2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3.14B.-πC.-3D.-√10若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=3(x-2)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>-6B.m<-6C.m>6D.m<6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的取值范圍是（）A.1<x<7B.x>1C.x<7D.x≥1若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，且|a|=3，|b|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.40°D.140°某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆瑒t該班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）|成績（分）|60|70|80|90|100||------------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|20|10|5|A.70B.80C.85D.90若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.24πcm2C.30πcm2D.39πcm2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則下列結(jié)論正確的是（）A.b2-4ac<0B.a+b+c<0C.2a+b=0D.c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：x3-4x=__________。若分式的值為0，則x的值是__________。如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=__________。已知點(diǎn)A（1,y?）和點(diǎn)B（2,y?）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是__________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長是__________。三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計(jì)算：（1）計(jì)算：(-2)2+|√3-2|-2cos30°；（2）解不等式組：18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2。19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。20.（8分）某校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績（滿分100分）整理后得到如下頻數(shù)分布表：成績（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)515304010（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這100名學(xué)生成績的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）某商店銷售A、B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元。該商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元。設(shè)購進(jìn)A商品x件，獲利總金額為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進(jìn)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，求最大獲利金額。22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC。（1）求證：∠ACD=∠ABC；（2）若AB=10，CD=6，求BD的長。23.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值。24.（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE。（1）求證：△ADE是等邊三角形；（2）若BD=2，DC=4，求AD的長。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題D2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.A10.C二、填空題x(x+2)(x-2)12.313.14.y?>y?15.16.5三、解答題17.（1）解：原式=4+(2-√3)-2×=4+2-√3-√3=6-2√3；（2）解不等式組得：-1≤x<2。解：原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD?！逜E=CF，∴BE=DF。又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF。20.（2）平均數(shù)=（55×5+65×15+75×30+85×40+95×10）÷100≈78分；（3）估計(jì)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)為2000×=1000人。21.（1）y=-5x+1500；（2）最大獲利金額為1333元。22.（2）BD=4。23.（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）△PAC面積的最大值為4。24.（2）A