2025年下學(xué)期初中基于線性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于線性運(yùn)算的說(shuō)法中，正確的是（）A.若a+b=0，則a=b=0B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，3x+5x=(3+5)x=8xC.方程2x+3=7的解是x=5D.一次函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)第二象限小明用兩支等長(zhǎng)的鉛筆構(gòu)建直線相交模型，固定一支鉛筆AB，將另一支鉛筆CD繞交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB⊥CDB.∠AOD=∠BOCC.線段OA與線段OB的長(zhǎng)度一定相等D.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在∠AOC=∠BOD某商店銷(xiāo)售一種文具，每件成本為10元，銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)量y（件）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=-5x+100。若要使日利潤(rùn)不低于200元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)滿(mǎn)足（）A.14≤x≤16B.15≤x≤20C.16≤x≤20D.12≤x≤18在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：y=2x+3與直線l?：y=kx-1互相平行，則k的值及兩直線距離分別為（）A.k=2，距離為√5B.k=-2，距離為4/√5C.k=2，距離為4/√5D.k=-2，距離為√5如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，連接AD。若BC=8cm，AB=5cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A.10cmB.12cmC.13cmD.15cm下列運(yùn)算中，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化思想”的是（）A.將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解B.直接套用求根公式解一元二次方程C.用三角板度量?jī)蓷l線段是否垂直D.通過(guò)列表法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率某物流公司用無(wú)人機(jī)配送貨物，飛行高度y（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖2所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.無(wú)人機(jī)在0-2分鐘內(nèi)勻速上升B.無(wú)人機(jī)在2-6分鐘內(nèi)保持120米高度飛行C.無(wú)人機(jī)在6-8分鐘內(nèi)下降速度為30米/分鐘D.整個(gè)飛行過(guò)程的平均速度為20米/分鐘在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)度為（）A.1B.1.5C.2D.2.5關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小B.圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）C.若圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k>0，b>0D.與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，0）某校開(kāi)展“數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升”活動(dòng)，七年級(jí)（1）班50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)的頻率為0.3，B等級(jí)的頻數(shù)為20，則C、D等級(jí)的學(xué)生共有（）A.5人B.10人C.15人D.25人二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計(jì)算：2(x-3y)-3(2x-y)=________。若點(diǎn)P(m+1，2m-3)在直線y=x-2上，則m的值為_(kāi)_______。如圖3，直線AB//CD，∠A=110°，∠C=120°，則∠E=________度。某工廠生產(chǎn)一種零件，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為x個(gè)時(shí)，總成本y（元）與x的函數(shù)關(guān)系為y=0.5x+500。若每個(gè)零件售價(jià)為2元，則至少生產(chǎn)________個(gè)零件才能盈利。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，若∠A=40°，則∠DBC=________度。已知一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖像交于點(diǎn)（2，-1），則關(guān)于x、y的方程組的解為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計(jì)算：（1）3(x2-2xy)-2(-3xy+y2)（2）解方程組：（6分）如圖4，已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：（1）作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)O；（2）在MN上求作一點(diǎn)P，使PA=PB+AB。（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（2，-3）。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求△COD的面積。（8分）如圖5，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=60°。（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)。（8分）某通訊公司推出兩種手機(jī)流量套餐：套餐A：月租費(fèi)50元，含1GB流量，超過(guò)部分按0.3元/MB計(jì)費(fèi)（1GB=1024MB）；套餐B：月租費(fèi)80元，含3GB流量，超過(guò)部分按0.2元/MB計(jì)費(fèi)。（1）分別寫(xiě)出兩種套餐的費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（MB）之間的函數(shù)關(guān)系（x>0）；（2）若某用戶(hù)每月使用流量約2048MB，選擇哪種套餐更劃算？（10分）如圖6，直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P(m，n)是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)矩形PDOE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值。（10分）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，同學(xué)們探究了“進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換”問(wèn)題。（1）將十進(jìn)制數(shù)37轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)；（2）若一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011(k)表示十進(jìn)制數(shù)43，求k的值；（3）現(xiàn)有一個(gè)兩位數(shù)，在十進(jìn)制中表示為ab（a為十位數(shù)字，b為個(gè)位數(shù)字），在五進(jìn)制中表示為ba（b為五進(jìn)制的十位數(shù)字，a為個(gè)位數(shù)字），求這個(gè)兩位數(shù)。（10分）如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度能否等于4cm？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分）（10分）已知直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求k的值。（10分）在△ABC中（AB≠AC），AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，連接BD、CE，若BD=CE，求證：AB=AC。（全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）17.（1）原式=3x2-6xy+6xy-2y2=3x2-2y2（3分）（2）解：由①得x=2y-1③將③代入②得3(2y-1)+4y=116y-3+4y=1110y=14y=1.4（2分）將y=1.4代入③得x=2×1.4-1=1.8∴方程組的解為（1分）21.（1）套餐A：當(dāng)0<x≤1024時(shí)，y=50；當(dāng)x>1024時(shí)，y=50+0.3(x-1024)（2分）套餐B：當(dāng)0<x≤3072時(shí)，y=80；當(dāng)x>3072時(shí)，y=80+0.2(x-3072)（2分）（2）2048MB=2GB，套餐A費(fèi)用：50+0.3×(2048-1024)=50+307.2=357.2元套餐B費(fèi)用：80元（3分）∵80<357.2，∴選擇套餐B更劃算（1分）24.（3）PQ=4cm，在Rt△PCQ中，PC2+CQ2=PQ2(6-t)2+(2t)2=4236-12t+t2+4t2=165t2-12t+20=0Δ=(-12)2-4×