13.1三角形的概念人教版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在△力BC中，如果—24c=90°—/配那么△ABC是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.銳角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.在A4BC中，4力，NB都是銳角，且sin4=g,cosB=?，則△4BC的形狀是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

3.如圖，在中，平分N/18C,CF平分匕ACB,4/1=70。，則NF=（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

4.如圖，直線力B〃CD,一個含60。角的直角三角板“G（"=60。）的直角頂點F在直線A8上，斜邊EG與

A8相交于點H,CD與FG相交于點M.若ZAHG=50。，KUFMD=（）

A.10°B.20°C.30°D.50°

5.下列命題是真命題的有（）①-2025的倒數(shù)是盛；②某品牌服裝專賣店有一款服裝按原售價降價a元

后，再次降價20%,現(xiàn)售價為b元，則這款服裝的原售價為（。+/匕）元；③如果b的取值范圍是-3工匕工

-2,那么關(guān)于％的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解；④在團48C中，NANB2C=3:4:5,則回ABC為

銳角三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列說法正確的是（）

A.所有的等腰三角形都是銳角三角形

B.等邊三角形屬于等腰三角形

C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形

＞一?個三角形里有兩個銳角，則一定是銳角三角形

7.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）

A.都是銳角三角形B.都是直角三角形

C.都是鈍角三角形D.是一個銳角三角形和一個鈍角三角形

8.如圖所示，已知8。是的中線，AB=5,BC=3,△ABC和△BCD的周長的差是（）.

C.6D.不能確定

9.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之匕為4:5:6,則這個三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

10.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:4,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.宜角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

11.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

12.如圖，圖中共有三角形（）

C.9個D.10個

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若a,b,c為三角形的三邊長，且a,b滿足+（b-2產(chǎn)=0,第三功c為奇數(shù)，則。=

14.如圖，將分別含30。，45。角的一副三角板重疊，使直角頂點重合.若兩直角重疊形成的角為65。，則Na

的度數(shù)為.

15.如圖，在a/lBC中，40為邊BC上的中線，DED尸_L4C于點F,AB=3,AC=4,DF=

1.5,則。E=.

16.如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西60。的方向，C處在4處的南偏東20。方向，8E為止北方向，且

乙CBE=100°,則4AC8的度數(shù)是.

C

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，在QABCD中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在.48上截取AE,使4E=4）；作NBCD的平分線交AB于點F.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接。E交CF于點匕猜想按角分類的類型，并證明你的結(jié)論.

18.（本小題8分）

如圖，在△48C中，4/1=46。，CE是4/lCB的平分線，點、B,C,。在同一條直線上，OF〃EC,ZD=

42%求/R的度數(shù).

如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖①中作銳角團48C,使點C在格點上；

(2)在圖②中的線段48上作點Q,使PQ最短.

24.(本小撅8分)

如圖，點E是正方形ABC0外一點，點尸是線段AE上一點，4EBF是等腰直角三角形，其中2E2F=90。,

連接CE、CF.

(1)求證：&ABFGACBE；

(2)判斷ACE尸的形狀，并說明理由.

25.(本小題8分)

如圖，在Rt△在BC中,乙4cB=90。，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點。落在線段上,連接

BE.

(1)試判斷8占與A8的位置關(guān)系，并說明埋由;

(2)若BE=BD,求的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【4紹斤】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】A

【解析】解：&=700,

/ABC+Z.ACB=180°-Z/1=110°,

?.?B尸平分4ABC,CF平分NACB,

Z.FBC=^ABC,乙FCB=；LACB,

:.乙FBC+Z-FCB=^ABC+^.ACB）=55°,

???/F=180°-QFBC+Z-FCB）=180°-55°=125°.

故選:A.

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出乙4BC+N4CB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出"BC=乙FCB=

:乙4CB,進而求出"BC+"CB的度數(shù)，最后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。.

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】A

【解析】提示：因為-2025x（-息）=1,所以—2025的倒數(shù)是-盛，故①是假命題.設(shè)這款服裝的原

售價為3元，則（％-。）（1一20%）=6,解得x=a+/b,故②是假命題.解不等式3-8>0,得x>b.當

一3工匕<一2時，％-6>0的負整數(shù)解有兩個；當匕=一2時，不等式％-匕>0的負整數(shù)解只有一個，故

③是假命題.180°x言工=75°,即，C=75°,則圖/18C為銳角三角形，故④是真命題.

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6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的定義一一判斷即可.

本題考查三角形的概念，解題的關(guān)鍵是搞清楚銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的定義，屬于基礎(chǔ)

題，中考?？碱}型.

【解答】

解：小錯誤，內(nèi)角為30。，30。，120。的等腰三角形是鈍角三角形；

從正確，等邊三角形屬于等腰三角形；

。、錯誤，內(nèi)角為30。，30。，120。的三角形既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形；

。、錯誤，內(nèi)角為30。，30。，120。的三角形有兩個銳角，是鈍角三角形.

故選：B.

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的中線得出/W=CD,根據(jù)三角形的周長求出即可.

【解答】

解：是AABC的中線,

AD=CD,

.??△490和48co的局長的差是：(4〃+BDA-ZD)-(BC+BD￥CD)=AB-BC=S-3=2.

故選4.

9.【答案】C

【解析】???三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為4:5:6,

???這個三角形的內(nèi)角分別為

180°x—4=48°,180°X—^5―=60°,180°x—^6―=72°.

4+5+64+5+64+5+6

.??這個三角形是銳角三角形，

故選C

10.【答案】A

【解析】解：???三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:4,

.??三個內(nèi)角分別是180。x[=40。,180。xR60。，180°=80°.

所以該三角形是銳角三角形.

11.【答案】B

【解析】根據(jù)題意可設(shè)三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x。，3x0(x>0),

則x+2x+3x=180,

解得％=30?

所以三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30。,60。,90。，

所以該三角形為直角三角形，故選從

12.【答案】C

【解析】略

13.【答案】9

【解析】略

14.【答案】140°

【解析】略

15.【答案】2

【解析】???在△48C中,4。為中線，

???BD=DC,

=SAADC?

???。后,力^于點后，JLAC于點F,AB=3,AC=4,DF=1.5,

?"AB-DE=\AC-DF,

gx3xDE=x4x1.5,

?.DE=2.

16.【答案】60°

【解析】解：由題意得：

Z.DAB=60°,4010=20。，BE//AD,

Z.EBA=Z.DAB=60°,

v/.CBE=100°,

Z.ABC=Z-CBE-LEBA=40°,

v￡CAB=乙BAD+Z.CAD=80°,

Z.ACB=180°-乙CAB-/.ABC=60°,

故答案為:60°.

根據(jù)題意得：^DAB=60°,A.CAD=20°,BE//AD,從而利用平行線的性質(zhì)可得4EB4=ND4B=60。,

進而可得上力BC=40°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，方向角，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，AE.仃■為所作；

(2)aCDP為直角三角形.

理由如下：???四邊形48CZ)為平行四邊形，

:.AB〃CD,AD//BC,

AZ.CDE=Z.AED,乙ADC+乙BCD=180°,

vAD=AE,

Z.ADE=Z.AED,

:.Z.ADE=Z.CDE?

???/.CDE=乙ADE=：乙ADC,

CF平分乙BCD,

:.Z.FCD

乙CDE+乙FCD=90°,

???“PD=90%

.??△CCP為直角三角形.

【解析】本題考查了作圖-瑪雜作圖：幻雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解戾此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

(1)利用基本作圖畫出對應(yīng)的幾何國形；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到力B〃CD,AD//BC,則zCDE=乙力￡。，Z.ADC+Z.BCD=180°,再證明

^CDE=^Z.ADC,4FCD=：乙BCD,從而得至Ij/CDE+，/CD=90°,于是可判斷△CDP為直角三角形.

18.【答案】解：vDF//EC,：.Z,3CE=ZD=42°.vCE是心力。5的平分線，.?.乙/CB=2乙BCE=84°.v

Z.A=46°,二乙B=1800-Z.ACB-Z.A=180°-84°-46°=50°.

【解析】略

19.【答案】【小題1】

解：???//)=4尸=OF,BD=BE,DE=CE,

怪中的等腰三角形有△ADF,△BDE,△DEC：等邊三角形有AADF：

【小題2】

將圖中的三角形按三個內(nèi)角的大小分類如下：

銳角三角形：AADF；

直角三角形：AABC,2BDC,ABDE；

鈍角三角形：^ADC,LDFC,△DEC.

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小題1】

解：???3一2)2+上一3|=0,.?.力一2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.a為方程|a—4|=2的解，二

Q-4=±2,解得a=6或Q=2.TQ,b,c為△ABC的三邊長，???3-2<aV3+2,即1VQ<5.Q=6

不符合題意，舍去.???。=2.「心48。的周長為2+2+3=7,且△/BC是等腰三角形.

【小題2】

Va=5,b=2,A5-2<c<2+5,即3<cV7.???c為整數(shù)，c的最小值為4,最大值為6..??△/9C周

長的最大值為5+2+6=13,最小值為5+2+4=11.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

解：?.?三角形的笫一條邊長為3a十力，笫二條邊長為2a-占，.?.第三條邊長.〃的取值范圍是3a+b-(2a—

b)<m<3a+b+(2a—b),艮「a+2bV771V5a,.,.第三條邊長7九的取值范圍是a+2b<in<5a.

【小題2】

???a，b滿足|a-5|+(b-2)2=0,第三條邊長zn為整數(shù)，.,?［：一?二，二va+2b<m<Sa,

—U,(D—L,

5+2x2<m<5x5,即9<mV25.???m為整數(shù)，二m可取最大值為24,則三角形的周長為：3a+b+

（2Q-匕）+m=5a+m=25+m,此時這個三角形周長的最大值為25+24=49,.??這個三角形周長的

最大值為49.

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小題1】

【解】因為爐+2ab=