14.1全等三角形及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè)

一.選擇題

1.如圖，1ABCm/\CDE,若/。=35。，NE=45。，則NBAC的度數(shù)是（）

A.35°B.100°C.80。D.95°

2.如圖，已知△AACg/XQEC,點(diǎn)七在A3上,若N8=78。，則NACQ的度數(shù)為（）

AEB

A.36°B.34°C.27°D.24°

3.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)為（）

Ab2

A.54°B.66°C.60°D.76°

4.如圖，匕ABC/ADEF,N84C=85。，ZF=40°,則N8的度數(shù)為（）

D

------

A.85°B.40°C.55°D.65°

5.如圖，AABCG4AEC,N4C8=90。，NAC4=20。，則NBCZT的度數(shù)為（）

A'

B'

A

C

A.20°B.40°C.70°D.90°

6.如圖，點(diǎn)8,C,。在同一直線上，若AC=4,BO=13,則CE等于（）

一

BCD

A.7B.8C.，9D.10

7.如圖，&BFD義XCED,若△ACE的面積為3,△8FO的面積為2,則△ABf'的面積為（）

4c

F

A.3B.5C.7D.9

8.如圖，點(diǎn)氏C,。在同一直線上,若4ABC咨ACDE,AB=7,BD=10,則8C等于（）

A

A^

BCUB

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，已知點(diǎn)￡）在人。上，“。與交于點(diǎn)P.若NA“f=160。，N￡）"C=30。，則

NCDE的度數(shù)為（）

;/C

BE

A.60°B,65°C.70°D.75°

10.如圖，已知△ABCgZkAE。，點(diǎn)￡在邊AC_上，DE的延長(zhǎng)線交8c于點(diǎn)F,若NEFC=32。,則N8AO

的度數(shù)為（）

E

CFB

A.32°B.64°C.58°D.68°

二.填空題

11.如圖，&ABC@4CDE,若DE=9,AC=5,則4￡的長(zhǎng)為

12.如圖，XAOB94COD,ZAOB=\\()0,OB工0C,則NOOB=

13.如圖，8C_LA￡于C,DFLAE于R△ABC^ADEF.若DF=5,BC=3,CF=2,則AE的長(zhǎng)為

D

AFCE

14.如圖，△ABC絲△4￡)￡：,ZB=42°,ZC=30°,N8AQ=50°,則N8AE=________

AC

15.如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形,Zl+Z2+Z3=__________.

11

16.如圖所示紙飛機(jī)模型中△ABC空△ADE,若N84C=30。，ZB=70°,則NO￡A=

19.如圖，已知點(diǎn)4、C、。在同一條直線上.

(1)請(qǐng)判斷A8與D￡的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若ED=3,CD=4,求線段43的長(zhǎng).

20.如圖，△ABC^^ADE,AC和48和A。是對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上,AB與DE交于點(diǎn)F.

(I)求證：NCAE=N8AO；

(2)若/84。=35。，求NBEZ)的度數(shù).

21.如圖，4ABC全等于△DEB,E在邊A4上，DE與AC交于點(diǎn)F.若?！?10,BC=4,ZD=30°,ZDBA

=70°.

(1)求線段4E的長(zhǎng).

(2)求NO8C的度數(shù).

22.如圖，已知8cg△OE8,點(diǎn)E在A8上，。后與4。相交于點(diǎn)足

(1)當(dāng)DE=9,4C=5時(shí)，線段4E的長(zhǎng)為

(2)已知NO=35。，ZC=60°,求/OBC的度數(shù).

D

BC

23.如圖①，在RSA8C中，ZC=90°,BC=9c/n,AC=\2cm,AB=\5cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),

沿著三角形的邊AC—C8-8A運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3c陽(yáng)/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為△.

BE

圖①圖②

(1)如圖①，當(dāng)/=時(shí)，△APC的面積等于△A8C面積的一半；

(2)如圖②，在△/)￡：/中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,NO=N4.在△ABC的邊上，若另外

有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，沿著邊AB-BCTCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中的某一時(shí)刻，恰好&APQ絲ADEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

參考答案

一.選擇題

題號(hào)12345678910

答案BDBCCCCBBB

二.填空題

11.解：?：△ABC@ACDE,

；.BC=DE=9,CE=AC=5,

1,BE=BC-CE=4,

故答案為：4.

12.解：,:AAOB/△COD,

：,ZCOD=ZAOB=WO0,

???08_L0C,

/.N80C=90。，

NDOB=ZCOD-NBOC=110°-90°=20°,

故答案為：20.

13.解：,:△ABC/XDEF、

.\AC=DF=5,BC=EF=3,

VCF=2,

.\AE=AC+EF-CF=5+3-2=6.

故答案為：6.

14.解：VZ^=42°,ZC=30%

/.ZBAC=180°-NB-ZC=108°,

/\ABC^/\ADE,

???ND4E=N8AC=108。，

???ZBAE=ZDAE-/BAD=108°-50°=58°,

故答案為:58.

15.解:如圖,

根據(jù)題意得DE=BC,EC=AB,GF=GC,NDEC=NABC=NFGC=90°,

???△CG/為等腰直角三角形，

???/2=45。，

在△A6c和^CEO中，

AB=CE

/.ABC=乙CED,

BC=ED

A^BC^ACED(SAS),

.-.Z1=ZDCE,

VZZ)CE+Z3=90o,

.,.Zl+Z3=90°,

JN1+N2+N3=900+45°=135。.

故答案為135°.

16.解：???NB4C=30°,Zfi=70°,

AZACB=180°-ZBAC-NB=80。,

又〈△ABC也△AQE,

：.ZDEA=ZACB=S0°,

故答案為：80。.

三.解答題

17.(1)解:VZCBD=120°,

??.NCBE=180。720°=60°,

???AABC/ADEF,

o

：,ZDEF=ZABC=()0t

VZD=55°,

，ZF=180°-ZDEF-ZD=180°-60°-55°=65°；

(2)VAC=5,BC=2,

???5-2V4BV5+2,

，3VA8V7,

〈AB是奇數(shù)，

：.AB=5,

?：△AB8XDEF,

：,AB=DE=5,

：.BD=DE-BE=3,

.??AD=4B+BQ=5+3=8.

18.解:(1)VAABD^ACFD,

:?BD=FD,AD=DC,

:.BD=BC-DC=BC-AD=7-5=2,

???產(chǎn)0=2,

：.AF=AD-FD=5-2=3.

(2)CELAB,理由如下：

'：ADVBD,

J/DFC+NDCF=900,

,:△ABDgACFD,

:?NB=NDFC,

...ZB+ZDCF=90°,

VZCEB+N8+NDCF=180°,

/.ZCEB=90°,

即CE±AB.

19.解：(1)AB//DE,理由如下:

???△AB84DAE,

；./D=/CAB,

:.AB〃DE；

(2)V/^ABC^/^DAE,

：.AC=ED=3,AB=AD,

\,AD=AC+CD=4+3=7,

:,AB=1.

20.(1)證明：V

：.ZBAC=ZDAE,

AZBAC-ZBAE=ZDAE-/BAE,

：.ZCAE=ZBAD；

(2)解：??,△ABCdAOE,

???NO=N8,

VZAFD=ZEFB,ZD+ZBAD+ZAFD=180°,/B+/EFB+/BED=l80°,

：,/8ED=/BAD,

???/8AO=35。，

:?NBED=350.

21.解：(1)VDE=10,2c=4,

:,DE*BC,

如圖所示，BE為△OBE中的最短邊，BC為△ABC中的最短邊，

NABO/DBE,

:?DE和AC不可能是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,

??,E在邊A3上，

:?AB豐BE,

?.?△ABC全等于△DEB,

,AABCmADEB,

：.AB=DE=IO,BE=BC=4,

：.AE=AB-BE=6；

(2),:△ABC9XDEB、ZD=30°,ZDBA=70°,

，N/MC=NO=30。，ZDBA=ZC=10°,

??.NABC=180。-30°-70°=80°,

:,NDBC=NARC-NOB"100.

22.解：(1),：△AB8XDEB,DE=9,BC=5,

：.AB=DE=9,BC=BE=5,

：,AE=AB-BE=9-5=4.

故答案為：4.

(2)?:△ABSXDEB、ZC=60°,ZD=35°,

???NC=NOBE=60。，NA=/O=35。，

N4BC=180。-35°-60°=85°,

:?/DBC=/ABJZDBE=^5°-60°=25°.

23.解：(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①?1,

若AAPC的面積等于△ABC面積的一半：則CP=/〃?，

此時(shí)，點(diǎn)