2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)解直角三角形應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，BC=6，則AC的長(zhǎng)為（）A.4B.8C.10D.12如圖，某斜坡的坡度i=1:√3，則該斜坡的坡角為（）A.30°B.45°C.60°D.75°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)為（）A.4B.4√3C.8D.8√3如圖，從熱氣球A處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角為30°，此時(shí)熱氣球A處的高度AC為100米，則BC的距離是（）A.50米B.100米C.100√3米D.200米若某人沿坡度i=3:4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高了（）A.3米B.4米C.6米D.8米在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，AC=8，則BC的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.6D.9如圖，在離鐵塔150米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5米，則鐵塔的高BC為（）A.150√3米B.(150√3+1.5)米C.50√3米D.(50√3+1.5)米在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=3/5，AC=12，則AB的長(zhǎng)為（）A.15B.20C.25D.30如圖，一艘輪船在海面上A處測(cè)得燈塔B在北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達(dá)C處，測(cè)得燈塔B在北偏東30°方向上，則輪船與燈塔B的距離BC為（）A.10海里B.20海里C.10√3海里D.20√3海里在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列等式中不成立的是（）A.a=c·sinAB.b=c·cosAC.b=a·tanBD.a=b·tanA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，AC=√2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____。如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD=6米，壩高DE=20米，斜坡AB的坡比i=1:2，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____米。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，sinA=5/13，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____。如圖，小明在A處測(cè)得廣告牌頂端C的仰角為30°，前進(jìn)10米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為60°，則廣告牌的高度CD為_(kāi)_____米。若α為銳角，且sinα=cos30°，則α=______度。如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=45°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，∠A=60°，解這個(gè)直角三角形。（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，sinC=3/5，求AB和BC的長(zhǎng)。（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1:√3，AB=10米，AE=15米，求廣告牌CD的高度。（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）（8分）如圖，一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)。漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD方向）航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒。P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量一座古塔的高度時(shí)，在距離古塔底部B處30米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后向古塔方向前進(jìn)10米到達(dá)E處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求古塔AB的高度。（結(jié)果保留根號(hào)）（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積。（10分）如圖，某城市規(guī)劃部門計(jì)劃在一坡角為15°的斜坡上安裝一球形雕塑，雕塑底部點(diǎn)B到坡