14.2三角形全等的判定（用sss證明三角形全等）跟蹤練習2025-2026

學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

1.如圖，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點、O,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.一MPNWMQNB./PMN=4QMNC.MQ=NQ

D.4MPN=ZMQN

2.如圖，AD=BC,AE=CF.E、尸是8。上兩點，BE=DF,NAK8=l00。，NAOB=30。，則

的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

3.如圖，在VABC中，AB=AC,中線4。和C石相交于點F,BD=CE,則圖中可用SSS證出的全

C.3對D.4對

4.下列各命題都成立，逆命題也成立的有（）

（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等

（3）如果兩個角是直角，那么它們相等（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，線段與交于點。，且AC=BDAO=8C,則下面的結(jié)論中不正確的是（）

AB

A.AA3C二ABAOB.OB=OC

C.ZCAI3=^DBAD.ZC=ZD

6.如圖，在△ABC中，點D、F分別在邊BC、AC±,若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且

ZACE=180°-ZABC-2m,對下列角中，大小為m的角是（）

A.ZCDFB.ZABCC.ZCFDD.ZCFE

7.如圖，在AAAC和AAQC中，AB=AD，BC=DC,下列結(jié)論錯誤的是（）

Qc

D

A.兩個三角形的周長相等B.兩個三角形的面積相等

C.ZBAC=ZDACD.ZBAD+ZD=180"

8.如圖，點、B、C、E三點在同一直線上，旦AB=AD,AC=AE,BC=DE；若Nl+/2+N3=94,

則N3的度數(shù)為（）

上

BD

A.49°B.47°C.45°D.43°

二、填空題

9.如圖，AB=CB,AD=CD根據(jù)可得到△ABD△CBD.

A

BD

C

10.如圖，AB=AC,BE=CD,要使VA8E@VAC。，依據(jù)SSS,則還需添加條件.（填

一個即可）

II.如圖，在△ACO與aBCE中，人。與8七相交于點P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE

=55。，ZBCD=155°,則/4PB的度數(shù)為.

12.如圖，在“8c與中，E在8。邊上，AD=AB,AE=AC,OE=8C,若N1=25。，貝JND4B=

三、解答題

13.如圖，三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接A與BC口點D的支架,

求證：MBD^MCD.

14.已知：如圖，E,產(chǎn)是線段BC上兩點，AB=DC,AF=DE,BE=CF.求證：乙ABF必DCE.

4B

F

-------7)

(1)求證：AABE冬ADCF；

⑵若N8=40。，ZDFC=20°,川平分N84E時，求/4月3的度數(shù).

19.如圖，已知A4=AC,AD=AEtHE=CD.

(1)求證：NBAC=NEAD；

(2)寫出Nl,Z2,N3之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

參考答案

題號12345678

答案CCCBBADB

1.C

【分析】根據(jù)已知條件，可證明-MPNgqMQN,對選項逐一判斷即可.

【詳解】解：4、因為MP=MQ,PN=QN,MN=MN,所以△MPN也△MQN(SSS),選項正確；

B、因為▲"2八安所以NPMN=NQ/WN正確；

C、由』MPN知MQN,可以得到MP=MQ,選項錯誤：

。、由』MPNgaMQN,可得NMPN=NMQN,選項正確.

故選：C

【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定，根據(jù)知識點解題是關(guān)鍵.

2.C

【分析】由S5S證明得到NBC尸=ND4E,利用三角形的外角的性質(zhì)得ND4E=

ZAEB-^ADB=70°.

【詳解】解：???8E=OF,

:?BE+EF=DF+EF,

:,BF=DE

又?；AQ=8C,AE=CF.

/.△4ED^ACFB(S5S),

:?NBCF=/DAE,

,：/DAE=/AEB-ZADB=100°-30°=70°

AZBCF=70°.

故選C.

【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識.

3.C

【分析】由8。,CE分別是中線，可得AE=BE=；AB,AD=CD=gAC,由A8=AC,可證

AE=AD,BE=CD,可證出“ACE(SSS)：可證絲-CQB(SSS)；可得NQ8C=/EC8,可

證用二FC,EF=FD,△BE*YCDF(SSS)即可.

【詳解】解:???分別是中線，

AE=BE=-AB,AD=CD=-ACt

22

,/AH=AC,

：.AE=AD,BE=CD.

在△48。和△ACE中,

AB=AC,

??,BD=CE,

AD=AE,

：.ABD^.ACE（SSS）；

在V4EC和△COB中，

BE=CD,

'：CE=BD,

BC=CB,

：.BECq;CDB（SSS）

：,ZDBC=ZECB,

:,FB=FC,

：,EF=EC-FC=BD-FB=FD,

在/XBE廠和VC。尸中，

BE=CD,

VBF=CF,

EF=DF,

:?△BEF"CDFCSSS）

故可由SSS證出3對全等三角形.

故選擇C.

【點睛】本題考查三角形全等判定（SSS）與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，中線定義，掌握三角形

全等判定（SSS）與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，中線定義是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】先寫出各命題的逆命題再判定即可.

【詳解】解：（1）其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立；

（2）其逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，成立；

（3）其逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，不成立；

（4）其逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，不成立；

故（1）（2）共2個的逆命題成立，

故選：B.

【點睛】本題考查命題及逆命題，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識，寫出各命題的逆命題是

解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABCgABAD,從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.

【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABCgaBAD,故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB,0C間的數(shù)量關(guān)系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得/CAB=NDBA,故本選項正確：

D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得NC=/D,故本選項正確.

故選：B.

【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應(yīng)關(guān)系.

6.A

【分析】根據(jù)SSS證明△ABC0ZXCED,可得NEDC二NACB,ZABC=ZDEC,由

ZDFC=ZDEC+ZACE,可得：ZDFC=180°-2/n,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得：

/DFC=180°-2/FDC,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：VBC=DE,AC=DC,AB=EC,

.,.△ABC^ACED(SSS),

AZEDC=ZACB,NABONDEC,

ZACE=180°-ZABC-2m,

/.ZACE+ZABC=180。—2m,

ZDFC=ZDEC+ZACE,

..ZDEC+ZACE=ZACE+ZABC.

.?.ZDFC=180°-2m,

???ZDFC+ZFDC+ZFCD=180°,

ZDFC=180°-2ZFDG

JZFDC=w.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)SSS推知△ABCgZSADC,由該全等三角形的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】在AA8C和AAOC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

則A/WC=AAQC(SSS).

A、全等三角形的周長相等，故本選項不符合題意.

B、全等三角形的面積相等，故本選項不符合題意.

C、全等三角形的對應(yīng)角相等，即/84C=ND4C,故本選項不符合題意.

D、/84。+/。=180。不一定成立，故本選項符合題意.

【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形

間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形.

8.B

【分析】利用“邊邊邊”證明ZkABC和4ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NABON1,

ZBAC=Z2,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N3=N1+N2,然后求解

即可.

AB=AD

【詳解】在^ABC和aADE中，AC=AE,

BC=DE

??.△ABC絲ZXADE(SSS),

AZABC=Z1,ZBAC=Z2,

在AABC中，由三角形的外角性質(zhì)得，Z3=ZABC+ZBAC=Z1+Z2,

VZ1+Z2+Z3=94°,

,2/3=94。，

:.N3=47°.

故選B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的性質(zhì)與運用.

9.555g

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可解答.

AD=CD

【詳解】解：在△ABD與^CBD中，，4B=BC,

DB=DB

/.△ABD^ACBD(SSS),

【點睛】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明AABD與^CBD全等.

10.或CE=B。(填其中任一個均可)

【分析】根據(jù)SSS定理、線段的和差即可得.

【詳解】由題意，有以下兩種情況：

(1)當AE=AD時，由SSS定理可證得VA8E@/ACD；

(2)當CE=8O時，

AB=AC,

.\AC-CE=AB-I3D,即A￡=AO,

則當CE=A。時.也可利用SSS定理證得7ABE須ACD：

故答案為：AE=/U)或CE=B。(填其中任一個均可).

【點睛】本題考查了SSS定理，熟練掌握SSS定理是解題關(guān)鍵.

11.50750度

【分析】易證△ACOg△8CE,由全等三角形的性質(zhì)可知：N4=N8,再根據(jù)已知條件和匹邊形的內(nèi)

角和為36()。，即可求出N3PO的度數(shù)，利用鄰補角求得N4P4的度數(shù).

【評解】在AACO和中，

AC=BC

，CD=CE,

AD=BE

:.△ACDW△BCE(SSS),

，NA=N8,NBCE=NACD,

:?NBCA=NECD,

VZACE=55°,ZBCD=155°,

AZBCA+ZECO=100°,

AZBCA=ZECD=50°,

*/ZACE=55°,

???ZACD=\()5°

:.Z4+ZD=75°,

/.ZB+ZD=75°,

NBCD=155。,

AZBra=360°-75°-155°=130°,

/.ZAPB=180。-N8PO=50°

故答案為：50°.

【點睛】本題考杳了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題

的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出N3+NO=75。.

12.2525

【分析】證明4A8&DOE（SSS）,得出4=NO,/BAC=/DAE,進而可得ND43=N1=25。，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解:如圖,

在一A8C與一只。七中，

AB=AD

BC=DE,

AC=AE

MABC=AOE(SSS),

:.NB=ND,ZBAC=ZDAEf

/BAC-NBAE=ZDAE-ZBAE,

.\ZDt4^=Zl=25°,

/B=/D,/BOE=ZAOD,

Z2=ZDAB=25°.

故答案為：25,25.

13.證明見解析

【分析】根據(jù)條件分析證明AA4恒44。/九已知有AB=AC,BD=CD,AD為公共邊，可用SSS證

明全等.

【詳解】證明：???D是BC中點

ABD=CD,

A3=AC

在△ABD和△ACD中=,

BD=CD

/.△ABD^AACD(SSS).

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，需要能夠挖掘題中隱含的邊角條件.

14.見詳解

【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五種判定方法是解題關(guān)鍵.利用“SSS”證

明「.△4?/絲△OCE即可.

【詳解】證明：???8￡1=b,

;.BE+EF=CF+EF,

:.BF=CE.

在和△OCE中，

AB=DC

*AF=DE,

BF=CE

AB尸包DCE(SSS).

15.見解析

【分析】首先證明△AQ8絲從而得到N/MQ=NC4￡,根據(jù)等式的性質(zhì)可證得NZMC=ND4E.

AB=AC,

【詳解】證明：在△A4O和A4CE中，AD=AE,

BD=CE,

???LABDWACE(SSS)

???ZBAD=NCAE,

/.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ADAC,

即"4C=ND4￡.

【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得AAO80△4EC是解題的關(guān)鍵.

16.(1)證明見解析

(2)60°

【分析】⑴連接4E,利用SSS定理證出AADENAACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證：

(2)先根據(jù)垂直的定義可得ZAOE=90。，再根據(jù)(1)的結(jié)論可得NC=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定埋即可得.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AE,

R

AD=AC

在VAOE和ZV1CE中，-ED=EC,

AE=AE

4OE-CE(SSS),

/.ZADE=ZC.

(2)解：ABLDE,

ZADE=90°,

由(1)已訐：/4。片=/。,

/.ZC=90°,

ZB=30°,

.-.ZA=180o-ZB-ZC=60°.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、垂直的定義、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三

角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)70°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用

是解此題的關(guān)鍵.

(1)由8E=C/得出3。二"，再利用SSS證明△ABCgZV)所即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出/乃初=/4=50。，再由三角形內(nèi)角和定理計算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：?;BE=CF,

:?BE+CE=CF+CE,即BC=EF,

在V/1BC和」)中，

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

???ABC"DEF(SSS)；

(2)解：如圖:

.1D

G

BECF

,/4ABC坦ADEF