蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.1勾股定理的探究》同步檢測(cè)題（附

答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.在RtZ\A8C中，若NC=90。，AC=3,3C=4,貝!AB=（）

A.3B.4C.5D.—

5

2.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）

A.9B.10C.15D.41

3.下面四幅圖中，不熊用面積驗(yàn)證勾股定理的是（）.

4.如圖，在△CDE中，ZCDE=90°,DE=12cm,CE=13cm,以CO為邊作正方形48CO,

則正方形ABC力的面積是（）

A.12cm2B.25cm2C.144cm2D.169cm2

5.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為15和8,則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.23B.17C.18D.19

6.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5,A8=8,則等腰VA8C的面積為（）

7.如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，若正方形4,B,C,。的面積分別為2,5,1,2,則最大的正方形￡的面積是（）

8.在VABC中，AB=15,AC=20,高4）=12,則VA8C的周長(zhǎng)為（）

A.42B.52C.42或6（）D.52或7（）

9.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖''的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若

AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所

示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）

10.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.將或QB.75或2C./或5D,6或5

II.如圖所示，直線上有三個(gè)正方形若的面積分別為2和4,則正方形〃的面積

為（）

A.2B.4C.6D.10

12.如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長(zhǎng)25米，高7米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯，已知

臺(tái)階的寬為3米，則共需購(gòu)買（）n?的紅地毯.

13.在RtZXABC中，A8=6,AC=5,則BC=

14.己知百角三角形的兩條直角動(dòng)分別為6和8,則斜動(dòng)上的中線長(zhǎng)為.

15.如圖，在水塔。的東北方向15m處有一抽水站A,在水塔。的東南方向8m處有一建筑

工地股若要在A8之間修建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為m.

16.如圖，2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)占代數(shù)學(xué)家趙爽的

《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18,直角三

角形的直角邊長(zhǎng)分別為。力，且/+〃2="+]0,那么小正方形的面積為.

17.如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C,現(xiàn)測(cè)量出NAC8=90。，AB=5km,BC=4km,若每

天鑿隧道0.2切?，問兒人才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?/p>

噪音的影響，請(qǐng)問:

北

(1)求點(diǎn)A到4c的距離，并判斷該學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響.

(2)若學(xué)校會(huì)受到噪音影響，求該學(xué)校受到噪音影響的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng).

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

解：①當(dāng)3和4均為直角邊時(shí)，第三條邊=序彳=5,

②當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，第三條邊二丞=>/7,

故選：C.

II.C

解：如圖,

根據(jù)題意得：ZABC=ZACE=ZCDE=90°,AC=CE.

???ZACB+/ECD=90°,/DEC+NECD=90°,

???ZACfi=ZDEC,

，在VA8C與△口)￡中，

ZABC=ZCD￡=90°

V/ACB=/DEC,

AC=CE

△ABC^ACDE(AAS),

/.BC=DE,

,AB2+BC2=AB1+DE2=AC2,

???a，c的面積分另1J為2和4,

AB2=2^。爐=4，

,AC2=2+4=6,

即正方形。的面積為6.

故選：C.

12.C

13.VTT或CT

解：情形一：

;在R1A8C中，AB=6,AC=5,當(dāng)48、AC為直角邊時(shí),

根據(jù)勾股定理BC=?2<5?=,36/25=相：

B

情形二：

*/在RsABC中，八8=6為斜邊，AC=5為直角邊時(shí)?,

?.?根據(jù)勾股定理8C=562-52=j36-25=jil；

故答案為：JFT或JST.

14.5

15.17

16.2

解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,

???大正方形的面積是18,

J?=18,

+Z>2=c2=18>

,:a2+bz=ab+lOt

/.?/?+10=18,

/.ab=S,

，小正方形的面積=（》一+b2-2?/?=18-2x8=2,

故答案為：2.

17.15天

解：VZ4C5=90°,AB=5hti,BC=4碗,

J由勾股定理可知，AC=^AB--BC-=752-42=3hn-

???每天鑿隧道0.2加2,

，3+0.2=15天，

故15天才能把隧道AC鑿?fù)?

18.(1)VZC=9O0,AC=8,AB=1(),

BC—\lAB2—AC2—6，

/.BC的長(zhǎng)為6.

(2)VA8C的周長(zhǎng)等于?XB+6C+AC=K)+6+8=24,

V4BC的面積等于』AC-BC='x8x6=24.

22

19.證明：?：AC=BD=a>BC=ED=b,AB=BE=c,

???AACBg△4Q￡(SSS),

/./BAC=NEBD.

N/WC+/B4C=90。，

，ZABC+ZEBD=90°,

：,ZABE=<Xr.

「RtZXACB,RtABDE,Rt/\A6E的面積分別為［血［力和卜，悌形ACOE的面積為

222

—(a+b)(a+b)，

2

—(a+b)(a+b)=—ab+—ab+—c2,

2222

(?+bi2=2ab+c2,

化簡(jiǎn)，得/+〃=/.

20.(I)解：連接8。，

?/八4=4力=8,N4=60。，

???△人B力是等邊三角形,

/.ZADB=60°,

又NAOC=150°,

???/BDC=ZADC-ZADB=90。.

(2)解：???四邊形A8C。周長(zhǎng)為32,AB=AD=S,△A3。是等邊三角形,

BC+CD=32-8-S=\6,AI3=AD=BD=S,

設(shè)5c=x,MCD=16-X,

在RtA?CD中，根據(jù)勾股定理BC2=BD、CD2,BD=8,

.\X2=82+(16-X)2,

解得x=10,

即AC=10.

21.(1)解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作八。_ZBC,

VZABC=30°,A8=240米，

J4）=