2025年下學期初中數學開學收心考試試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數中，最小的數是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-4|下列運算正確的是（）A.(a^3\cdota^2=a^6)B.((a^2)^3=a^5)C.(3a^2-2a^2=a^2)D.((2a)^3=6a^3)如圖，直線(l_1\parallell_2)，∠1=55°，∠2=65°，則∠3的度數是（）A.50°B.60°C.70°D.80°若點(P(m+3,m-2))在x軸上，則點P的坐標為（）A.(0,-5)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,5)下列關于一元二次方程(x^2-2x-3=0)的說法正確的是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱若反比例函數(y=\frac{k}{x})的圖象經過點(2,-3)，則k的值為（）A.-6B.6C.-(\frac{3}{2})D.(\frac{3}{2})如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某班50名學生的數學成績統(tǒng)計如下表，其中數據x的值為（）成績（分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數515x10A.15B.20C.25D.30如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接CF，則∠ECF的度數為（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．若二次根式(\sqrt{x-2})有意義，則x的取值范圍是__________．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是__________．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則△AOB的周長為__________．已知一次函數(y=kx+b)的圖象經過點(1,2)和點(-1,-4)，則該函數的解析式為__________．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點D是BC邊上一動點，將△ABD沿AD折疊，點B落在點B'處，當B'C最小時，BD的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：（1）(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-1})（2）((x+2)^2-(x+3)(x-3))18.（8分）解下列方程或不等式組：（1）(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1})（2）解不等式組：(\begin{cases}2x-1<5\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases})19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD交于點F．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若∠BAC=40°，求∠BFC的度數．20.（8分）為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四個等級，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為__________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計“非常了解”和“了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？21.（8分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的售價比每件B商品的售價多5元，用200元購買A商品的數量與用150元購買B商品的數量相同．（1）求A、B兩種商品每件的售價分別為多少元？（2）若該商店準備購進A、B兩種商品共100件，且總費用不超過2500元，求最多能購進A商品多少件？22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的圓與AC交于點D，與AB交于點E，且∠A=∠CBD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AD=2，CD=3，求⊙O的半徑．23.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，當點P在第一象限時，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E，求線段PE的最大值．24.（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D是邊AB的中點，點E是邊BC上一動點（不與點B、C重合），連接DE，將DE繞點E順時