人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.3正多邊形和圓》同步練習(xí)題（附答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.如圖，四邊形力8co是。。的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是步上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則乙BPC

的度數(shù)是（）

A.22.5°B.45°C.30°D,50°

2.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，正五邊形力BCCE內(nèi)接于。。，P為防上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重命），則NCPD的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

4.如圖，已知正五邊形4BCDE內(nèi)接于。0,連接BD,則2力BD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

5.如圖，正五邊形力BCDE內(nèi)接于。0,P為命上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則NCP。的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

6.如圖，正六邊形力BCDEF內(nèi)接于0。，連接BD.則4C8D的度數(shù)是（）

A________

——<D

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.如圖，OO是正五邊形4BCDE的外接圓，點(diǎn)P是靠的一點(diǎn)，則4CPD的度數(shù)是（）Ap

A.30°B.36°C.45°D.72°

8.若正六邊形的外接圓半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于（）'

A.4B.2C.2cD.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.間內(nèi)接正六動(dòng)形的功長(zhǎng)為10cm,它的功心距等于cm.

10.16.如圖，六邊形A8CDEr是0。的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于3門(mén)，則O0的面積等于

11.已知正三角形力8c的邊心距為ncm,則正三角形外接圓的半徑為cm.

12.如圖，O。是正五邊形4BCDE的外接圓,貝此如4。=_

13.如圖，正六邊形力BCDEF內(nèi)接于O。，。0的半徑為3,則正六邊形48CDEF的E.D

邊長(zhǎng)為

0.

AB

14.如圖，已知P、Q分別是O。的內(nèi)接正六邊形力BCDE尸的邊AB、BC上的點(diǎn)，4P=8Q,則"0Q的度數(shù)

為.

15.如圖，已知正六邊形ABCDE尸的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是cm.

16.如圖，正五邊形力BCDE內(nèi)接于O。，P為靠上一點(diǎn),連接P4PE,則〃PE的度數(shù)

為.

三、解答題：本題共6小題，共52分。

17.（本小題8分）

如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)12mm的六角形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)l」b至少要多少？

18.（本小題8分）

如圖，正五邊形力BCDE內(nèi)接于。。，點(diǎn)尸在&上，求乙CFD的度數(shù).

BO.

22.(本小題10分)

如圄，正六遏形力8CDEF卷。。的內(nèi)接正六遏形.已知。0的半彳型卷2c7Tl.

⑴求乙4。8的度數(shù)和弧/C的思

(2)求扇形力。8的面稹.

參考答案

1.【答案】B

連接08,OC,

?.?匹邊形48C。是正方形,

???乙BOC=90°,

乙BPC=3乙BOC=45°.

故選:B.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

連接。8,OC,首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得乙8。。=90。，再根據(jù)圓周角定理，即可得的度數(shù).

2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)正多邊形的中心角和為360。和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可.

本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角和為360。和正多邊形的中心角相等是

解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360+72=5,

故選：B.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.連接OC,

OD.求出4C。。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：如圖，連接OC,OD.

ABCDE是正五邊形,

/.COD=嗒=72°,

ZCPD=；MOD=36°,

4

故選艮

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于5-2)x

180。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出N/BC、CD=CB.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出入C8D,計(jì)算

即可.

【解答】

解：???五邊形力BCDE為正五邊形,

???LABC=ZC=J.)*。=]08。,

VCD=CB,

180°-108°

Z.CBD==36°,

2

???AABD=乙ABC-乙CBD=72°,

故選C.

5.【答案】B

【解析】解:如圖，連接OC,OD.

Z.CPD=^Z-COD=36°,

故選:B.

連接。C,。。.求出NC。。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題；

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

6【答案】A

【解析】解：???在正六邊形49CQEF中，

/.BCD=<6-2)xl80°=120°,BC=CD,

o

乙CBD=i(180°-120°)=30°,

故選:A.

根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得乙BCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。。，0D.

C

?.TBCDE是正五邊形,

Z.CPD=\/-COD=36°,

故選:B.

連接。C,0D,求出NC。。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題；

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形求解

是解題關(guān)鍵.

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解.

【解答】

pn

解：如圖，正六邊形的中心角乙408=360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等

邊三角形，

故正六邊形的外接圓半徑等于4,則正六邊形的邊長(zhǎng)是4.

故選：A.

9.【答案】5V~3

【解析】【分析】

本題考查的是正多邊形與圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理直接計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖所示，連接。8、OC,過(guò)。作。G_LBC于G,

E

?.?此多邊形是正六邊形，

???△OBC是等邊三角形，

:./OBG=60°,

:.BG=5c7九，OB=10cm,

根據(jù)勾股定理可得：邊心距OG=5，號(hào)cm，

故答案為：5x/-3-

10.【答案】27r.

【解析】【分析】

連接OE、OD,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，WOH1ED,由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的

長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可表示出△ODE的面積，進(jìn)而根據(jù)正六邊形ABCDEF的面積求得圓的半徑，從

而求得圓的面積.

【詳解】

連接。E、OD,

???六邊形48CDEF是正六邊形,

乙DEF=120°,

???Z.OED=60°,

v0E=OD,

.?.△ODE是等邊三角形，

DE=OE,

設(shè)0E=DE=r,

作0”1ED交ED于點(diǎn)H,則sin4OED=笄，

OE

???OH=三廠，

???正六邊形的面積等于3，？，

，正六邊形的面積=gx—rxrx6=3，？，

解得：r=x/~2,

??.C0的面積等于兀產(chǎn)=2n,

故答案為：27T.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鋌.

11.【答案】2c

【解析】【分析】

略

【解答】

解：如圖所示，連接B。，由題意可得，

OD1BC,OD=V_3cm,Z.OBD=30°,

故BO=2D0=2C(sn).

12.【答案】36°

【解析】【分析】

本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用

由正五邊形的性質(zhì)得出/B4E=(5-2)x180°+5=108°,

BC=CD=DE,得出筋二/二施，由圓周角定理即可得出

答案.

【解答】

解：:。。是正五邊形"CDE的外接圓，

:.Z.BAE=(5-2)X180°+5=108°,BC=CD=DE,

：?BC=CD=DE,

A/.CAD=1x108°=36°；

故答案為36。.

13.【答案】3

【解析】解：???正六邊形4BCDE尸內(nèi)接于。。，。。的半徑為3,

而正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形，

???正六邊形外接圓的半徑即為正三角形的邊長(zhǎng)，

，正三角形的邊長(zhǎng)為3,

.?.止六邊形4BCDEF的邊長(zhǎng)為3,

故答案為：3

由于正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形，而正六邊形外接圓的半徑即為正三角形的邊長(zhǎng)，同時(shí)也

是正六邊形4BCDE"的邊長(zhǎng).

此題主要考查止多邊形與圓的問(wèn)題，屬十常規(guī)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)止六邊形川以分成六個(gè)邊長(zhǎng)相等的止三

角形解答.

14.【答案】60°

【解析】解：連接04、OB、0C,

???六邊形ABCDEF是O。的內(nèi)接正六邊形,

:.LA0B=Z.BOC=60°,

,:0A=OB,OB=0C,

AZ.0BA=Z.OCB=60°,

-AP=BQ,AB=BC,

.?.BP=CQ,

在AOBP^WL?！爸?，

(OB=0C

乙0BP=乙OCQ,

BP=CQ

OCQ,

:.乙BOP=Z.COQ,

,:乙POQ=乙BOP+乙BOQ,Z-BOC=乙BOQ+乙QOC,

???乙POQ=LBOC=60°.

故答案為:60°.

連接。力、OB、OC,證明△08PgAOCQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙8。夕=4COQ,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是正多邊形和圓、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角的求法、全等三角形的判

定定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：連接。4作0M_L/8于點(diǎn)M.

?.?正六邊形A8CDEF的外接圓半徑為2cm,

：?0A=2cm.

在正六功形力中，Z.AOM=30°,

二正六邊形的邊心距是OM=?x2=y/~3(cm).

故答案為H

16.【答案】36°

【解析】【分析】

連接。40E,求出乙40￡的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理.

【解答】

解：連接。力、OE,如圖所示：

?.?五邊形力BCDE是正五邊形，

orno

Z.AOE=*=72°,

/.APE=^Z-AOE=1x72°=36°,

故答案為：36°.

17.【答案】解:如圖所示，

由題意可知：BC=12mm,AC=12mm,

作AO1BC于D,可得CO=6mm,

AD=VAC2-CD2=7122-62=6q（mm）.

:.b=6vx2=12\/-3（771771）.

答：扳手張升的升Mb至少要12cmm.

【解析】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)、勾股定理，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍，作4。1BC,可得CD=6nun,再根據(jù)勾股定理的知識(shí)求解.

?:五邊形ABCDE是正五邊形,

???WOC=3600+5=72°,

V乙COD=2乙CFD,

/.ZCFD=36°.

【解析】連接。。，OD,由正五邊形的性質(zhì)可得4000=360。+5=72。，即可求解.

本題考杳了正多邊形和圓，圓周角定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用正五邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?.?正五邊形48CDE中，

：?AB=AE=BC=ED,乙8=乙￡,

在么A8C和△A占。中，

AB=AE

z_B=zF?

BC=ED

???△ABC絲△AED(SAS),

AC=AD,

:.Z.ACD=乙ADC.

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

2().【答案】87r.

【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE1/18,

由題意可得：^AOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB為等邊三角形,

??恨心。恰好是aABO的內(nèi)心，

???Z.CAO-Z.CAE-Z.CBE—30°,

Z.ACB=120°,

vAB=2C，

???AE=BE=x/-3?

AE_

?*,AC-?..o—2?

cos30

120X2XTT4

初的長(zhǎng)為:--------------——71

1803

???花窗的周長(zhǎng)為：［兀X6=87r.

過(guò)點(diǎn)C作CE1AB,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出△/1。8為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定4a4。=/-CAE=

LCBE=30%得出乙4c3=120。,利用余弦得出4C=，梟=2,再求弧長(zhǎng)即可求解.

COS3U

本題主要考查正多邊形與圓，解直角三角形，求弧長(zhǎng)，正確晶計(jì)算是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)連接08,0C,