第二章氣體、固體和液體

第2節(jié)氣體的等溫變化

(第三課時(shí))氣體的等溫變化

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】

物理觀念知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.

科學(xué)思維能運(yùn)用玻意耳定律對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、計(jì)算.

科學(xué)探究理解等溫變化的圖像，并能利用圖像分析實(shí)際問(wèn)題.

通過(guò)氣體的等溫變化知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。

知識(shí)點(diǎn)一玻意耳定律

【情境導(dǎo)入】

如圖所示，在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過(guò)程中，體枳

逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂.問(wèn)；

二fr二6二

(1)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)如何改變？

(2)氣泡在上升過(guò)程中體積為何會(huì)變大？

(3)為什么到達(dá)水面會(huì)破？

答案(I)變小.

(2)由玻意耳定律〃V=C可知，壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大.

(3)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng).

【重難詮釋】

I.常量的意義

Pi-=P2V2=C，該常量C與氣體的種類(lèi)、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量

C越大.

2.應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟

(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件.

(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(“、W；〃2、V2).

(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解.(注意統(tǒng)一單位)

(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說(shuō)明.

特別提醒確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒(méi)有必要都轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位

制.

【典例精析】

例1.如圖所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S,重力為G的“_L”

形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為〃，現(xiàn)手持“_L”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，

當(dāng)活塞上升到汽缸上端口時(shí)，求豎直上提的力尸的大小.已知大氣壓強(qiáng)為加，不考慮活塞與汽缸之

間的摩擦及溫度的變化，不計(jì)活塞及汽缸壁的厚度.

【答案】

(H-h)(poS+G)

H

【解析】

以密閉氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：壓強(qiáng)〃]=〃()+苧，體積％=/6,末狀態(tài)：壓強(qiáng)〃=加+與上，

體積吻=HS.由玻意耳定律得0匕=〃2V2,即(加+5)?5=(入+￡蕓)”5,解得尸=("一〃)0+5

知識(shí)點(diǎn)二氣體等溫變化的p-V圖像及p—,圖像

【情境導(dǎo)入】

(1)如圖甲所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的〃一V圖線，。和心哪一個(gè)高？為什么？

(2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的〃一上圖線，力和A哪一個(gè)高？為什么？

答案(1)勿，一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在〃一V圖上的等

溫線就越高.

(2)/，直線的斜率為〃與V的乘積，斜率越大，乘積越大，溫度就越高.

【重難詮釋】

兩種等溫變化圖像

【典例精析】

例2.如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的〃一V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)8的過(guò)程

中，氣體分子平均速率的變化情況是（）

A.一直保持不變

B.一直增大

C.先減小后增大

D.先增大后減小

【答案】

D

【解析】

由題圖可知，P，AVA=PWB,所以A、8兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上.由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等

溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)4到狀態(tài)8,氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增

大后減小，故選D.

針對(duì)訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖所示，同一房間中有〃、。、c三根完全相同的玻璃試管，管內(nèi)各用一段相同長(zhǎng)度的水銀柱

封閉了相等質(zhì)量的空氣?，F(xiàn)使。管由靜止沿光滑斜面下滑；b管輕放在粗糙斜面上，之后下滑；c

管以初速度，沿粗糙斜面上滑過(guò)程中，當(dāng)水銀柱與玻璃管位置相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，三管內(nèi)的氣柱長(zhǎng)度。、

L?、人之間的大小關(guān)系為（）

【答案】D

【解析】設(shè)大氣壓為外，玻璃試管的橫截面積為S。對(duì)〃管：4管由靜止沿光滑斜面下滑，以水銀

為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律可得

對(duì)管子和水銀整體有

聯(lián)立可得

對(duì)力管：以水銀為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得

對(duì)管子和水銀整體有

解得

故選Bo

A.封閉氣體的壓強(qiáng)為86cmHg

B.若將該U形玻璃管以。。'為軸由豎直位置緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置（此過(guò)程中水銀未溢出），則最終

空氣柱的長(zhǎng)度約為17.4cm

C.若使封閉氣體溫度降低，則〃不變，減小

D.若將U形玻璃管豎直置于非密閉的恒溫箱中，當(dāng)恒溫箱溫度為43213時(shí)U形管兩側(cè)水銀面相平

【答案】B

【解析】A.封閉氣體的壓強(qiáng)為

A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.U形玻璃管以0。為軸由豎直位置緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置中，封閉氣體發(fā)生等溫變化，初狀態(tài)為

末狀態(tài)為

根據(jù)玻意耳定律

代入數(shù)據(jù)得

B項(xiàng)正確；

C.若使封閉氣體溫度降低，氣體體積減小，d減小，則"增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.如果U形玻璃管置于非密閉的恒溫箱中，則初狀態(tài)為

末狀態(tài)時(shí)假設(shè)兩側(cè)水銀面相平，則有

據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得

代入數(shù)據(jù)得

D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選Bo

5.如圖所示，兩端開(kāi)口、內(nèi)徑均勻的玻璃穹管固定在豎直平面內(nèi)，兩段水銀柱A和。將空氣柱8

封閉在左側(cè)豎直段玻璃管，平衡時(shí)從段水銀行一部分在水平管中，豎直部分高度為心，。段水銀兩

側(cè)液面高度差為例。若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，則再次平衡后（）

A.空氣柱B的長(zhǎng)度減小B.左側(cè)水銀面高度差比減小

C.空氣柱3的壓強(qiáng)增大D.右側(cè)水銀面高度差歷增大

【答案】B

【解析】BCD.設(shè)大氣壓強(qiáng)為外，水銀密度為夕，空氣柱4的壓強(qiáng)為

若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，先假設(shè)左邊水銀面都不動(dòng)，由于右管4變大，8氣體

下面的水銀上升，使得8氣體壓強(qiáng)變大，從而使B氣體上面的水銀向上移動(dòng)，使得外減小，最終粒

定時(shí)有

由于

可得

可知左側(cè)水銀面高度差力2減小，空氣柱3的壓強(qiáng)減小，右側(cè)水銀面高度差九減小，B正確，CD錯(cuò)

誤；

A.空氣柱B發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律

由于空氣柱3的壓強(qiáng)減小，所以空氣柱8的體積增大，空氣柱3的長(zhǎng)度增大，A錯(cuò)誤。

故選Bo

6.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程，分別由壓強(qiáng)一體積(pV)圖上的兩條曲線回第和回表

示，如圖所示，曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分。。、力為曲線用上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)。和/，的

壓強(qiáng)分別幾、Pb，溫度分別為1、或。c.d為曲線團(tuán)上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)c和d的壓強(qiáng)分別

Pc、Pd，溫度分別為4、TJO下列關(guān)系式正確的是()

【答案】B

A錯(cuò)誤；

B.。到c為等壓變化，所以有

得

B正確：

C.cd為等溫變化，所以有

解得

所以有

C錯(cuò)誤；

D.他為等溫變化，所以有

得

所以有

D錯(cuò)誤。

故選B。

7.一定質(zhì)量的氣體在等溫過(guò)程中，壓強(qiáng)〃與體積丫的關(guān)系圖線可能為（)

【答案】D

【解析】一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，壓強(qiáng)與體積成反比，即則〃V圖像是雙曲線

的一支。

故選Do

【答案】B

而A、8是等溫線上的兩點(diǎn)，根據(jù)玻意耳定律可得

故有

選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤；

故選Bo

二、多選題

A.都一直保持不變B.溫度先升高后降低

C.溫度先降低后升高D.平均速率先增大后減小

【答案】AC

【解析】根據(jù)題意，由圖像可知

則A、3兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在p—V圖像上作出幾條等溫線，如圖所示

由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)人到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先

增大后減小。

本題選說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選AC。

10.如圖所示，〃表示壓強(qiáng)，，表示體積，丁為熱力學(xué)溫度，下圖中能正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)

【答案】AB

【解析】A.A圖中可以直接看出溫度不變，故A正確；

B.B圖說(shuō)明

即乘積為常量，是等溫過(guò)程，故B正確；

C.C圖是雙曲線的一支，但橫坐標(biāo)是溫度，溫度在變化，故不是等溫線，故C錯(cuò)誤；

D.D圖的〃一V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線，故D錯(cuò)誤。

故選ABo

A.打氣后，球內(nèi)每個(gè)氣體分子對(duì)球內(nèi)壁的作用力都增大

B.打氣后，球內(nèi)氣體分子對(duì)球內(nèi)壁單位面積的平均作用力增大

【答案】BC

【解析】A.打氣后，由于氣體的溫度不變，分子平均動(dòng)能不變，球內(nèi)氣體分子對(duì)球內(nèi)壁的平均作

用力不變，但是球內(nèi)每個(gè)氣體分子對(duì)球內(nèi)壁的作用力不能確定，故A錯(cuò)誤；

B.打氣后，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變大，即球內(nèi)氣體分子對(duì)球內(nèi)壁單位面積的平均作用力增大，故B正

確;

CD.根據(jù)題意，設(shè)籃球的體積為V,打入氣體后，球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為Pi，由玻意耳定律有

解得

故D錯(cuò)誤，C正確。

故選BC->

【答案】AD

【解析】AB.設(shè)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)大小為A，對(duì)活塞研究，根據(jù)力的平衡有

解得

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)汽缸上升與高度時(shí)，設(shè)缸內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)為外，對(duì)汽缸研究，根據(jù)力的平衡有

解得

設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x,對(duì)活塞研究，根據(jù)力的平衡有

解得

因此溫度升高后，活塞離缸底的高度為

設(shè)升高后環(huán)境溫度為T(mén),根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

解得

故C錯(cuò)誤，D正確.

故選AD.,

三、解答題

【解析】開(kāi)始時(shí)活塞A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為四、體枳為匕。

若往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為小、體積為匕。

氣體發(fā)生等溫變化

根據(jù)題意

若再往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為〃3、體積為匕。

氣體發(fā)生等溫變化

根據(jù)題意

聯(lián)立解得

（1）求水泵停止注水時(shí)塔內(nèi)氣體的體積：

（2）為了降低水泵的啟動(dòng)頻率，達(dá)到省電節(jié)能的FI的，可適度調(diào)高水泵工作壓強(qiáng)的上限。欲使水

泵停止注水時(shí)，水的體積達(dá)到塔容積的75%,水泵工作壓強(qiáng)的I：限應(yīng)調(diào)到多少？

【解析】（1）因?yàn)樗?nèi)封閉氣體做等溫變化，由玻意耳定律得

其中

代入數(shù)據(jù)解得，水泵停止注水時(shí)塔內(nèi)