2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與運籌學(xué)初步試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于運籌學(xué)的描述中，正確的是（）A.僅研究數(shù)學(xué)理論問題B.主要解決確定性問題，不涉及優(yōu)化決策C.是一門研究如何最優(yōu)地分配資源的學(xué)科D.初中階段的運籌學(xué)僅包括線性規(guī)劃某商店銷售A、B兩種商品，A商品每件利潤3元，B商品每件利潤5元。若每天進貨總費用不超過100元，A商品進價8元/件，B商品進價12元/件，每天進貨總量不超過15件。設(shè)每天購進A商品x件，B商品y件，利潤為W元，則W與x、y的函數(shù)關(guān)系及約束條件正確的是（）A.W=3x+5y，約束條件：8x+12y≤100，x+y≤15，x≥0，y≥0B.W=8x+12y，約束條件：3x+5y≤100，x+y≤15，x≥0，y≥0C.W=3x+5y，約束條件：8x+12y≤15，x+y≤100，x≥0，y≥0D.W=5x+3y，約束條件：8x+12y≤100，x+y≤15，x≥0，y≥0下列問題中，屬于運籌學(xué)中“圖論”研究范疇的是（）A.求解二元一次方程組B.設(shè)計從學(xué)校到圖書館的最短路線C.計算不規(guī)則圖形的面積D.統(tǒng)計班級考試成績的平均分線性規(guī)劃問題中，“可行域”指的是（）A.目標(biāo)函數(shù)的最大值點集合B.滿足所有約束條件的解的集合C.僅滿足等式約束的解的集合D.目標(biāo)函數(shù)的最小值點集合某物流公司有3輛貨車，需將50噸貨物從倉庫運往A、B兩地，A地需30噸，B地需20噸。貨車載重分別為10噸、15噸、25噸，每輛車只能跑一次。若安排載重15噸的貨車運往A地，剩余貨物的運輸方案有（）種A.1B.2C.3D.4在一次校園活動中，需將6名志愿者分配到3個崗位，每個崗位至少1人，若甲志愿者必須在崗位A，則不同的分配方法有（）A.60種B.90種C.120種D.150種下列不等式組中，能表示圖中陰影部分可行域的是（）（注：圖中陰影部分為x≥0，y≥0，x+y≤5，2x+y≤8圍成的區(qū)域）A.{x≥0，y≥0，x+y≥5，2x+y≥8}B.{x≥0，y≥0，x+y≤5，2x+y≤8}C.{x≥0，y≥0，x+y≤5，2x+y≥8}D.{x≥0，y≥0，x+y≥5，2x+y≤8}某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種零件，甲零件每件獲利20元，需3小時加工；乙零件每件獲利30元，需5小時加工。每天總加工時間不超過30小時，且甲零件數(shù)量不超過乙零件的2倍。設(shè)每天生產(chǎn)甲零件x件，乙零件y件，最大利潤為（）A.180元B.200元C.210元D.240元用枚舉法求解“從A到B的最短路徑”（圖中節(jié)點間數(shù)字為距離），正確的路徑及距離是（）（注：圖中路徑為A-①-②-B（距離2+3+4=9），A-③-②-B（距離5+1+4=10），A-③-④-B（距離5+2+3=10））A.A-①-②-B，距離9B.A-③-②-B，距離10C.A-③-④-B，距離10D.三條路徑距離相同運籌學(xué)中的“最優(yōu)化”問題，核心是（）A.找到所有可能的解B.在約束條件下找到目標(biāo)函數(shù)的極值C.僅考慮單個變量的變化D.忽略實際問題的限制條件二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某超市每天需從甲、乙兩家供應(yīng)商采購牛奶，甲供應(yīng)商每箱20元，每天最多供應(yīng)50箱；乙供應(yīng)商每箱18元，每天最多供應(yīng)40箱。超市每天至少需80箱牛奶，則最低采購成本為______元。如圖，從學(xué)校（S）到圖書館（L）的街道網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點表示路口，邊表示街道，數(shù)字表示距離（單位：米）。則最短路徑的距離為______米。（注：圖中路徑為S-A-L（100+200=300），S-B-L（150+180=330），S-A-B-L（100+50+180=330））某班30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和物理競賽，其中20人參加數(shù)學(xué)，15人參加物理，兩科都參加的學(xué)生有______人，只參加物理競賽的有______人。線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，約束條件{x≥0，y≥0，x+y≤4，2x+y≤5}，則z的最大值為______，此時x=，y=。某快遞公司有A、B、C三個配送點，需將10個包裹分配到三個點，每個點至少2個包裹，則不同的分配方法有______種。用0-1變量表示“選擇”問題：若用x=1表示選擇方案A，x=0表示不選擇，則“選擇A或B中的至少一個”可表示為______；“選擇A則必須選擇B”可表示為______。三、解答題（本大題共4小題，共46分）（10分）某農(nóng)場計劃種植甲、乙兩種作物，總面積不超過80畝，甲作物每畝需化肥20kg，乙作物每畝需化肥15kg，現(xiàn)有化肥1500kg。甲作物每畝利潤300元，乙作物每畝利潤200元。（1）設(shè)種植甲作物x畝，乙作物y畝，寫出x、y滿足的約束條件；（2）若要求甲作物種植面積不少于乙作物的1/2，求最大總利潤。（12分）某社區(qū)需修建A、B兩種類型的便民服務(wù)站共6個，A類型每個造價10萬元，可服務(wù)100人；B類型每個造價8萬元，可服務(wù)80人?？傇靸r不超過52萬元，且服務(wù)總?cè)藬?shù)不少于500人。（1）有多少種不同的修建方案？（2）若A類型服務(wù)站每天運營成本比B類型多0.5萬元，哪種方案運營成本最低？（12分）如圖，某物流公司的倉庫（O）需將貨物運往A、B、C三個門店，各門店需求量及運輸成本如下表：|門店|需求量（噸）|運輸成本（元/噸）||------|--------------|-------------------||A|20|10||B|15|12||C|25|8|現(xiàn)有2輛載重20噸的貨車（①號車、②號車）和1輛載重30噸的貨車（③號車），每輛車只能運輸一次，且需將所有貨物運完。（1）若③號車運輸C門店的貨物，求①號車和②號車運輸A、B門店貨物的方案；（2）在（1）的條件下，求總運輸成本的最小值。（12分）某中學(xué)舉辦“數(shù)學(xué)建?！北荣悾璋才?名評委對4個參賽作品進行打分，每個作品由2名評委獨立評分，評委不能重復(fù)評分。（1）共有多少種不同的評委分配方案？（2）若評委甲、乙不能同時評同一作品，共有多少種分配方案？（3）在（2）的條件下，設(shè)作品A由評委甲和另一名評委評分，求評委丙評作品A的概率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種設(shè)備，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：|設(shè)備|材料消耗（kg/臺）|工時消耗（小時/臺）|利潤（萬元/臺）||------|-------------------|---------------------|-----------------||A|4|2|5||B|3|3|6|每月材料供應(yīng)不超過120kg，工時供應(yīng)不超過60小時。（1）設(shè)每月生產(chǎn)A設(shè)備x臺，B設(shè)備y臺，寫出x、y的約束條件，并在坐標(biāo)系中畫出可行域；（2）求最大月利潤及對應(yīng)的生產(chǎn)方案；（3）若B設(shè)備每臺利潤提高到8萬元，其他條件不變，最大利潤會如何變化？說明理由；（4）為擴大生產(chǎn)，工廠計劃新增材料或工時中的一種資源，若材料每月增加20kg（成本4萬元），或工時每月增加10小時（成本3萬元），哪種方案更優(yōu)？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（注：實際試卷中需附詳細(xì)