14.1全等三角形及其性質(zhì)跟蹤練習(xí)2025-2026學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人

教版（2024）八年級上冊

一、單選題

1.下列各組圖形中，是全等圖形的是（）

W!b澈卷

2.下列各組中是全等形的是（）

A.兩個(gè)周長相等的等腰三角形B.兩個(gè)面積相等的長方形

C.兩個(gè)面積相等的直角三角形D.兩個(gè)周長相等的圓

3.已知△A8C?則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.Z4=ZDB.AC=DEC.BC=EFD.ZC=ZF

4.下列說法中，正確的是（）

A.全等圖形是形狀相同的兩個(gè)圖形

B.全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形

C.等邊三角形都是全等三角形

D.全等圖形的周長、面枳都相等

5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1的度數(shù)是（）

A.76°B.60°C.54°D.50°

6.如圖，已知A48g則下列邊或角的關(guān)系正確的是（）

CD

A.ZC=ZDB.ZCAB=ZA￡DC.AC=EDD.BC=AE

7.如圖，若△ABC且△/1/）￡,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.BC=DEB.AC=AE

C.ZBAD=ZCAED.ZACB=ZDAC

8.已知：如圖，△ABgMED,若AB=5,AC=8,貝i」AE=（）.

9.如圖，已知△/WC4O3E,4?=4cm,?E=IOcm,則CO的長是（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

10.如圖，用兩對全等的三角形紙片拼成如圖所示的六邊形，△A8Z運(yùn)△OE4,△BCD^MEFA，

則N/+N叢8+ZA8C=()

A.240°B.360°C.180°D.300°

二、填空題

11.如圖所示，AAOCABOD,NA的對應(yīng)角是,/C的對應(yīng)角是一,邊AC的對應(yīng)

邊是.

12.如圖，AABC段△4/)￡?，若/8=8。。，ZC=30°,NZM8:NA4C=4:3,則NEFC的度數(shù)為:

13.已知AABC學(xué)ADEF,AB=DE,BC=EF,ZA8C=25°,Z4CB=32°,MZEDF=

14.如圖，VBFD^/CED,若"。后的面積為3,△3/Z)的面積為2,則的面積為.

三、解答題

15.如圖，A4B0A4DC,/3+/。=200°,Zfi4￡>=64°

(I)求4C4的度數(shù)

(2)若A8=6,CD=4,求四邊形A8CO的周長

16.如圖所示，A,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且△84。空/XACE,

(I)證明：BD=DE+CE.

⑵探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，BD//CE?并說明理由.

17.如圖，4c=6?！?/依C=NQC3=6()。，點(diǎn)M在線段C8上以3a〃/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng),

同時(shí)?，點(diǎn)N在射線CQ上以s的速度運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，(s)(當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)

動(dòng)隨之結(jié)束).在射線8P上取點(diǎn)A,在M、N運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與△MCN全等，求此時(shí)AB

的長度.

PQ

18.如圖，已知△ABOZ.KBC,AB=3cm,BC=4.5cm,且點(diǎn)8在線段AC上.

⑴求的長.

⑵求訐：AC1BD.

⑶猜想4。與CE的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案

題號12345678910

答案CDBDDADABB

1.C

【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】解：根據(jù)全等圖形的定義可得c是全等圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握形狀大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形.

2.D

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、不一定是全等形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、不一定是全等形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不一定是全等形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是全等形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念.

3.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，即可得出答案，

熟練掌握全等二角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

/.ZA=Z.D,AC=DF,BC=EF,ZC=NF,

故選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意，

故選:B.

4.D

【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷.

【詳解】解：A.全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B.全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.等邊三角形的形狀相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.全等圖形的周長、面積相等，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.所謂完全重合是指形狀

相同，大小相等.熟記定義是解題的關(guān)鍵.同時(shí)考查了全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的周長、面積相等.

5.D

【分析】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)對應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知/I是反c邊的夾角，然后寫出即可.

【詳解】解：第一個(gè)三角形中b、c之間的夾角為180。-76。-54。=50°,N1是汰c兩邊的夾角.

?.?兩個(gè)三角形全等，

Z1=50°.

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熱練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?△48&AAED,

:.A、NC=/O正確，符合題意；

B、ZCAI3=ZDAE,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、AC=AD,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、BC=ED,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握全等三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、VAABC^/\ADE,

:?BC=DE,原選項(xiàng)成立，不符合題意；

B、V/\ABC^ADE,

AAC=AE,原選項(xiàng)成立，不符合題意：

C、VAABC^AADE,

JZBAC=ZDAE,

/.ABAC-ZCAD=ZDAE-ACAD,

???NH4O=NC4E,原選項(xiàng)成立，不符合題意；

D、V/^ABC^ADE,

：.ZACB=ZAEDi原選項(xiàng)不一定成立，符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上

準(zhǔn)確找出CE的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.

【詳解】解：,:△AB8ZED,AB=5,

:AB=CE=5,

又AC=8,

/.AE=AC-EC=3.

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)定理，根據(jù)兩個(gè)三角形全等，可得到對應(yīng)邊相等，進(jìn)而可得到

答案，準(zhǔn)確找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?一△ABCqOBE,

AB=DB=4cm,BE=BC=\Ocm,

即CO=3C—08=10-4=6cm,

故選：B.

10.B

【分析】題目主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出

ZF=NC、NFAE=NCDB,NFEA=NCBD、NAED=NABD.ZEAD=NADB,ZEDA=NBAD,然后

進(jìn)行等量代換求解即可，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵

【詳解】解：叱△D￡4，△BCEAEFA,

???/F=/C,^FAE=NCDB、/FEA=/CBD,NAED=NABD,^EAD=NADB,NEDA=/BAD,

???ZF+ZFAB+ZABC

=NF+ZFAE+ZEAD+/BAD+NABD+/CBD

=ZF+^FAE+ZFEA+BAD+NABD+NADB

=180°+180°

=360%

故選：B

11.NBNDBD

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖形確定對應(yīng)邊司對應(yīng)角，進(jìn)行作答即可.

（詳解】解：???AAOC'BQD,

???/A的對應(yīng)角是NB,NC的對應(yīng)角是/力，邊AC的對應(yīng)邊是邊8。：

故答案為：/B,ND,BD.

12.70

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握以上知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

/BAC=1800-ZB-ZC=70°,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/DAE=ABAC=70°,

ZE=ZC=30°,最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???/5=80。，ZC=30°,

，ZBAC=180°-Zfi-ZC=70°,

,/ZZMB:ZZMC=4:3,

zmc=3(r,

???△ABC"AADE,

???ZDAE=ABAC=70°,ZE=ZC=30°,

???/EAF=ZDAE-ZDAC=40°,

:.NEFC=ZE+NEAF=70°.

故答案為：70.

13.1233123度

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“全等三角

形對應(yīng)角相等“進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：^ABC^^DEF,AB=DE,BC=EF,ZABC=25°,ZACB=32°,

:.AEDF=ZA=180°-25°-32°=123°,

故答案為：123。.

14.7

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、與三角形中線有關(guān)的面積的計(jì)算，由全等三角形的性質(zhì)可得

BD=CD,SKDE~S皿》?=2,求出gARD=SJCD=5,即可得解.

［詳解】解：NBFD^CED,

***BD=CD,S《DE~S曲》—2,

?q—c—c?<?-7_i_o-<

??—at,ACD—°SCE干0aCDE一」十乙一J?

?C—C?C—7

??{ABF~°&ABD十OMF~'

故答案為：7.

15.⑴NBC4=48。

(2)20

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)用相等是解答本題

的關(guān)鍵.

（1）由全等三角形的性質(zhì)得N8=ND,N84C=ND4C,求出N8=NO=100。，ZBAC=ZDAC=32°,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出NBC4的度數(shù).

（2）由全等三角形的性質(zhì)得AO=A3=6,BC=CD=4,然后根據(jù)周長公式求解即可.

【詳解】（1）解：：A4DC,

=","AC=NDAC.

VZB+ZD=200°,ZBAD=6^,

AZB=ZD=100°,ZE4C=ZZMC=32°,

:.ZBCA=180°-100°-32°=48°；

（2）解：T△ABC/AAQC,

AAD=AB=6,BC=CD=4,

，四邊J修A5co的周長=AD+AA+/?C+CO=6+6+4+4=20.

16.（1）見解析

⑵△ABO滿足//比/=90。時(shí)?，BD//CE,理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的

結(jié)論，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，題型較好.

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出80=AE,AO=CE,代入求出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出N￡=N8ZM=90。，推出N3DE=90。，根據(jù)平行線的判定求出即可.

【詳解】（1）證明：2X84屋△ACE,

:.BD=AE,AD=CE,

BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即M=oE+a；

（2）解：△43。滿足NAO8=90。時(shí)，BD〃CE,

理由是：???,

NE=ZADB=90°,

.../BDE=180°-90°=90°=NE,

:.BD//CE.

9

17.AB的長度為］a〃或1?！?/p>

【分析】本題主要考杳全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是

關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到C/W=3/,CV=，則剛/=4C-CA/=63/,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分類討論，并列

式求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)M在線段C8上以3c〃?/s的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),

???點(diǎn)M從Cf8的時(shí)間為6+3=2(s),

???它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),

ACM=3/,CN=t,貝ijBM=8C-CM=6-3f,

當(dāng)△A8M絲HVfCN時(shí)，

6-3/=z>

3

解得，f=；,

39

AB=CM=3/=3