初三上學期數學二次函數提升試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象經過點$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,3)$B.$(0,-3)$C.$(3,0)$D.$(-3,0)$6.二次函數$y=3(x+1)^2-5$，當$x$（）時，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\gt-1$B.$x\lt-1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$7.將拋物線$y=2x^2$向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A.$y=2(x+1)^2+3$B.$y=2(x-1)^2+3$C.$y=2(x+1)^2-3$D.$y=2(x-1)^2-3$8.二次函數$y=-x^2+4x-3$的圖象與$x$軸交點的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.拋物線$y=x^2+bx+c$經過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，則這條拋物線的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B二、多項選擇題1.下列函數中，是二次函數的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x-1$C.$y=4x^2-3x+1$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數$y=2(x-1)^2+3$的性質有（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是$(1,3)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2x^2+4x+1$與坐標軸的交點個數是（）A.與$x$軸有2個交點B.與$x$軸有1個交點C.與$y$軸有1個交點D.與坐標軸有3個交點4.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$5.把拋物線$y=x^2$向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）A.$y=(x-2)^2-3$B.$y=(x+2)^2-3$C.$y=x^2-4x+1$D.$y=x^2-4x-3$6.已知二次函數$y=-x^2+2x+3$，當$0\leqx\leq4$時，$y$的取值范圍是（）A.$y\leq4$B.$y\geq0$C.$0\leqy\leq4$D.$-5\leqy\leq4$7.二次函數$y=2x^2-4x+3$，配方后可化為（）A.$y=2(x-1)^2+1$B.$y=2(x-1)^2-1$C.$y=2(x+1)^2+1$D.$y=2(x+1)^2-1$8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的交點為$(-1,0)$，$(3,0)$，則這條拋物線的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=3$9.二次函數$y=x^2+bx+c$的圖象經過點$(1,0)$，$(2,0)$，則$b$，$c$的值分別為（）。A.$b=3$B.$b=-3$C.$c=2$D.$c=-2$10.下列關于二次函數$y=2(x-3)^2+1$的說法正確的是（）A.圖象的開口向下B.圖象的對稱軸是直線$x=3$C.圖象的頂點坐標是$(3,1)$D.當$x\lt3$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：1.AC2.ABCD3.ACD4.ACD5.AC6.D7.A8.A9.BD10.BCD三、判斷題1.二次函數$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2x^2$的開口比$y=x^2$的開口大。（）3.二次函數$y=x^2-2x+1$的對稱軸是直線$x=-1$。（）4.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸交點的縱坐標是3。（）5.二次函數$y=ax^2+bx+c$，當$a\gt0$時，函數有最小值。（）6.把拋物線$y=3x^2$向上平移2個單位，得到的拋物線是$y=3(x+2)^2$。（）7.二次函數$y=-x^2+4x-3$的圖象與$x$軸只有一個交點。（）8.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象經過點$(0,0)$，則$c=0$（）9.拋物線$y=x^2+bx+c$的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）10.二次函數$y=2(x-1)^2+3$，當$x=1$時，$y$有最大值3。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、簡答題1.請簡述二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸公式。對稱軸公式為直線$x=-\frac{2a}$。這是由二次函數的頂點式推導而來，通過這個公式可以快速確定二次函數圖象的對稱軸位置，對于研究函數的性質很重要。2.已知二次函數$y=x^2-4x+3$，用配方法將其化為頂點式。$y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1$。配方法就是在二次項和一次項構成的完全平方基礎上進行變形，從而得到頂點式，方便看出頂點坐標等性質。3.拋物線$y=-2x^2+4x-3$與$x$軸是否有交點？為什么？判別式$\Delta=b^2-4ac$，這里$a=-2$，$b=4$，$c=-3$，則$\Delta=4^2-4\times(-2)\times(-3)=16-24=-8\lt0$，所以拋物線與$x$軸沒有交點。根據判別式的值可判斷二次函數圖象與$x$軸交點情況。4.二次函數$y=2(x-3)^2+1$的圖象有哪些性質？開口向上，因為$a=2\gt0$；對稱軸是直線$x=3$；頂點坐標是$(3,1)$；當$x\gt3$時，$y$隨$x$的增大而增大，當$x\lt3$時，$y$隨$x$的增大而減小。由二次函數的各項系數及頂點式可得出這些性質。五、討論題1.比較二次函數$y=3x^2$與$y=-3x^2$的圖象有什么異同點？相同點：形狀相同，開口大小一樣。不同點：開口方向相反，$y=3x^2$開口向上，$y=-3x^2$開口向下；對稱軸都為$y$軸；頂點都為原點$(0,0)$；最值情況不同，$y=3x^2$有最小值$0$，$y=-3x^2$有最大值$0$。2.對于二次函數$y=ax^2+bx+c$，當$a$，$b$，$c$滿足什么條件時，函數圖象與$x$軸有兩個交點？當判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，函數圖象與$x$軸有兩個交點。這是根據二次函數與一元二次方程的關系得出的，$\Delta$的值決定了方程根的個數，也就對應著函數圖象與$x$軸交點個數。3.如何通過二次函數的圖象確定$a$，$b$，$c$的符號？看開口方向確定$a$的符號，開口向上$a\gt0$，開口向下$a\lt0$；對稱軸位置結合$a$的符號確定$b$的符號，對稱軸在$y$軸左側$a$、$b$同號，對稱軸在$y$軸右側$a$、$b$異號；圖象與$y$軸交點縱坐標確定$c$的符號，交點在$y$軸正半軸$c\gt0$，交點在$y$軸負半軸$c\lt0$。4.已知二次函數$y=x^2+bx+c$的圖象經過點$A(1,0)$，$B(0,2)$，求該二次函數的解析式，并討論其性質。把點$A(1,0)$，$B(0,2)$代入$y=x^2+bx+c$得：$\begin{cases}1+b+c=0\\c=2\e