四川省樂山市市中區(qū)2024-2025學年七年級下學期6月期末考試數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各式中，是方程的是（）

A.3-2=1B.>'-5=0C.3m>5D.x<l

2.圍棋起源于中國，古代稱之為，弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖

3.若avb,下列不等式變形正確的是（

A.-3a<-3bB.3a>3bC.a-b>0D.ci—3<b-3

4.已知x=4是關于x的方程3x+2a=O的一個解，則。的值是1）

A.—2B.-4C.-6D.

5.如果將一副三角板按如圖方式登放,那么N1等于（)

B.105°C.110°D.115°

6.如圖，是用邊長相等的正三角形和正〃邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則〃的值為（）

C.12D.14

7.如圖，則下列結論

?AC=AD,②BC=ED；③ZAC4=ZADE；?ZE4E=ZC4/9.

其中正確結論的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

一324

=ad-bc,如

8.對于有理數a、b、c、d規(guī)定一種運算:4=lx4-2x(-3)=10.mx.35=25

a2

時，（）

X>—r-1

9.已知關于人的不等式組J4''的整數解有且只有2個，則，〃的取值范圍是（）

2x+1<tn.

A.-5Wtn<_3B.-3V/〃<—1C.—5<〃z?-3D.-3<W—1

10.如圖，2025年6月的月歷，現(xiàn)用一個正方形在月歷中框出4個數，它們的和為56,不改變正方形的大

小，將正方形在該月歷上移動，所得4個數的和不可能是（）

日一二三四五六

A.64B.76C.88D.100

二、填空題

II.已知方程2x+y=3,用含x的代數式表示y,則￥=.

12.如圖，樂山致江路大橋于2024年12月25日順利通車，許多市民前往游觀，橋上斜拉索的作用在物理

方面可以平衡大橋主梁的重量和荷載，那么在數學上體現(xiàn)的知識是.

13.若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是.

14.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木

長兒何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺,

問木條長多少尺？”如果設木條長1尺，繩子長y尺，可列方程組為一.

15.如圖，將周長為12的△回(7沿邊向右平移3個單位，得到△力EG則四邊形尸。的周長為.

16.如圖，在VA8C中，點力是邊的中點，點E是邊8C上任意一點，斯平分NA8C,現(xiàn)將VBQE沿QE

折疊，得到折痕與跖相交于點。，連接CB'.

(1)當點。'落在邊AC上時，若SE=L5,則S&iB廳=；

(2)當線段。9+C6'的值最小時，若"07)=105。，則NBCQ=

三、解答題

17.解方程或方程組:

⑴吳竽=1：

D

（1）連結班:、CD,請判斷的、CD的位置和數量關系；

⑵連結BC、DE,求證：SMBC=S赤DE-

24.新定義：若某?元?次方程的解在某?元?次不等式組解集范圍內，則稱該?元?次方程為該不等式

組的“關聯(lián)方程”，例如：方程x-1=3的解為1=4,而不等式組ic,的解集為3cx<5,不難發(fā)現(xiàn)％=4

[x-l>2

在3VK<5的范圍內，所以方程工-1—3是不等式組.）的“美聯(lián)方程”.

x+2<7

⑴在方程①21=0；②v〒1+1中，關于"的不等式組2x卜—2一>）x7—1"的“關聯(lián)方程”是----------；（填

序號）

3x+l

~T~>x

（2）若關于工的方程2x-Z=6是不等式組的“關聯(lián)方程”,求A的取值范圍.

2x+l

-2<

25.如圖1,在VA8C中，ZBAC=72°f三個內角平分線交于點。，VA8C的外角的角平分線交CO

的延長線于點F.

【問題初探】：（1）ZOBF=ZF=_______

【問題再探】：（2）如圖2,過點。作NO￡）C=NAOC.

(1)求證：BF//DO,

⑵若ZF=ZABC,將△8。。繞點O順時針旋轉一定角度a[00<a<360°）后得△8'OD,當BD1〃/C時,

請直接寫出a的度數.

26.高斯符號W首次出現(xiàn)是在數學家高斯(G.F.Gauss)的數學著作《算術研究》研究中，它表示不超

過1的最大整數，例如：[2.5]=2,[-3.8]=-4,網=3,由此我們知道:對于任意有理數”,若以]=。，則

aWxca+l.請解答下列問題：

(1)15.2]=,1-6.81=；

⑵如果[x+ll=2025,求出x的取值范圍；

3r-l

(3)解方程：[24-1]二1^.

參考答案

1.B

解：方程需滿足兩個條件：①是等式；②含有未知數.

A：3-2=1,是等式，但無未知數，不符合條件②，故不是方程.

B：5=0,是等式且含有未知數滿足方程定義，是方程.

C：3〃?>5,含有未知數〃？，但為不等式，不符合條件①，故不是方程.

D：x<\,含有未知數工，但為不等式，同樣不符合條件①，故不是方程.

綜上，正確答案為B.

故選:B.

2.A

解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意：

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選A.

3.D

解：A：a<b,兩邊同乘負數-3,不等號方向應改變，正確變形為-3。>-3。，故A錯誤.

B：a<b,兩邊同乘正數3,不等號方向不變，正確變形為3〃<3/九故B錯誤.

C：由。<力，移項得6<0,故C錯誤.

D：a<b,兩邊同減3,不等號方向不變，正確變形為。-3<8-3,故D正確.

故選：D.

4.C

解：???.i=4是關于x的方程3x+2z=0的一個解，

???3x4+247=0,

解得：a=-6.

故選：C

5.B

解：???/2=90。-45。=45。，

/.Zl=Z2+60o=45°+60o=105°,

故選:B.

解解：如圖：

A\VA8C是等邊三角形，

/胡。=60。，

???正三角形和正〃邊形密鋪，

二?拼接點的角剛好能拼成一個周角，/DAB=ZDAC,

ZDAB+DAC+BAC=360°,

...ZDAC=（360°-60°）-2=150°,

，正〃邊形的外角為：180°-150°=300,

這個多邊形的邊數是兼=12,

故選：C.

7.D

解：V

AAC=AD,BC=ED,ZACB;ZADE,ZBAC=ZDAE

???/BAC-/BAD=ZDAE-即/BAE=ZCAD.

故①②③④正確，正確結論的個數有4個

故選：D.

8.C

解：根據題中規(guī)定的運算可得：2X5-4（X-3）=10-（4X-12）=10-4X+12=22-4X

根據題意，該值等于25,

:.22-4x=25

移項得：-4x=25-22-4x=3

解得：工=三

4

故選：C.

9.B

--1

解：???關于x的不等式組有解，

2.r+1<m.

解不等式組得-4<工"等，

2x+1<in.

???該不等式組的整數解有且只有2個，

???不等式組的整數解為-3,-2,

―，〃-1,

??—2K-----<-1,

2

解得：一3?加〈一1

故選:B.

10.D

解:設上方兩個數為X、x+\,下方兩個數為x+7、x+8,

所以這五個數的和為x+x+l+x+7+x+8=4x+16,

若4x+16=64,解得x=12,不符合題意；

若41+16=76,解得x=15,不符合題意；

若4x+16=88,解得x=18,不符合題意；

若41+16=100,解得x=21,根據日歷，21右邊無數據，符合題意;

故選:D.

11.3—2.v/—2A'+3

解：2x+y=3f

移項得：y=3-2x.

故答案為：3-2x.

12.三角形的穩(wěn)定性

解：根據題意，得三角形的穩(wěn)定性是解釋依據，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

13.8

解：設邊數為〃，由題意得,

180（〃-2）=360x3,

解得〃=8.

所以這個多邊形的邊數是8.

故答案為：8.

x+4.5=y

設木條長工尺，繩子長）'尺，

x+4.5=y

依題意，得：,1,

1=5），

x+4.5=y

故答案為?1.

x-1=—y

2'

15.18

解：???△48C沿8c方向平移3個單位得到△DEF,

：.AD=CF=3,

，四邊形ABFD的周長

=AB+BC+DF+CF+AD

=么A8C的周長+4O+C尸

=12+3+3

=18.

故答案為：18.

16.630°

（1）解：根據點。是邊AB的中點，S&JDE=1.5,得到SVADE=SvBEn=gSvw=1.5,

故S△ABE~3，

A

Sv6必=6.

故答案為：6.

(2)解：連接0C,

?/DB'+CB'NDC,

故當D乩C三點共線時，線段OB'+CB1的俏最小,

M平分/A8C,

:.就公BF=4CBF=a,

'：/BOQ=105。，

/.Z.BDO=1800-NBOD-Z.DBO=75。-a,

ZBO/T=2NBDE=1500—2a,

+ZAHC=150°-2a+2?=15()°,

???NBCB'=180。-(NBDB'+ZABC)=30°,

故答案為：30。.

17.(l)x=-17

x=2

⑵

y=-3

x—32.r+l

去分母，得3（工一3）-2（2x+l）=6,

去括號，得3工一9一4工一2二6,

移項，得3x-4x=6+9+2,

合并同類項，得-X=17,

系數化為I,得x=-17.

4.r-2y=14①

(2)解:

5x+y=7②

①+②x2得14x=28,

解得x=2；

把工=2代入①解得，產-3,

x=2

故方程組的解為

上，=一3

18.-3<v<2,見解析

2X+1N3X-1(D

解：

-2x<6②

解不等式①得x<2,解不等式②得x>-3,

故不等式組的解集為-3CK2,

數軸表示為:

19.⑴見解析

（2）1<AD<5

（1）解：如圖所示，AACO關于點。的中心對稱圖形即為所求:

（2）解：由中心對稱的性質可得，點AD,M共線，MD=AD,8M=4C=6,

AM=AD+MD=2AD，

V<AM<AB+BM,

：.|6-4|<2A￡><6+4,

：.]<AD<5.

20.(l)2</n<5

(2)3

2x+y=in+\?

(1)解:

2x-y=3m-9@

①+②得4x=4〃?-8,

解得x=〃?-2；

把工=加一2代入①解得，y=5-m,

x=in-2

故方程組的解為

y=5-m

???解都是非負數，

x=/??-2>0

?*?*,

y=5-m>0

解得2K機45.

(2)解：由2W〃?W5,

故|〃?一2|+|〃?一5|

=，〃-2+5-〃7=3.

21.⑴見解析

(2)18°

則CE即為所求.

(2)解：平分/AC3,

:.ZACE=NBCE,

?：CD1AB,

，ZCZ)E=90°,

VZA=32°,/B=68。，

???ZACB=1800-ZA-Zfi=80°,ZDCB=180°-90°-68°=22°.

/./RCF.=-/ACH=40°,

2

???ZDCE=ZBCE-NDCB=18°.

22.(1)一名工人每小時完成18畝，一架無人機每小時完成108畝

(2)可以完成，見解析

(1)解：設一名工人每小時完成x畝，一架無人機每小時完成6工畝,

根據題意，得8X+2X6X=360,

解得x=18,

故6x=l()8.

答：一名工人每小時完成18畝，一架無人機每小時完成108畝.

(2)解：根據題意,得(108+18)x8=1008(畝)，

大干1000畝，

故可以完成.

23.Q)BE=CD,見解析

⑵見解析

(1)BE=CD

理由如下：

???△A8O和ZXACE都為等腰直角三角形，

ZBAD=ZCAE=90°,

:.AD=ABAE=AC,

ZDAB+ZBAC=ZEAC+ABAC,BPZDAC=ZBAE.

在△QAC和△氏!￡中，

AD=AB

，NDAC=NBAE,

AC=AE

「.△fMC絲AR4E(SAS),

BE=CD；

(2)證明：如圖，過點E作硒交ZM的延長線于點N,

過點C作CM1AB,垂足為M,

???ZsAB。和ZiACE都是等腰直角三角形,

:.Z.BAD=ZCAE=90°,

AB=AD,AC=AE>

NBAD+ZCAE+ZBAC+ZDAE=360°

ZBAC+ZZM￡=180°,

?/ND4E+NE4N=180。，

NBAC=/EAN,

在2MCM和中，

ZAMC=ZANE

-/MAC=NNAE,

AC=AE

「.△ACM絲aAEMAAS),

:.CM=EN,

S,e；ADEN，

S&ABC=S^DE?

24.⑴①

(2)-8<Zc<8

Y_I21—>x—1

(1)解：方程①2x—4=0的解為x=2；②解方程一1+l=%得x=l,關解不等式組0；:、//導

2l3(x-2)-x<4

1cxM5,x=2在解集范圍內，了=1不在范圍內,

2x—2>x—1

故標一4=0是不等式組([3-2)X4的“關聯(lián)方程、

故答案為：①.

(2)解：方程2工一2=6的解為工6=+管*

3x+l、

----->x

2

由，、,?得到不等式組的解集為-14x47,

2x+1.V-1

----------2<------

32

3x+l、

-------->X

02的“關聯(lián)方程”,

由方程2x-4=6是不等式組

2x+lX-1

---------2S------

32

故-14空47,

解得一8"<8.

25.(1)90°,36°

⑵①見解析；②144。或342。

(1)解：連接。8,

???三個內角平分線交于點O，

，平分NA8C,

?/8尸平分上4BE,

:.^ABO=-NABC,NABF=-NABE.

22

???AOBF=ZABF+ZABO,

???Z.OBF=-ZABC+-ZABF=-(ZABC+ZABF).

222'7

???ZEBC=ZABC+ZABF=180°,

JZOBF=90°.

???8/平分N48E,OC平分N4C4,

???AEBF=-NABE,NECF=-NACB,

22

VZF=ZEBF-ZECF,NBAC=ZABE-ZACB,

A-ZBAC=-ZABE--ZACB=4EBF-NEC產

222

???ZF=-ZBAC,

2

,/ZE4C=72°,

???ZF=36°,

故答案為：90°,36°.

(2)①證明：延長80交AC于點M,

則ZAOM+/COM=ZAOC，

???ZAOM=ZABO+/BAO,ZC0M=NCBO+ZBCO,

/.ZAOC=Z/WO+NBAO+NCB0+ZBCO=ZA13C+ZBAO+ZBCO，

：.ZAOC=AABC+-A