5.1認(rèn)識方程浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘；；命題人：

一'選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有一道條件缺失的題：“一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要8天完成，…，然后兩

隊合作，則還需要幾天完成任務(wù)？”這個問題的答案是：設(shè)兩隊合作還需要“天完成任務(wù)，由題意，得

nx2+G+n）x=1-根據(jù)上面的信息判斷，缺失的條件是（）

A.若甲隊先單獨做工程的一半B.若乙隊先單獨做工程的一半

C.若甲隊先單獨做2天D.若乙隊先單獨做2天

2.如圖，“打”“■”“圖”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架天平也保持

平衡，如果在“？”處只放，那么應(yīng)放“■”的個數(shù)是（）

3.整式依+b的值隨的取值不同而不同，如表是當(dāng)工取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于"勺方程依-b=

一1的解為（）

X-101

kx+b135

A.r=-1B.%=0C.x=1D.x=3

4.多項式小無一"和一2巾工+九（771,71為實數(shù)，且mH0）的值由工的取值決定，下表是當(dāng)x取不同值時多項式對

應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程一mx+九=2mx—九的解是（）

X1234

mx-n-2-101

-2mx+n1-1-3-5

A.r=1B.x=2C.x=3D.x=4

5.下面式子中，不是方程的是（）

A.r-5=1B.4+2y=16C.3x-2>7D.y+1=3

6.下列方程中，解是％=2的是（）

A.-2x4-4=0B.3x4-1=9C.3x—8=2D.2x=1

7.已知％=4是關(guān)于x的方程kx+b=0（kH0,b>0）的解，則關(guān)于％的不等式Z（x-3）+2b>0的解集是

()

A.r>11B.%<11C.x>7D.x<7

(>2

&如果關(guān)于y的方程紇等=y-2有非負(fù)整數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組2-Z的解集為“N1,

1%-4<3(%-2)

則圻有符合條件的整數(shù)Q的和為（）

A.-5B.-8C.-9D.-12

9.方程2+團(tuán)=3，而處被墨水蓋住了,已知方程的解是x=2,那么團(tuán)處的數(shù)字是（）

A.-4B.-3C.4D.2

10.下列方程中是二項方程的是（）.

A.r3+3x=0B.%4+2%2-3=0

C.x4=1D.x(x2+1)+8=0

11.下列各式中：①％=0；?2x>3;③X2+x-2=0;④(+2=0;03%-2;⑥％-y=0;是方程的

有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

12.已知2是關(guān)于％的方程*1-2"）=2x+1的解，則a的值為（）

99

A.-B.-7C.1D.-1

44

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若x=2是方程3%-4=尹a的解，Ma20204-康的值是____.

14.若％=2是關(guān)于%的方程2%+Q-2=0的解，則a=.

15.如果關(guān)于％的方程2x+1=3和方程2-?=1的解相同,那么。的值為一

16.觀察卜列方程：

1與1=1的解是、=2：

XX-2

-

621的解是％=3：

g+1的解是x=4；

OZ

根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=2025的方程是

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

王老師設(shè)計了一個如圖所示的運算小程序.

(1)當(dāng)輸入的數(shù)為何值時，第一次運算結(jié)果是正數(shù)，且輸出的數(shù)等于宗如果設(shè)輸入的數(shù)是X,請你列出一

個含有未知數(shù)》的方程.

(2)當(dāng)輸入的數(shù)為何值時，第一次運算結(jié)果是負(fù)數(shù)，再次運算，得到輸出的數(shù)等于宗如果設(shè)輸入的數(shù)是

x,請你列出一個含有未知數(shù)》的方程.

18.(本小題8分)

關(guān)于x的方程：

X34-%=I3+1的解是X=1：

/+工=23+2的解是％=2；

/+工=(-2)3+(-2)的解是x=-2.

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)觀察上述方程以及解的特征，請直接寫出關(guān)于%的方程/+%=43+4的解：.

(2)比較關(guān)于%的方程/+%=。與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是.

(3)請驗證第(2)問猜想的結(jié)論.

19.(本小題8分)

如圖，C、8是線段力。上的兩點，4C:C&80=3:1:4,點E、F分別是48、的中點，且EF=14,求

23.(本小題8分)

已知方程6-3(x+1)=0的解與關(guān)于v的方程警-3/c-2=2x的解互為倒數(shù)，求k的值.

24.(本小題8分)

根據(jù)以下條件列方程，并求出方程的解.

⑴某數(shù)的批它本身小6,求這個數(shù).

(2)一個數(shù)的2倍與3的和等于這個數(shù)與7的差.

25.(本小題8分)

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-2|%-3|+4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問

題.下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)當(dāng)％=3時，y=-2|x-3|+4=4；

當(dāng)x<3時，y--2|x-3|+4=；

當(dāng)x>3時，y=-2|x-3|+4=.

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-2|x-3|+4的圖象，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性

質(zhì).

(3)直接寫出關(guān)于x的方程一2|工-3|+4=kx+6(k為常數(shù)，k工0)解的個數(shù)及對應(yīng)左的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】A

【解析】【分析】

首先根據(jù)圖示可知，2X0=0+H?,團(tuán)+■=國②，據(jù)此判斷出國、回與■的關(guān)系，然后判斷出結(jié)果.

本題主要考查了等量代換問題，判斷出國、團(tuán)與■的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)圖示可得，

2X0=0+■（!）,

0+■=0@,

由①、②可得，

團(tuán)=2?，0=3?，

:.由+團(tuán)=2?+3?=5?，

故選：A.

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)％=-1時，kx+b=1,

:?k-b=-1,

.??當(dāng)算=1時，kx—b=-1；

:?kx—b=-1,

x=1；

故選：C.

由表格可知，當(dāng)x=—1時，kx+b=—k+b=1,進(jìn)而得到k-b=—l,即可得出結(jié)果.

本題考查方程的解，解答本題的關(guān)鍵要明確：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)方程的概念逐項分析判斷如下：

因為5=1,含有未知數(shù)”,且是等式，屬于方程，所以4不符合題意；

因為4+2y=16,含有未知數(shù)y,且是等式，屬于方程,所以B不符合題意；

因為3%-2>7,雖然含有未知數(shù)%,但為不等式，不符合方程的定義，所以。符合題意;

因為y+l=3,含有未知數(shù)y,且是等式，屬于方程，所以。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，逐一分析各選項是否符合條件.

本題主要考查了方程的定義，熟練掌握概念是關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：解一2%+4=0得％=2,故A符合題意；

解方程3%+1=9得％*故B不符合題意；

解3%-8=2得x=與，故C不符合題意；

解2%=1得%=0.5,故。不符合題意.

故選A.

7.【答案】B

【蟀析】提示：將％=4代入履+/)=0,得4k+8=0,即b=-4k因為b>0,所以kV0.將b=-4k代

入A(x-3)+2b>0,得%(%—3)—8上>0,即k(x—11)>0.所以3—11<0,解得％<11.

8.【答案】B

【解析】解：七等二y—2,

解得y=亨，

???關(guān)于y的方程紇受=y-2有非負(fù)整數(shù)解，

??.等N0,

解得：a>-5,且竽為整數(shù)，

關(guān)于工的不等式組尸-整理得仔1”4

lx-4<3(x-2)5"

???不等式組3的解集為工之1,

(%+2<2(%—1)

???a+4<1,

解得：a<—3,

???一5WQW—3且詈為整數(shù)，

:.Q=-5,-3,

于是符合條件的所有整數(shù)Q的值之和為：-5-3=-8,

故選:B.

9.【答案】C

【解析】【分析】

把x=2代入已知方程，可以列出關(guān)于圈的方程，通過解該方程可以求得回處的數(shù)字.

此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

【解答】

解：把％=2代入方程，得2+團(tuán)=6,

解得團(tuán)=4.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二項方程的定義，注意二項方程的左邊只有兩項，一項含未知數(shù)，一項是常數(shù)，右邊為0.根據(jù)

二項方程的左邊只有兩項，右邊是0,結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4、不是二項方程，故本選項錯誤；

8、不是二項方程，故本選項錯誤；

C、原方程整理為--1=0,是二項方程，故本選項正確；

。、不是二項方程，故本選項錯誤.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了方程的定義，判斷一個式子是方程必須同時具備兩點，一是等式，二是含有未知數(shù).方程就是

含有未知數(shù)的等式，據(jù)此定義可得出正確答案.

【解答】

解：⑴根據(jù)方程的定義可得①③④⑥是方程；

(2)②2%>3不是等式，不是方程；

(3)⑤3%-2不是等式，就不是方程.故有4個式子是方程.

12.【答案】B

【解析】解：???2是關(guān)于。的方程;（1一2值）=2》+1的解,

~x（1-2QX2）=2X2+1,

解得：a=

??.a的值為一.

4

故選：B.

把x=2代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可.

本題考查方程的解（能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值）和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是代入％值列出

關(guān)于Q的方程，

13.【答案】2

【脩析】解：將％=2代入3%-4=之一Q,

得6-4=1-a,

解得Q=-1?

則〃°2°+看

=（T）202°

（T）

=1+1

=2.

故答案為：2.

將x=2代入3X-4=]-Q,得到關(guān)于a的一元一次方程并求解.，從而計算。2。2°十康的值即可.

本題考查方程的解、代數(shù)式求值，掌握?元?次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-2

【解析】【分析】本題考查了方程的解的定義、解一元一次方程，把％=2代入方程得出一個關(guān)于a的方

程，解方程即可，熟練掌握方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???x=2是關(guān)于x的方程2x+Q-2=0的解,

2x2+a-2=0?

解得：a=-2,

故答案為：-2.

15.【答案】4

【解析】解：方程2x+l=3,

解得：X=1,

把x=1代入第二個方程得：2-鋁=1,

去分母得：6-a+1=3,

解得：a=4,

故答案為：4

求出第一個方程的解得到”的值，代入第二個方程計算即可求出Q的值.

此題考查了同解方程，同解方程就是方程解相同的方程.

16?【答案】島+空=1

【解析】解：根據(jù)題意，1的解是％=2；

2^十—1的解是x—3；

e+苧=1的解是％=4：

根據(jù)規(guī)律，又1+七等R=1的解是％=2025,

即品+匚羅=1的解是X=2025.

故答案為：島+號=1

根據(jù)規(guī)律作答即可.

本題考查方程的解，找到方程與其解的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】【小題1】

12

2+6)號

【小題2】

1[22

弓弓(2%+6)+6=可

OOO

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

x=4

【小題2】

x=a

【小題3】

把x=a代入等式，左邊=03+a=右邊.

【解析】1.

解：根據(jù)材料可知，關(guān)于X的方程^3+工=43+4的解為工=4.

故答案為％=4.

2.

關(guān)于”的方程/+%=+Q的解是％=a.

故答案為％=a.

3.略

19.【答案】解：因為力C:C8:8C=3:1:4,

所以設(shè)4c=3x。按照比例關(guān)系，那么C8=x,BD=4xo

所以48的長度就是AC與CB長度之和，即AB=AC+CB=3x+x=4x；

同理，CD的長度為CB與BD長度之和，所以CD=CB+8D=%+4x=5x。

由于點E是A8的中點，根據(jù)中點將線段平分的性質(zhì)，那么

因為AB=4%,所以8E=：x4x=2x。

同理，點尸是CD的中點，所以CF=^C。。又因為CD=5x,所以CF=

已知EF=14,觀察圖形可知E尸的長度可以表示為E8+CF-C3（因為EB和C產(chǎn)相力「時，CB部分被重復(fù)計

算了一次，所以要減去CB）。

將前面求出的8E=2x,CF=C8=%代入可得方程2x+羨工-x=14。

先對左邊進(jìn)行計算，2x-x+|x=x+|x

兩邊同時乘以方，得到x=14x1=4,

因為力R=4x,x=4,所以48=4x4=16。

又因為CD=5%,x=4,所以0=5x4=20。

【解析】【分析】

解題的關(guān)鍵在于根據(jù)線段的比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，然后利用中點的性質(zhì)表示出相關(guān)線段的長度。

20.［答案］2(%—2)—3(x—n)=n,%=2n—4

【解析】(1)2(%—2)—3。-3)=3,

解得x=2：

2(x-2)-3(x-4)=4,

解得％=4,

???補(bǔ)表如下:

序號方程方程的解

①2(x-2)-3(x-1)=1x=-2

②2(x-2)-3(x-2)=2x=0

③2(%-2)-3(x-3)=3x=2

④2(%-2)-3(x-4)=4x=4

?????????

(2)序號每增加1,方程的解增加2,

.?.第九("為正整數(shù))個方程2(%-2)-3(%-n)=n,解為％=-2+2(n-1)=2n-4,

.,?第n(〃為正整數(shù))個方程和它的解分別為2(x—2)—3(%—n)=n?x=2n—4.

(1)分別求兩個一元一次方程的解，然后補(bǔ)表即可；

(2)根據(jù)表格推導(dǎo)一般性規(guī)律即可.

本題考查了解一元一次方程，規(guī)律探究.熟練掌握解一元一次方程，并推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】a=-4心或a=2-/2；

b=+S

【解析】(1)b=2x/-2

:.a2+2>J~2a—16=0?

:.(a+472)(a-2JI)=0,

:.a=-或a=2yf~2.

(2)va2+ba-16=0,

???+a2=—b,ara2=—16,

_1____1__azf_J(。1+。2)24勺《2_g

Q［&2

代人韋達(dá)定理得：b2=64,

:.b=±8.

(1)將b=代入，進(jìn)而得出答案;

(2)將原式變形得02+/JQ-16=0,根據(jù)已知條件可得為+02=-匕，。1。2=-16，結(jié)合韋達(dá)定理，即可

得出答案.

本題主要考查分式的加減法、方程的解，靈活運用韋達(dá)定理、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】6；

①4,5,6,7,8；

@r=7,8,9；

256.

【解析】(1)6=⑸=7,

=6；

故答案為：6：

(2)①v[7x]=2,

:.2<\Tx<3.

4<x<9,

??.X可取4,5,6,7,8；

故答案為：4,5,6,7,8：

②???二次根式有異議，

.f18-x>0

,*tx-6>0,

???6<x<12,

6<18-%<12,0<%-6<6,

2<V7<V18-X</12<4；0<Vx-6<V~6<3,

：*[V18—x]=3,[y/x-6]=1,

V18—x>3,1<Vx—6<2.

???工49且74工<10,

x=7,8,9；

(3)令[，0]=1,[，司=a,[J司=b,[，團(tuán)=c,其中，a,b-c,d均為正整數(shù)，a,b,c,d均不為

1.

1<a<4,即2WaW3,

4<b<16,即4<b<15,

16<c<225,BP16<c<50176,

???256<d<501762,即256<d<501762-1,

d的最小值為256,即需要進(jìn)行4次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果才為1的所有正整數(shù)中最小的整數(shù)為256.

(1)根據(jù)無理數(shù)大小的估算方法求解即可；

(2)①根據(jù)新定義列出關(guān)于工的不等式，求解工的整數(shù)值即可；

②先求出”的取值范圍，估算出/K三和廳飛的取值范圍，然后代入方程內(nèi)驗證，求得x的整數(shù)值：

(3)逆向推理，求出四次連續(xù)求根整數(shù)運算的數(shù)的取值范圍，求其最小值即可.

本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義列出關(guān)于未知數(shù)的不等式是本題解題的關(guān)鍵.

23.【答案】k=Y.

【解析】解：6-3(x+l)=0,

去括號，得6-3%-3=0,

解得：x=l.

?.?方程6-3(%+1)=0的解與關(guān)于％的方程警-3k-2=2x的解互為倒數(shù)，

x=1也是方程警-3k-2=2”的解，

—3k-2=2,

去分母，得A+1-6k-4=4,

解得：k=一，

解一元一次方程6-3(%+1)=0,可得x=l,根據(jù)