2024-2025學(xué)年山西省大同市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是［）

A.yrB.V/HC.>/a2

D.一人

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

111

A.-B.1,2,3C.5,12,13D.瓜、C、瓜

345

3.下列四個(gè)選項(xiàng)中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.鄰邊相等D,對(duì)角線平分一組對(duì)角

4.已知點(diǎn)4（xi，yi）B（必yi'）都在一次函數(shù)產(chǎn)Ox-w的圖象上，若xi〈X2,則yi與/的大小美系是（）

A.7）<yiB.y\>yiC.yi=yiD.yi2y2

5.某次校運(yùn)會(huì)共有11名同學(xué)報(bào)名參加百米賽跑，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小

勇同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況卜;要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)v=—、&一e的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二，三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、

四象限

7.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了10次投籃測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同

學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B,平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.我們學(xué)習(xí)了次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的

圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.演繹B.數(shù)形結(jié)合C.抽象D.公理化

9.國產(chǎn)運(yùn)動(dòng)鞋越做越好，碳板鞋更是深受學(xué)生的喜愛.下表是某鞋店一種新款男碳板鞋試銷期間銷售情況：

鞋的尺碼（a的2424.52525.52626.5

銷售數(shù)量（雙）25191082

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）

A.中位數(shù)B,平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

1（）.如圖，在菱形中，心6,BD=6\/3?E是邊的中點(diǎn)，尸，例分別是

AC,上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸E,PM,則尸E+PM的最小值是（）

A.6

B.2\行

C.2\后

D.八&

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算（，2+4）的結(jié)果為____.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有5個(gè)圓片，第2個(gè)圖案中有

8個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有11個(gè)劇片，第4個(gè)圖案中有14個(gè)圓片，…，依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有_

個(gè)圓片（用含〃的代數(shù)式表示）.

簧陽8處住88W8€-

第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

13.“趙爽弦圖”中，AC=6,將四個(gè)直角三角形（Ri/\ABC）中的較長(zhǎng)直角邊（C4）

向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，這個(gè)風(fēng)華的外圍周長(zhǎng)（虛線部分）

為76,則48=______.

14.若樣本內(nèi)，也，…，X”的平均數(shù)為6,方差為1,則對(duì)于樣本占+2,Q+2,…，x”+2,方差為_

15.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)3坐標(biāo)為

（2,0）,點(diǎn)C是直線尸+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若乙CAB=4BO,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題4分）

計(jì)算：x-</12-rx/3.

17.（本小題6分）

已知一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+力（人力為常數(shù)，且AVO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）.當(dāng)?3WxW2時(shí)，該一次函數(shù)的最小值

為0,求左的值.

18.（本小題1（）分）

為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名

的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該

項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，

不含最大值）如圖：

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8685▲▲

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：8（）,75,88,84,94,93,88.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

_____分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔8名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

頻數(shù)/人

0

60708090100總評(píng)成績(jī)/分

△4DN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CN的長(zhǎng).

22.(本小題12分)

28

如圖，已知直線八wy/+Q與直線/2：尸-2什16相交于點(diǎn)C,八、/2分別交》軸于小B兩點(diǎn).矩形DEFG

■5?5

的頂點(diǎn)。、￡分別在直線4、/2上，頂點(diǎn)尸、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)8重合.

28

=~3的解是______；

2x+y=16

(2)求△/F!C的面積：

(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(4)若矩形DE尸G從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)及寫出此時(shí)矩形。EFG與△48。重疊部

分的面積S的值.

參考答案

1.解：A,被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.解：…（1/斗1@,）41制，%I）,2=16,

.?.不能組成直角三角形，

故,4不符合題意；

8、???1+2=3,

???不能組成三角形，

故5不符合題意；

。、???52+122=169,132=169,

.?.52+122=132,

???能組成直角三角形，

故C符合題意：

。、???（《）2+（?）（\/5）2=5,

??.（《）2+（4）2#（述）2,

???不能組成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

3.解：矩形對(duì)角線相等，菱形對(duì)角線不定相等，

故矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等.

綜上所述，只有選項(xiàng)8正確，符合題意，

故選:B.

4.解：?.一次函數(shù)產(chǎn)的右3>0,

??.一次函數(shù)y隨x的增大而增大，

VX1<X2,

??少

故選：A.

5.解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，小勇同學(xué)在知道自己成績(jī)的情

況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù).

故選:C.

6.解：?.?函數(shù)v、/瓜,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限,

故選：B.

7.解：若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的方差,

故選:D.

8.解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函

數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種城究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

故選：B.

9.解：對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是眾數(shù).

故選：C.

10解：設(shè)4c交8D于點(diǎn)尸，在4)上截取連接PN,作EHL4D于點(diǎn)、H,

出邊形彳8CQ是菱形，AC=6,5Z)=6<3，

11-

:.AD=AB,ACLBD,AF=CF=；/C=3,DF=BF=；,BD=3

:?乙PAN=^PAM,^AFD=90°,

-AD=尸.DF『，：《+(3兩2=6,

1「

,:s堂形ABC/6EH=,>6X6%3，

:.EH=3瓜

在△P4N和中，

(AN=AM

{NP.A.V=NP.4M,

IAP=AP

.?.△"Ng△P4”(SAS),

:.PN=PM,

:.PE+PN2EH,

:.PE+PM23、8,

.?.PE+PM的最小值是3\&,

故選:D.

11.解：（x/2+v^）

=（歷？（\8）2

=2-3

=-1?

???瓜、的結(jié)果為-1.

故答案為：-i.

12.解：二?第1個(gè)圖案中有24-3X1=5個(gè)圓片,

第2個(gè)圖案中有2+3X2=8個(gè)圓片，

第3個(gè)圖案中有2+3X3=11個(gè)圓片，

???第〃個(gè)圖案中有（2+3/1）個(gè)圓片,

故答案為：（2+3〃）.

13.解：?.?風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（虛線部分）為76,

1

：.AD+BD=,X76=19,

-AD=AC=6,

.?.80=19-6=13,

由勾股定理得：BC=JBD-「a=/叱而=5,

故答案為：兩

14.解:樣本X|+2,X2+2,…，Xw+2,對(duì)于樣本Xl，X2,X3，…X”來說，

每個(gè)數(shù)據(jù)均在原來的基礎(chǔ)上增加了2,根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得：平均數(shù)較前增加2,而方差不變,

故答案為：1.

15.解：當(dāng)點(diǎn)。在y軸右側(cè)時(shí)，如圖1,連接4P,

：.ACWB,

?:A(0,4),

??.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,

又C點(diǎn)在直線尸x+2上，把產(chǎn)4代入可求得尸2,

.?￡點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）：

當(dāng)點(diǎn)。在y軸左側(cè)時(shí)，過力、。作直線交x軸于點(diǎn)。，如圖2,

/圖2

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4+2）,設(shè)直線力C的解析式為尸質(zhì)+人,

把,4、C坐標(biāo)代入可得｛=a+解得［*=一7

直線Ac的解析式為尸“〃~r+4,令歹=0可求得x=J"j

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（不也，0）,

2—a

4<2

-AD2=OD2+OA2,即AD2=（）2+42,

2-。

???8(2,0),

4a4a16a

:上3=(2--——)2=(-——)2--——+4,

2-(12—U2—a

,:乙CAB=^ABO,

:.AD=BD,

4a4a16a

:.AgBD?,即（-——）2+42=（----）2_-----4,

2—a2—a2-a+

解得tz=-6,則〃+2=-4,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,-4）.

方法二：設(shè)。（m,0）,

?:乙CAB==1BO,

??AD=BD,

:.(2-機(jī))2=w2+42,

解得〃?=-3,

???直線的解析式為產(chǎn);x+4,

?J

」"=2+4,解得1：：二，

Iy=N+2I

:C(-6,-4).

綜上可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)或(-6,-4).

故答案為：(2,4)或(-6,-4).

16.解：原式=2X

=12

=-1.

17.解：???一次函數(shù)產(chǎn)依+6a力為常數(shù)，且AYO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),

--y隨x的增大而減小，1=4+力，

?.?當(dāng)?3WxW2時(shí)，該一次函數(shù)的最小值為0,

：?當(dāng)x=2時(shí)，尸2A十％■(),

.,?2A+1-k=().

解得k=-\.

18.解:(1)七位評(píng)委給小明打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為:75,80,84,88,88,93,94,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88分，眾數(shù)是88分,

75+泓）+K4+8H+KK+93+91八

平均數(shù)是.——=86（分），

故答案為：88,88,86；

86x4+85x4+86x2

(2)=85.6(分)，

4+4+2

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?5.6分;

(3)不能判斷小涵能否入選，但是小悅不能入選，理由如下：

由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于8()分的有10人，因?yàn)樾?8分、小涵85.6分,

所以不能判斷小涵能否入選，但是小悅不能入選.

19解:(1)根據(jù)已知,姐姐從，家到回到家,共用10X2+60=80(min),

?380-10=70,

,?,小亮比姐姐早40min到家,

"=80-40=40,

故答案為：40,70；

(2)設(shè)小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為/min,

2(MM)2(MM)

根據(jù)題意得:/=2000-

"HT40

解得『8,

小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為8min.

20.解：(1)產(chǎn)(8-2)/(6-3)(300-x)=3x+900,

與X之間的函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)3x+9D0.

(2)

.?少隨x的增大而增大,

?.?0WxW200,

.,.當(dāng)x=200時(shí)y值最大，

300-200=100(枝).

答：購進(jìn)康乃馨200枝、玫瑰10Q枝時(shí)才能獲得最大利潤(rùn).

21.(1)解：???①平行四邊形，③矩形，沿著它的一條對(duì)角線對(duì)折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿

著它的一條對(duì)角線對(duì)折后能完全重合.

.?.②菱形，④正方形一定是憂樂西邊形；

故答案為：②④；

(2)證明：如圖2,連接2M

AD

.-,z5=zC=90°,

???E是8c的中點(diǎn)，

:.EB=EC,

?.?將沿AE折疊后得到

山ME="=90°,ME=EB,乙EMN=1800-AAME=90°=NC,

???EM=EC,

?：BN=EN,

:.Ri/XEMNmRiAECN(/〃)，

.??匹邊形MECN沿EN折疊完全重合，

四邊形MECN是“憂樂四邊形”；

(3)解:若乙10290°,連接EM則四邊形力8c。是矩形,

由(2)知力8=4%，CN=MN,

設(shè)CN=x，則AN=9+x,DN=9-x,

?.%。2+。

.?.122+(9-X)2=(9+x)2,

??.x=4,

??CV=4；

若UND=90°,連接EM過點(diǎn)E作EG14N于點(diǎn)G,EHLCD,交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"如圖,

AD

由(2)知￡“=石。，

-ABWCD,

???28+48。=180°,

山ME+乙BCD=180°，

。:乙4ME+乙EMN=180°,

:?乙EMN=LECN,乙EMG=LECH,

:.△EMG@XECH(AAS)，

：.EG=EH,

?:EN=EN,

:?△EMN//\ECN(AAS),

:?MN=CN,

設(shè)CN=a,

?,.(。+9)2+(9-4)2=