2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽問題解決試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）已知實數(shù)a、b滿足a2+2b2=6，則a+b的最小值為（）A.-3B.-√7C.-2√2D.-4如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，DE⊥AC于點E，若AD=4，DB=9，則AE的長度為（）A.2.4B.2.8C.3.2D.3.6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點（1，2）、（-1，6）和（2，3），則該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（）A.（-1/3，70/9）B.（1/3，70/9）C.（-1/3，58/9）D.（1/3，58/9）一個正整數(shù)n，若將其數(shù)字重新排列后得到的數(shù)m是n的倍數(shù)，且m≠n，則稱n為"可重構(gòu)數(shù)"。在10到100之間共有多少個可重構(gòu)數(shù)（）A.12B.14C.16D.18已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB的度數(shù)為（）A.120°B.135°C.150°D.165°二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）計算：(20252-2024×2026)?+(-1/2)?2+|√3-2|+2cos30°=______如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，若A'恰好落在BC邊上，則DE的長度為______已知關(guān)于x的方程x?-3x3+mx2-6x+4=0有兩個實根1和2，則m=，另兩個根的乘積為在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)，點P是△ABC內(nèi)一點，滿足PA2+PB2+PC2的值最小，則點P的坐標(biāo)為______有6個質(zhì)地均勻的小球，其中3個紅球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，3個藍(lán)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3。從中隨機取出2個球，則取出的兩個球顏色不同且數(shù)字之和為4的概率是______三、解答題（共4題，第11-13題每題20分，第14題20分，共80分）已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+2m=0和x2-(3m-1)x+2m2+2m=0有且只有一個公共根。（1）求m的值；（2）求這兩個方程的所有根。如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AC上，且AE=2EC，BE與AD交于點F。（1）求證：△AFE∽△DFB；（2）若AB=6，求四邊形CDFE的面積；（3）連接CF，求證：∠CFB=90°。某商場銷售A、B兩種商品，A商品每件進價40元，售價60元；B商品每件進價30元，售價45元。商場準(zhǔn)備用不超過10000元購進這兩種商品共300件。（1）若設(shè)購進A商品x件，求x的取值范圍；（2）若要求銷售完這批商品后獲利不少于5000元，有多少種進貨方案？（3）在（2）的條件下，哪種進貨方案獲利最大？最大利潤是多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一點，且在第一象限，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E，當(dāng)PE+1/2DE的值最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。四、附加題（共2小題，每小題10分，滿分20分）已知正整數(shù)n滿足：n+100是一個完全平方數(shù)，n+168也是一個完全平方數(shù)，求