2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與戲劇結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)分析試卷一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）在戲劇《數(shù)學(xué)之謎》的第一幕中，主角通過細(xì)胞分裂現(xiàn)象引入指數(shù)函數(shù)模型。若某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，以此類推，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=x2B.y=2xC.y=2?D.y=log?x某數(shù)學(xué)戲劇中提到一種放射性物質(zhì)衰變問題：每經(jīng)過1年剩留量是原來的84%。設(shè)經(jīng)過x年后的剩留量為y，則下列函數(shù)模型正確的是（）A.y=1×84%?B.y=1×(1-84%)?C.y=1×84%??1D.y=1×84%??1在函數(shù)概念的戲劇化教學(xué)中，學(xué)生扮演"定義域"和"值域"兩個(gè)角色，他們之間通過"對(duì)應(yīng)關(guān)系"傳遞數(shù)值。已知函數(shù)f(x)=2?的定義域?yàn)榧螦={0,1,2}，則值域?qū)?yīng)的集合B是（）A.{0,1,2}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5}某數(shù)學(xué)戲劇小組在編排映射概念時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的劇情：集合A中的元素通過"對(duì)應(yīng)關(guān)系"f與集合B中的元素對(duì)應(yīng)。若A={1,2,3}，B={4,5,6}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的映射的是（）A.f:x→x+3B.f:x→x-1C.f:x→2x+1D.f:x→x2在研究指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的戲劇表演中，學(xué)生分別扮演不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，函數(shù)y=a?的圖像特征是（）A.過點(diǎn)(0,1)且在R上單調(diào)遞減B.過點(diǎn)(1,0)且在R上單調(diào)遞增C.過點(diǎn)(0,1)且在R上單調(diào)遞增D.過點(diǎn)(1,0)且在R上單調(diào)遞減數(shù)學(xué)戲劇《區(qū)間奇遇記》中，演員們用不同顏色的絲帶表示區(qū)間范圍。若a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)且a<b，則滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做（）A.閉區(qū)間，表示為[a,b]B.開區(qū)間，表示為(a,b)C.半開區(qū)間，表示為[a,b)D.半閉區(qū)間，表示為(a,b]某小組在編排"函數(shù)三要素"的情景劇時(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)關(guān)鍵角色：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。下列關(guān)于函數(shù)三要素的說法正確的是（）A.定義域相同則函數(shù)必相同B.值域相同則函數(shù)必相同C.對(duì)應(yīng)關(guān)系相同則函數(shù)必相同D.三要素都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究戲劇中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=a?的單調(diào)性是（）A.在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增B.在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減D.在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增數(shù)學(xué)戲劇《函數(shù)圖像變形記》中，主角將函數(shù)y=2?的圖像進(jìn)行變換。若將圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)解析式是（）A.y=2??1B.y=2??1C.y=2?+1D.y=2?-1在"映射與函數(shù)"的對(duì)比戲劇中，學(xué)生通過對(duì)話辨析兩者關(guān)系。下列關(guān)于映射與函數(shù)的說法正確的是（）A.映射就是函數(shù)B.函數(shù)是特殊的映射C.映射的定義域一定是實(shí)數(shù)集D.函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以一對(duì)多某數(shù)學(xué)戲劇設(shè)計(jì)了這樣的劇情：某公司的利潤(rùn)y（萬元）與時(shí)間x（年）的關(guān)系滿足指數(shù)函數(shù)模型y=100×a?。已知第1年的利潤(rùn)是120萬元，則底數(shù)a的值是（）A.0.2B.1.2C.2.2D.120在區(qū)間概念的戲劇表演中，學(xué)生用不同的站位表示不同類型的區(qū)間。若表示滿足不等式1≤x<3的實(shí)數(shù)x的集合，對(duì)應(yīng)的區(qū)間表示是（）A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]二、填空題（共4題，每題5分，共20分）數(shù)學(xué)戲劇《指數(shù)家族》中，不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行自我介紹。已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a?(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,16)，則底數(shù)a的值是______。在"函數(shù)表示法"的情景劇表演中，學(xué)生展示了三種表示方法：解析法、列表法和______。某數(shù)學(xué)戲劇小組在編排函數(shù)性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)了"單調(diào)性法官"角色，負(fù)責(zé)判斷函數(shù)的增減性。函數(shù)y=0.84?在定義域R上是______（填"增函數(shù)"或"減函數(shù)"）。在區(qū)間概念的戲劇化教學(xué)中，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。若閉區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度定義為b-a，則區(qū)間[2,5]的長(zhǎng)度是______。三、解答題（共6題，共70分）（10分）某數(shù)學(xué)戲劇第一幕《細(xì)胞分裂之謎》中有這樣的劇情：一種新型細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，初始數(shù)量為100個(gè)，每天的增長(zhǎng)率為20%。請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出細(xì)胞數(shù)量y與培養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算培養(yǎng)5天后的細(xì)胞數(shù)量（精確到整數(shù)）。（12分）在數(shù)學(xué)戲劇《函數(shù)劇場(chǎng)》中，學(xué)生們用表演詮釋指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。已知函數(shù)f(x)=3?：（1）求f(0)、f(1)、f(-1)的值；（2）畫出函數(shù)f(x)=3?的圖像（要求列表、描點(diǎn)）；（3）根據(jù)圖像描述該函數(shù)的單調(diào)性。（12分）某放射性物質(zhì)衰變問題被改編成數(shù)學(xué)短劇，劇情如下："一種放射性物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留量是原來的84%，現(xiàn)有100克該物質(zhì)..."請(qǐng)解決劇中提出的問題：（1）寫出剩留量y（克）與時(shí)間x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算經(jīng)過3年后的剩留量（精確到0.01克）；（3）經(jīng)過多少年后，剩留量不足原來的一半？（精確到1年）（12分）在函數(shù)概念的戲劇表演中，學(xué)生設(shè)計(jì)了"對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)室"場(chǎng)景。已知集合A={x|-2≤x≤2}，集合B={y|0≤y≤4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2。（1）判斷f:A→B是否構(gòu)成映射，并說明理由；（2）若將集合A改為{x|0≤x≤2}，則該對(duì)應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)？并求出此時(shí)的值域。（12分）數(shù)學(xué)戲劇《指數(shù)函數(shù)變形記》中有這樣的情節(jié)：主角將基本指數(shù)函數(shù)y=2?的圖像進(jìn)行各種變換，得到新的函數(shù)圖像。請(qǐng)解決劇中的三個(gè)問題：（1）將函數(shù)y=2?的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)解析式是什么？（2）將函數(shù)y=2?的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)解析式是什么？（3）畫出函數(shù)y=2??1的圖像，并指出其與y=2?圖像的關(guān)系。（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組將函數(shù)應(yīng)用問題改編成三幕劇《人口增長(zhǎng)模型》，劇情涉及以下數(shù)學(xué)問題：某城市2025年人口為100萬，若人口年增長(zhǎng)率為1.2%，假設(shè)今后人口增長(zhǎng)符合指數(shù)函數(shù)模型。（1）寫出該城市人口y（萬）與年份x（以2025年為第0年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）預(yù)測(cè)2030年該城市的人口數(shù)量（精確到0.01萬）；（3）若該城市人口達(dá)到150萬時(shí)，劇情需要安排一場(chǎng)重要事件，試估算這一事件發(fā)生的年份（精確到1年）。四、戲劇創(chuàng)作題（共20分）（20分）根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的指數(shù)函數(shù)知識(shí)，設(shè)