蘇州市相城區(qū)春申中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題1.若水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3m時(shí)，記作+3m，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位1m時(shí)，應(yīng)記作()A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.下列各式計(jì)算正確的是()A.--3=3B.-(+3)=3C.-3=-3D.-(-3)=33.下列說法中正確的是()A.最小的整數(shù)是0B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等4.武漢地區(qū)冬季某一天最高氣溫7℃,最低－3℃,則這一天最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃B.4℃C.8℃D.7℃5.據(jù)報(bào)道，2018年3月17日15時(shí)10分，長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭在酒泉發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，距離地面393000米，393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.93×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×1066.下列有理數(shù)的大小比較，錯(cuò)誤的是()A.-2>-3.1B.C.-4.5<-3.5D.0<-0.0017.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是()A.-33和(-3)3B.-32和(-3)2C.(-2)3和(-3)2D.-3×23和(-3×2)38.如圖，則下列判斷正確的是()A.a+b<0B.ab>09.如圖是一組有規(guī)律的圖案．第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，?,按照這個(gè)規(guī)律排列，由2020個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的圖案的序號(hào)是()A.671B.672C.673D.674[m)表示大于m的最小整數(shù)，如[5.5)=6，[-3.2)=-3，則[-9.2)-[12.5)=A.-21B.-22C.-23D.-2411.0的相反數(shù)是 ．12.計(jì)算：-3-1= ．13.不小于-4.5且小于-11的整數(shù)有．3______(b-4)2=0，則ab的值為．16.在-5、-2、3、1這四個(gè)數(shù)中，任意取兩個(gè)數(shù)相減，所得的差最小是．2______17.有四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d，如果abcd=25，那么a+b+c+d=．此類推，則a2019的值為．19.在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并用“＜”連接起來．-3，2，--1.5，0，+3，-(-4)20.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-5，-，-12，0，-3.141.99，-，（1）正數(shù)集合：﹛﹜（2）負(fù)數(shù)集合：﹛﹜（3）整數(shù)集合：﹛﹜（4）分?jǐn)?shù)集合：﹛﹜21.計(jì)算：22.小明是位好學(xué)上進(jìn)的學(xué)生，剛升入七年級(jí)他就定下目標(biāo)：每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)都必須超過95分．以95分為標(biāo)準(zhǔn)，他把超過的分?jǐn)?shù)記為正，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，記錄了六次測驗(yàn)的成績（單位：分+5，-2，+2，+4，0，-3.（1）在這六次測驗(yàn)中，小明最高分比最低分高多少？（2）請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是多少？23.已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，且x=2．試求3-x+的值.24.若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=2ab+a，如2*3=2×2×3+2=14.（1）求(-1)*2的值；（2）求(-2)*3*(-1)的值.25.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-n.（2）如果x+1=2，那么x=______；（3）若a-3=4，b+2=3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是.（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與5之間，則a+3+a-5=.26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師列舉了以下等式：第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式根據(jù)等式規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式為______，第n個(gè)等式為______（用含n的式子表示27.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足a+2+b—4=0；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______；點(diǎn)B表示的數(shù)為______；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=______；乙小球到原點(diǎn)的距離=______；當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)和0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故該選項(xiàng)正確，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，絕對值的意義，相反數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4.武漢地區(qū)冬季某一天最高氣溫7℃,最低－3℃,則這一天最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃B.4℃C.8℃D.7℃【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意列出式子按有理數(shù)減法法則計(jì)算即可.詳解：由題意可得：7-(-3)=10(℃).故選A.點(diǎn)睛：本題考查的是有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的算式.5.據(jù)報(bào)道，2018年3月17日15時(shí)10分，長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭在酒泉發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，距離地面393000米，393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.93×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×106【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將數(shù)表示為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù).【詳解】解：393000=3.93×105，故選B.6.下列有理數(shù)的大小比較，錯(cuò)誤的是()A.-2>-3.1B.C.-4.5<-3.5D.0<-0.001【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.【詳解】A、∵-2=2，∴-2>-3.1，此選項(xiàng)正確，不符合題意；此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵-4.5=4.5，-3.5=3.5，∴-4.5<-3.5，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵-0.001=0.001，∴0<-0.001，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B.7.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是()A.-33和(-3)3B.-32和(-3)2C.(-2)3和(-3)2D.-3×23和(-3×2)3【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘方，根據(jù)有理數(shù)乘方及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再逐一判斷即可.【詳解】解：A、-33=-27，(-3)3=-27，-33=(-3)3，符合題意；B、-32=-9，(-3)2=9，∴-32和(-3)2不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；(-2)3=-8，(-3)2=9，∴(-2)3和(-3)2不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、-3×23=-3×8=-24，(-3×2)3=(-6)3=-216，-3×23和(-3×2)3不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.8.如圖，則下列判斷正確的是()A.a+b<0B.ab>0【答案】C【解析】【詳解】由數(shù)軸可得：a<0,b>0,|b|>|a|,所以a+b>0,ab<0,|ab|>0,故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.故選C.9.如圖是一組有規(guī)律的圖案．第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，?,按照這個(gè)規(guī)律排列，由2020個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的圖案的序號(hào)是()A.671B.672C.673D.674【答案】C【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)是，3n+1，再把2020代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題主要考查了規(guī)律圖形變化．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握變化部分的變化規(guī)律“后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形”，是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×2+1=7；第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1=2020，解得，n=673.故選：C.[m)表示大于m的最小整數(shù)，如[5.5)=A.-21B.-22C.-23D.-24【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)題意[m)表示大于m的最小整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：∵[m)表示大于m的最小整數(shù)，:[-9.2)-[12.5)=-9-13=-22.故選：B.11.0的相反數(shù)是.【答案】0【解析】【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，注意規(guī)定0的相反數(shù)是0.【詳解】解：0的相反數(shù)是0；故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12.計(jì)算：-3-1=.【答案】-4【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解.【詳解】解：-3-1=-4.故答案為：-413.不小于-4.5且小于-11的整數(shù)有.3______【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)有大小比較，求出不小于-4.5且小于-1的整數(shù)即可.【詳解】解：不小于-4.5且小于的整數(shù)有：-4，-3，-2，ab【答案】3或-325=1×5×(-1)×(-5)即可求解，能夠【詳解】∵a、b、c、d是4個(gè)不相等的整數(shù)，(-1)×(-5)，故答案為：0．此類推，則a2019的值為．【答案】-1009【解析】【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-；故答案為：-1009．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律．19.在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并用“＜”連接起來．-3，2，--1.5，0，+3，-(-4)【答案】數(shù)軸表示見解析，-3<--1.5<0<2<+3<-【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.【詳解】解：--1.5=-1.5，-(-4)=4，把-3，2，--1.5，0，+3，-(-4)在數(shù)軸上表示如下：20.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-5，--，-12，0，-3.141.99，-(-6)（1）正數(shù)集合：﹛﹜（2）負(fù)數(shù)集合：﹛﹜（3）整數(shù)集合：﹛﹜（4）分?jǐn)?shù)集合：﹛﹜【答案】（11.99，-(-6)（2）-5，--，-12，-3.14（3）-5，0，-12，-(-6)，（4）--，-3.141.99，【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行分類即可.（1）根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行分類即可；（2）根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)進(jìn)行分類即可；（3）根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)進(jìn)行分類即可；（4）根據(jù)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類即可.【小問1詳解】所以，正數(shù)集合+1.99，-(-6)故答案為1.99，-(-6)【小問2詳解】解：負(fù)數(shù)集合：﹛-5，--，-12，-3.14﹜故答案為：-5，--，-12，-3.14；【小問3詳解】解：整數(shù)集合：﹛-5，0，-12，-(-6)﹜故答案為：-5，0，-12，-(-6)【小問4詳解】解：分?jǐn)?shù)集合--，-3.141.99故答案為：--，-3.141.99，21.計(jì)算：（6）-42÷(-2)3+(-1)2022-÷【答案】（1）-14 161（4）54-1993【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵.（1）原式先根據(jù)有理數(shù)減法法則變形后，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（2）原式把除法轉(zhuǎn)換為乘法再進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）原式運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）原式逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；10(10,（5）把999變形為(|100-10(10,（6）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.【小問1詳解】=-12+7-13+4=-26+12=-14；【小問2詳解】(2,(10,(3,(5,(2,(10,(3,(5,=×××【小問3詳解】3解：=-3-2+6【小問4詳解】【小問5詳解】解：99=-200+=-199；【小問6詳解】解：-42÷(-2)3+(-1)2022-÷=2+1-222.小明是位好學(xué)上進(jìn)的學(xué)生，剛升入七年級(jí)他就定下目標(biāo)：每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)都必須超過95分．以95分為標(biāo)準(zhǔn)，他把超過的分?jǐn)?shù)記為正，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，記錄了六次測驗(yàn)的成績（單位：分+5，-2，+2，+4，0，-3.（1）在這六次測驗(yàn)中，小明最高分比最低分高多少？（2）請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是多少？【答案】（1）小明最高分比最低分高8分；（2）他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是96分.【解析】【分析】（1）根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績最大值減最小值即可；（2）根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績之和除以6，再加上95即可求出他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績；本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解：根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績最大值為+5，最小值為-3，∴小明最高分比最低分高5-(-3)=8；【小問2詳解】=95+1答：他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是96分.23.已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，且x=2．試求3-x+的值.【答案】2或6【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，掌握整體代入及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義可得，a+b=0，cd=1，分x=2和x=-2兩種情況，代入求值即可.x【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x當(dāng)x=-2時(shí)，綜上分析可知，3-x+的值為2或6.24.若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=2ab+a，如2*3=2×2×3+2=14.（1）求(-1)*2的值；（2）求(-2)*3*(-1)的值.（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算即可；（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算即可；本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解：由題意得，(-1)*2=2×(-1)×2+(-1)=-4+(-1)=-5；【小問2詳解】=-6+3=-3，(-2)*(-3)=2×(-2)×(-3)+(-2)=12-2(-2)*3*(-1)=10.25.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-n.（2）如果x+1=2，那么x=______；（3）若a-3=4，b+2=3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是.（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與5之間，則a+3+a-5=.（5）當(dāng)a=時(shí)，a-1+a+5+a-4的值最小，最小值是.（2）1或-3【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況即可解答；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；（4）根據(jù)a+3+a-5表示數(shù)a的點(diǎn)到-3與5兩點(diǎn)的距離的和即可求解；（5）分類討論，即可解答.【小問1詳解】解：由數(shù)軸得數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：3-2=1；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1-(-2)=3；【小問2詳解】x-(-1)=2，所以表示x與-1距離為2，因?yàn)榕c-1距離為2的是1或-3，所以x=1或x=-3.故答案：1或-3.【小問3詳解】a-3=4，b-(-2)=3，所以表示a與3的距