2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)方程與函數(shù)綜合試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A.(x^2+\frac{1}{x}=3)B.(2x^2-3xy+y^2=0)C.((x-3)(x+4)=x^2-1)D.(3x^2-2x-5=0)函數(shù)(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的自變量取值范圍是（）A.(x\geq2)B.(x>2)且(x\neq3)C.(x\geq2)且(x\neq3)D.(x\leq2)且(x\neq3)若關(guān)于(x)的方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點((1,3))和((-2,-3))，則(k)的值為（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})拋物線(y=2(x-1)^2+3)的頂點坐標(biāo)是（）A.((-1,3))B.((1,3))C.((1,-3))D.((-1,-3))若點(A(2,y_1))，(B(3,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無法確定若關(guān)于(x)的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則(m)的值為（）A.2B.-2C.3D.-3二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（圖像描述：開口向下，對稱軸為直線(x=1)，與(x)軸交于((-1,0))和((3,0))）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b>0)，(c<0)C.(a<0)，(b<0)，(c>0)D.(a<0)，(b>0)，(c>0)已知一次函數(shù)(y=-x+4)與反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像有兩個交點，則(k)的取值范圍是（）A.(k<4)B.(k\leq4)且(k\neq0)C.(k<4)且(k\neq0)D.(k>4)某商店銷售一種商品，每件進價為(20)元，售價為(x)元，每天可賣出((100-x))件，若每天獲利(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-20)(100-x))B.(y=x(100-x)-20)C.(y=(x-20)(100-x)-20)D.(y=(x-20)(x-100))二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）方程(x^2-5x+6=0)的解是________。已知點(P(2,-3))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像上，則(k=)________。拋物線(y=x^2-4x+3)與(y)軸的交點坐標(biāo)是________。若關(guān)于(x)的方程((m-1)x^2+2x-1=0)是一元二次方程，則(m)的取值范圍是________。一次函數(shù)(y=2x-1)與(y=-x+5)的交點坐標(biāo)是________。二次函數(shù)(y=-x^2+2x+3)的最大值是________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）解下列方程：（1）(x^2-4x-1=0)（用配方法）（2）(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{x+1}=1)18.（8分）已知二次函數(shù)(y=x^2-2x-3)。（1）求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）畫出該函數(shù)的圖像（要求標(biāo)出頂點、與坐標(biāo)軸的交點）。19.（8分）已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像與直線(y=2x+1)平行，且經(jīng)過點((0,-3))。（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若該函數(shù)圖像與(x)軸交于點(A)，與(y)軸交于點(B)，求(\triangleAOB)的面積（(O)為坐標(biāo)原點）。20.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）設(shè)每件襯衫降價(x)元，每天盈利(y)元，寫出(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？最多盈利多少元？21.（10分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)。（1）求證：無論(m)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求(m)的值及方程的另一個根。22.（10分）如圖，已知拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))，(B(3,0))，(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一點，且點(P)的橫坐標(biāo)為2，求點(P)的坐標(biāo)及(\trianglePBC)的面積。23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(y=-x+5)的圖像與反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖像交于(A(1,m))，(B(n,1))兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(B)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)(-x+5>\frac{k}{x})時，(x)的取值范圍。24.（12分）某公司計劃生產(chǎn)一種新型節(jié)能產(chǎn)品，前期投入研發(fā)費用200萬元，生產(chǎn)設(shè)備費用600萬元，且每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需另投入成本(y)萬元（(y)與產(chǎn)量(x)噸的函數(shù)關(guān)系如下）：當(dāng)(0<x\leq100)時，(y=4x+20)；當(dāng)(x>100)時，(y=2x+120)。設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價為100萬元/噸，且生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售完。（1）求總利潤(W)（萬元）與產(chǎn)量(x)（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時，該公司所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實際試卷中需附詳細解析）試卷設(shè)計說明：內(nèi)容覆蓋：本試卷涵蓋一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，以及方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，符合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。難度梯度：基礎(chǔ)題（選擇1-5、填空11-14）占比約60%，中檔題（選擇6-10、填空15-16、解答17-19）占比約30%，拔高題（解答20-24）占比約10%