習(xí)題課3功能關(guān)系與能量守恒定律核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念1.掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)分析實(shí)際

問題。2.理解能量守恒定律并會(huì)利用能量守恒定律

解決實(shí)際問題?？茖W(xué)思維掌握有關(guān)摩擦力做功與摩擦生熱的計(jì)算。目錄01.核心要點(diǎn)·快突破02.教學(xué)效果·勤檢測(cè)03.課時(shí)訓(xùn)練·提素能核心要點(diǎn)·快突破互動(dòng)探究深化認(rèn)知

01

要點(diǎn)一幾種常見的功能關(guān)系【探究】質(zhì)量為m的物塊在豎直向上的恒力F的作用下由靜止向上加速運(yùn)動(dòng)

了h，此過程恒力F做功多少，物塊機(jī)械能變化了多少？（空氣阻力不

計(jì)，重力加速度為g）提示：恒力F做功WF＝Fh。

故物塊機(jī)械能增加Fh?！練w納】1.

只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功或只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相

互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和機(jī)械

能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化。2.

除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機(jī)械能就增加多

少；其他力做了多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少。3.

常見的幾種關(guān)系功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢(shì)能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢(shì)能的改變W彈＝－ΔEp合外力做功動(dòng)能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力

以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)

B.

物體的重力勢(shì)能減少了mgh

（多選）如圖所示，一熱氣球總質(zhì)量為m，某豎直上升過程中受到

浮力恒為F，空氣阻力恒為F阻，熱氣球從地面由靜止上升高度h，速

度變?yōu)関，已知重力加速度為g。在上述過程中，熱氣球的（

）A.

重力勢(shì)能增加了（mg＋F阻）hB.

動(dòng)能增加了（F－mg－F阻）hC.

機(jī)械能增加了Fh

要點(diǎn)二能量守恒定律的理解及應(yīng)用1.

能量守恒定律（1）內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一

種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物

體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。（2）表達(dá)式①E初＝E末：初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的

總和。②ΔE增＝ΔE減：增加的能量的增加量等于減少的能量的減

少量。（3）適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種

自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。2.

應(yīng)用能量守恒定律解題的一般步驟（1）分清有多少種形式的能（如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）在

變化。（2）分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。（3）列恒等式：ΔE減＝ΔE增。【典例2】如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M＝2

kg的長(zhǎng)木

板，木板上表面與固定的光滑弧面相切。一質(zhì)量m＝1

kg的小滑塊自

弧面上高h(yuǎn)處由靜止自由滑下，在木板上滑行t＝1

s后，滑塊和木板以

共同速度v＝1

m/s勻速運(yùn)動(dòng)，g取10

m/s2。求：（1）滑塊與木板間的摩擦力大小f；答案：

2

N

解析：

對(duì)木板，由牛頓第二定律，有f＝Ma1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝a1t，聯(lián)立解得f＝2

N。（2）滑塊下滑的高度h；答案：

0.45

m

解得h＝0.45

m。（3）滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q。答案：

3

J

1.

滑沙場(chǎng)地的一段可視為傾角為30°的斜面，設(shè)人和滑車總質(zhì)量為

m，人乘滑車從距底端高為h處的頂端沿滑道由靜止開始勻加速下

滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑到底端

的過程中（

）A.

人和滑車獲得的動(dòng)能為0.4mghB.

人和滑車克服摩擦力做的功為0.6mghC.

人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能D.

人和滑車減少的機(jī)械能為0.2mgh

2.

蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)。春秋時(shí)期傳入中

原地區(qū)，因其設(shè)備簡(jiǎn)單，容易學(xué)習(xí)，故而深受人們的喜愛，很快在

各地流行起來。會(huì)蕩秋千的人不用別人推，就能越擺越高，而不會(huì)

蕩秋千的人則始終也擺不起來。要使秋千越擺越高，以下做法合理

的是（

）A.

從高處擺下來的時(shí)候身體迅速下蹲，而從最低點(diǎn)

向上擺起時(shí)，身體迅速直立起來B.

從高處擺下來的時(shí)候身體要保持直立，而從最低

點(diǎn)向上擺起時(shí)，身體迅速下蹲C.

不論從高處擺下來還是從低點(diǎn)向上擺起，身體都要保持下蹲D.

不論從高處擺下來還是從最低點(diǎn)向上擺起，身體都要保持直立解析：

由能量守恒定律可知，要讓秋千越蕩越高，那么應(yīng)該從

高處擺下來的時(shí)候身體迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力勢(shì)能

轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；過了最低點(diǎn)后向上擺起時(shí)，身體應(yīng)該迅速直立起來，

升高重心，獲得更多的重力勢(shì)能，故A正確。要點(diǎn)三摩擦力做功與摩擦生熱的計(jì)算1.

系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體做功時(shí)，由于相對(duì)位移為零，故沒有內(nèi)

能產(chǎn)生，只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移。2.

作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和物體間相對(duì)滑動(dòng)的距離的乘積，在數(shù)值

上等于滑動(dòng)過程產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q＝fs相對(duì)，其中f必須是滑動(dòng)摩擦

力，s相對(duì)必須是兩個(gè)接觸面的相對(duì)滑動(dòng)距離（或相對(duì)路程）?！镜淅?】

（多選）如圖所示，質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光

滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左

端?，F(xiàn)有一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間的摩擦力為f，經(jīng)過時(shí)間t，小車運(yùn)動(dòng)的位

移為s，物塊剛好滑到小車的最右端，則（

）A.

此時(shí)物塊的動(dòng)能為（F－f）（s＋l）B.

這一過程中，物塊對(duì)小車所做的功為f（s＋l）C.

這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為FsD.

這一過程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為fl解析：對(duì)物塊分析，物塊的位移為s＋l，根據(jù)動(dòng)能定理得（F－f）（s

＋l）＝Ek－0，所以物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為（F－f）（s

＋l），故A正確；對(duì)小車分析，小車的位移為s，所以物塊對(duì)小車所

做的功為fs，故B錯(cuò)誤；物塊和小車增加的內(nèi)能Q＝fs相對(duì)＝fl，故D正

確；根據(jù)功能關(guān)系得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能和摩

擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F（l＋s）＝ΔE＋Q，則ΔE＝F（l＋s）－fl，故C

錯(cuò)誤。

（多選）如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈（可視為

質(zhì)點(diǎn)）水平射入木塊的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對(duì)靜止，在子彈射

入的過程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為s，木塊對(duì)子彈的平均阻力為

f，那么在這一過程中，下列說法正確的是（

）A.

木塊的機(jī)械能增量為fsB.

子彈的機(jī)械能減少量為f（s＋d）C.

系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為fdD.

系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為f（s＋d）解析：

木塊機(jī)械能的增量等于子彈對(duì)木塊的作用力f做的功fs，

A正確；子彈機(jī)械能的減少量等于動(dòng)能的減少量，即子彈克服阻力做

的功，則其機(jī)械能減少量為f（s＋d），B正確；系統(tǒng)減少的機(jī)械能等

于產(chǎn)生的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對(duì)位移，即fd，C正確，D錯(cuò)誤。教學(xué)效果·勤檢測(cè)強(qiáng)化技能查缺補(bǔ)漏

02

1.

某運(yùn)動(dòng)員參加撐桿跳高比賽的示意圖如圖所示，對(duì)該運(yùn)動(dòng)員在撐桿

跳高過程中的能量變化描述正確的是（

）A.

加速助跑過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不斷增大B.

運(yùn)動(dòng)員越過橫桿正上方時(shí)，動(dòng)能為零C.

起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.

起跳上升過程中，桿的彈性勢(shì)能一直增大解析：

加速助跑過程中運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不變，故

運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不斷增大，A正確；若運(yùn)動(dòng)員越過橫桿正上方時(shí)動(dòng)

能為零，則下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員將做自由落體運(yùn)動(dòng)，無法過桿，B錯(cuò)

誤；起跳上升過程中，桿的彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不

守恒，C錯(cuò)誤；起跳上升過程中，桿先彎曲后伸直，桿的彈性勢(shì)能

先增大后減小，D錯(cuò)誤。2.

如圖所示，兩個(gè)完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開

始下滑，物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C

點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EkA和EkB，下滑過程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和

QB，則（

）A.

EkA＞EB

QA＝QBB.

EkA＝EB

QA＞QBC.

EkA＞EB

QA＞QBD.

EkA＜EB

QA＞QB

3.

如圖所示，一固定斜面的傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面

底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小等于

0.8g（g為重力加速度大小），物塊上升的最大高度為H，則此過

程中（

）A.

物塊的重力勢(shì)能減少了mgHB.

物塊的動(dòng)能損失了1.6mgHC.

物塊的機(jī)械能損失了0.8mgHD.

物塊克服摩擦力做功0.8mgH

4.

如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無

初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度

恒為v0，兩輪軸心間距為l，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，

滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好加速到與傳送帶的速度相同。求：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度大小vB；

（2）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生的熱量Q。

03課時(shí)訓(xùn)練·提素能分層達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升

123456781.

（多選）如圖所示，某同學(xué)正在做排球運(yùn)動(dòng)的墊球訓(xùn)練。他將球擊

出后，球從某位置離開手臂豎直向上運(yùn)動(dòng)，再下落回到該位置的過

程中，空氣阻力不能忽略。下列說法正確的是（

）A.

重力對(duì)球先做正功后做負(fù)功B.

空氣阻力對(duì)球一直做負(fù)功C.

球的機(jī)械能始終不變D.

球的機(jī)械能減少解析：

球先上升后下降，則重力對(duì)球先做負(fù)功后做正功，A

錯(cuò)誤；空氣阻力與速度方向始終相反，則空氣阻力對(duì)球一直做負(fù)

功，B正確；由于空氣阻力一直做負(fù)功，則球的機(jī)械能減小，C錯(cuò)

誤，D正確。123456782.

如圖所示，彈性輕繩的一端套在手指上，另一端與彈力球連接，某

同學(xué)用手將彈力球以某一豎直向下的初速度拋出，拋出后手保持不

動(dòng)。從球拋出瞬間至球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中（彈性輕繩始終

在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力），下列說法正確的是（

）A.

彈性輕繩的彈性勢(shì)能一直增大B.

彈力球的重力先不做功，后做正功C.

彈性輕繩剛伸直時(shí)，彈力球的動(dòng)能最大D.

彈力球受到的合力先做正功后做負(fù)功12345678解析：

在彈性繩達(dá)到原長(zhǎng)前，彈性勢(shì)能為0，以后彈性勢(shì)能才

一直增大，故A錯(cuò)誤；從球拋出瞬間至球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程

中，重力始終做正功，故B錯(cuò)誤；彈性輕繩剛伸直時(shí)，彈力小于重

力，合力向下，彈力球的動(dòng)能繼續(xù)增大，當(dāng)彈力與重力相等時(shí)，彈

力球的動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；彈力球受到的合力先向下，后向上，

所以合力先做正功后做負(fù)功，故D正確。123456783.

一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性輕繩從水面上方的高臺(tái)自由下落，到a點(diǎn)時(shí)

繩剛好繃直，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度為零，c為蹦極的最低點(diǎn)。

假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是

（

）A.

在b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能最大B.

從a到c運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先減小后增加C.

從a到c運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減

少后增大D.

蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒12345678解析：

運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)到a點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，從a點(diǎn)到c點(diǎn)的

過程中，繩子對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，所以在Pa段機(jī)

械能最大，故A、B錯(cuò)誤；蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、彈性繩和地球所

組成的系統(tǒng)除重力和彈力做功外，其他力的合力做功為零，所以運(yùn)

動(dòng)員、彈性繩和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員、地球所組

成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則運(yùn)

動(dòng)員的重力勢(shì)能、動(dòng)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和不變，從a到c過程

中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能先增大后減小，則運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的

彈性勢(shì)能之和先減少后增大，故C正確。123456784.

“打水漂”是人類最古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的力量讓撇

出去的石頭在水面上彈跳數(shù)次。如圖所示，游戲者在地面上以速度

v0拋出質(zhì)量為m的石頭，拋出后石頭落到比拋出點(diǎn)低h的水平面上。

若以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是

（

）A.

拋出后石頭落到水平面時(shí)的勢(shì)能為mghB.

拋出后石頭落到水平面時(shí)重力對(duì)石頭做的功

為－mgh12345678

123456785.

如圖所示，一個(gè)粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體，液體質(zhì)量為

m。在管口右端用蓋板A密閉，兩邊液面高度差為h，U形管內(nèi)液體

的總長(zhǎng)度為4h，拿去蓋板，液體開始運(yùn)動(dòng)，由于管壁的阻力作用，

最終管內(nèi)液體停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能

為（

）12345678

123456786.

（多選）如圖所示，小球m從A點(diǎn)（距輕彈簧上端為h）由靜止開始

下落，到C點(diǎn)速度為零（彈簧的最大壓縮量為x），彈簧的勁度系

數(shù)為k，不計(jì)空氣阻力，則在小球從與彈簧接觸至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C

的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.

小球先超重后失重B.

小球的速度立刻減小直至為0D.

彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mg（h＋x）12345678

12345678

7.

如圖所示，質(zhì)量為M＝8

kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在木

板左端施加F＝12

N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0

＝1.5

m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2

kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板足夠長(zhǎng)，

g取10

m/s2。求：（1）當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)