速度大小不變

D.乙圖中小球在下落過程中，鏈條對小球的拉力在不斷增大

15.如圖所示，甲為一長度為2L的均勻鏈條，總質(zhì)量為m,一半放在水平桌面上，一半豎直下垂。

乙為兩個質(zhì)量均為gni的小球，中間用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連，一個放在水平桌面上，一個豎直

下垂，水平部分和豎直部分細(xì)繩的長度均為L,小球可以視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)一切摩擦，用外力使

甲和乙靜止在圖示位置，撤去外力到甲、乙剛好離開桌面。取水平桌面所在的平面為零勢能

面，重力加速度大小為g,這個過程中，下列說法不正確的是（）

A.甲剛離開桌面時，甲的速度為悟

B.兩者剛好離開水平桌面時，甲的重力瞬時功率大于乙的重力瞬時功率

C.甲的重力的做功為：mgL,乙的重力的做功為

D.甲全力勢能的減少量小于乙重力勢能的減少量

類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)

16.如圖（〃）所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的4、〃兩球通過輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，8球在外力作用

下靜止懸空，繩恰好伸直但無拉力。以地面為重力勢能零勢能面，從靜止釋放〃球，在8球落

地前的過程中，〃、'兩球的重力勢能隨時間/的變化關(guān)系如圖"），圖中兩圖像交點(diǎn)對應(yīng)時刻

r=0.4s,〃球始終沒有與定滑輪相碰，。、b始終在豎直方向上運(yùn)動，忽略空氣阻力，g=

10m/s2o則（）

A.〃球質(zhì)量4kg

B.。球落地前瞬間”球的速度大小為6m/s

C.b球下落前距地面的高度為0.5m

D./=0.4s時〃球離地面的高度為0.48m

17.如圖甲所示，一傾角。=60。的粗糙斜面頂端安裝一輕質(zhì)定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，一端沿

斜面方向連接質(zhì)量為m】的物塊1,另?端懸掛質(zhì)量為7出的物塊2?，F(xiàn)使物塊1在斜面上靜止釋

放，以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以物塊的運(yùn)動方向?yàn)檎较蚪⑷胼S。物塊1的機(jī)械能￡與工的關(guān)系

如圖乙所示。已知物塊落地后不反彈，粗糙斜面的動摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s2。下列說

法正確的是（）

A.x=0至x=2.0m階段，合外力對加1做的功等于其機(jī)械能的變化量

B.物塊1的質(zhì)量為0.4kg

C.物塊2的質(zhì)量為V5kg

D.乃=0至％=201階段，物塊1的加速度為（10-5百）m/s?

18.如圖所示，輕質(zhì)動滑輪卜方懸掛重物A,輕質(zhì)定滑輪卜方懸掛重物B,懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎

直.開始時，用手托住A、B使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)且離地足夠高，釋放后A、B開始運(yùn)

動。己知A的質(zhì)量為3m：B的質(zhì)量為〃b忽略所有阻刀，重力加速度為g。下列說法正確的

A.B受到細(xì)線的拉力大小為mg

B.A、B的速度大小之比為201

C.當(dāng)A的位移大小為力時，B運(yùn)動的速度大小為巧史

D.若要使得A、B釋放后靜止在圖示位置，應(yīng)將A、B的質(zhì)量關(guān)系調(diào)整為mA=巾13

19.如圖中所示，視為質(zhì)點(diǎn)的以b兩球通過輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，Q球在外力作用下靜止

于地面，b球距離地面高度為生。以地面為零勢能參考面，現(xiàn)靜止釋放a球，在a球到達(dá)最高點(diǎn)

前的過程中，a、b兩球的重力勢能隨離地高度力的變化關(guān)系如圖乙所示，已知在￡=0.3s時兩

球重力勢能相等，a、b始終在觸直方向上運(yùn)動，Q球始終沒有與定滑輪相碰，忽略空氣阻力，

2

重力加速度g=10m/so則()

圖甲圖乙

A.a球與匕球的質(zhì)量之比是1:3B.b球落地時a球的動能為6J

C.Q球能上升的最大高度為0.3mD.Q球的質(zhì)量為2kg

20.如圖所示，傾角Q30。的司定光滑斜面上固定著擋板，輕彈簧下端與擋板相連，彈簧處于原長

時上端位于。點(diǎn)，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑定滑輪連接物體A和B,使滑輪左側(cè)

繩子始終與斜面平行，初始時用手按住物體A,使其靜止在斜面的C點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)間的距離

為心現(xiàn)由靜止釋放物體A,物體A沿斜面向下運(yùn)動，將彈簧壓縮到最短的位置為E點(diǎn)，。、

E兩點(diǎn)間距離為工若物體A、B的質(zhì)量分別為4〃?和小，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,整

個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：

⑴物體A從靜止釋放后下滑到。點(diǎn)時的速度大小;

(2)彈簧被壓縮后的最大彈性勢能；

類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)

21.如圖所示，輕桿長為3乙在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為〃?的球A和球B,桿上距球A

為L處的點(diǎn)。裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)

動，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力，若球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，球B對桿恰好無作用力，

則下列說法正確的是（）

A.球B在最高點(diǎn)時速度大小為演

B.球B在最高點(diǎn)時，桿對球A的作用力大小為|mg

C.球B在最低點(diǎn)時的速度大小為商Z

D.從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，桿對球B做的功為-當(dāng)mgL

22.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為〃，和2機(jī)的小球A、

B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開

始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g）,下列說法正確的是（）

A

A.B球減少的重力勢能等于A球增加的重力勢能

B.B球減少的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能

C.細(xì)桿對A球彈力所做的功為2機(jī)gR

D.A球的最大速度為序

23.長3L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量均為2小的小鐵球，桿的三等分點(diǎn)。處有光滑的水平轉(zhuǎn)動

軸。用于將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時，下列說

法中正確的是（）

A.球1的速度為欄

B.球2的速度為欄

C.輕桿對球2的作用力廣的大小3.0/ng

D.輕桿對球2做功為一

24.如圖所示，在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)8各固定一質(zhì)量為小的球，桿可繞軸。無摩擦轉(zhuǎn)

動，重力加速度大小為g,將桿從水平位置無初速度釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，桿對固定在

A點(diǎn)的球做的功是（）

AA.——1mgL,cB-l-m,gL

55

22

C.--mgLD.-mgL

25.如圖，光滑軌道48C,為半徑R的;圓弧，8c水平，質(zhì)量均為7九的小球a、b固定在豎直輕桿

4

的兩端，輕桿長為R,開始時a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌

道下滑，下列說法正確的是（）

b

A.Q球下滑過程中機(jī)械能保持不變

B.Q、b滑到水平軌道上時速度為血證

C.從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做正功

D.從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程a、匕兩球的速度始終相等

題型四含彈簧類機(jī)械能守恒問題

1.物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能.

2.發(fā)生形變的物體不?定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能.

3.彈性勢能是彈力裝置和受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有的.

4.彈力做功引起彈性勢能的變化.彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加.

26.如圖所示，輕彈簧?端固定在。點(diǎn)，另一端與?質(zhì)量為機(jī)的小球相連，小球套在固定的豎直

光滑桿上，。點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為L0。與桿垂直，桿上M、N兩點(diǎn)與0點(diǎn)的距離均為2￡。已

知彈簧原長為：心，重力加速度為g?，F(xiàn)讓小球從M處由靜止釋放，下列說法正確的是

()

/

/

、:

、、

、

'N

A.小球從M運(yùn)動到N的過程中，有三個位置小球的加速度為g

B.小球從M運(yùn)動到P的過程中，小球的機(jī)械能先減小后增大

C.小球從M運(yùn)動到尸的過程中，小球的動能增加量等于彈簧彈性勢能的減少量

D.小球通過N點(diǎn)時速率為2

27.如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，原長為/=15cm,質(zhì)量為〃?=0.1kg的鐵球由彈簧的

正上方/『20cm高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當(dāng)鐵球卜.落到最低點(diǎn)時彈簧的壓縮量

為A5cm。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g取1（加論2,下列說法正確的是（）

O

h

-

M

i

w

c

三

一

77777777777777

A.在整個下落過程中鐵球最大速度為2m/s

B.在整個下落過程中鐵球