6/6習(xí)題課4小船過河與關(guān)聯(lián)速度問題核心素養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)思維通過對小船渡河的實例分析，理解運動的獨立性、合運動與分運動的關(guān)系，掌握運動的合成與分解的矢量運算法則?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過對關(guān)聯(lián)速度的求解，感受用物理知識解決實際問題的成就感，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。要點一小船渡河問題【探究】如圖所示，小船（小船視為質(zhì)點）在有一定流速的水中渡河時，參與兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水流的速度v水）和小船相對水的運動（即船在靜水中的速度v船），小船的實際運動是合運動（v合）。（假設(shè)河的寬度為d，v船＞v水）思考以下問題：（1）若使小船垂直于河岸過河（過河位移最短），應(yīng)將船頭偏向上游，如圖所示，此時過河時間怎樣計算？（2）若使小船過河的時間最短，小船應(yīng)怎樣行駛？最短時間是多少？小船最終到達(dá)對岸什么位置？【歸納】1.模型構(gòu)建（1）將船實際的運動看成船在靜水中的運動和船隨水流的運動的合運動。（2）小船渡河問題涉及的三個速度①分速度v水：水流的速度；②分速度v船：船在靜水中的速度；③合速度v：表示船的實際航行的速度。2.小船渡河的兩類常見問題渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝d渡河位移最短如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于d【典例1】（多選）已知船在靜水中的最大速度為8m/s，船以該速度渡過某條河，河的兩岸是平行線，船頭與岸的夾角為30°時船恰好垂直于岸航行，河水流速恒定，船經(jīng)過20s到達(dá)對岸，則下列說法正確的是（）A.河寬為80mB.河水流速大小為43m/sC.船的實際速度大小為12m/sD.若船以最短時間渡河，航線與岸的夾角為60°嘗試解答1.端午節(jié)賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)，龍舟競渡是銅梁獨具韻味的傳統(tǒng)風(fēng)情之一。若某龍舟在比賽前劃向比賽點的途中要渡過寬72m且兩岸平直的河，龍舟在靜水中劃行的速率為4m/s，河水的流速為3m/s，下列說法正確的是（）A.該龍舟以最短時間渡河通過的位移為96mB.該龍舟渡河的最大速率約為8m/sC.該龍舟渡河的最短時間為18sD.該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對岸2.小船橫渡一條平直的河，河水流速平行于河岸。為盡快到達(dá)對岸，船頭方向始終與河岸垂直，為避免船撞擊河岸，小船先做加速運動后做減速運動，使小船到達(dá)河對岸時恰好不與河岸相撞。小船在靜水中的行駛速度v1如圖甲所示，水的流速v2如圖乙所示，則下列關(guān)于小船渡河的說法正確的是（）A.小船的運動軌跡為直線B.河寬是150mC.小船到達(dá)對岸時，沿水流方向運動了60mD.小船渡河的最大速度是13m/s要點二“關(guān)聯(lián)”速度問題1.解決關(guān)聯(lián)速度問題的一般步驟第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩（或桿）方向的平動效果，改變速度的大??；二是沿垂直于繩（或桿）方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）方向的兩個分量并作出運動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩（或桿）方向的速度相等列方程求解。2.常見模型題型一繩的關(guān)聯(lián)速度【典例2】（多選）如圖所示，人在岸上用跨過定滑輪的輕繩拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f。當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時（）A.人拉繩行走的速度大小為vcosθB.人拉繩行走的速度大小為vC.船的加速度大小為FD.船的加速度大小為F嘗試解答題型二桿的關(guān)聯(lián)速度【典例3】（多選）如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑的滑槽向下運動，B球沿水平光滑的滑槽向右運動，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標(biāo)出），下列說法正確的是（）A.A球下滑過程中的加速度一直大于gB.B球運動過程中的速度先變大后變小C.vA＝vBtanθD.vA＝vBsinθ思路點撥由于滑槽限制，桿接近水平時，桿在水平方向的速度趨于零，據(jù)此分析兩球的運動情況。嘗試解答1.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。如圖所示，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時，下列判斷正確的是（A.P的速率為vB.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1D.繩的拉力小于mgsinθ12.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（A、B可視為質(zhì)點），將其放在一個光滑球形容器中使其從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時，A球與球形容器球心O等高，A球的速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則（）A.v2＝12v1 B.v2＝2vC.v2＝v1 D.v2＝3v11.如圖所示，河水以相同的速度向右流動，落水者甲隨水漂流，至b點時，救生員乙從O點出發(fā)對甲實施救助，則救生員乙相對水的運動方向應(yīng)為圖中的（）A.Oa方向 B.Ob方向C.Oc方向 D.Od方向2.（多選）如圖所示，小船速度大小為v1，方向與上游河岸成θ角，從A處過河，正好到達(dá)正對岸的B處。現(xiàn)水流速度變大少許，要使小船過河也正好到達(dá)正對岸的B處，下列方法中可行的有（）A.保持v1不變，同時增大θ角B.保持v1不變，同時減小θ角C.保持θ角不變，增大v1大小D.保持θ角不變，減小v1大小3.（多選）（2024·山東東營期中）釣魚是一項越來越受歡迎的活動，釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線，如圖所示，在收尾階段，魚已經(jīng)浮在水面不再掙扎，釣魚者以恒定速率v收魚線（釣魚者和魚竿視為不動），魚線與水平面的夾角為θ，以下說法正確的是（）A.魚在靠近釣魚者過程中速率增大B.當(dāng)θ＝60°時，魚的速率為2vC.當(dāng)θ＝37°時，魚的速率為0.8vD.魚受到的合外力恒定4.（2024·山東聊城期末）如圖所示，圖甲是救援船水上渡河演練的場景，假設(shè)船頭始終垂直河岸，船的速度v船大小恒定，圖乙中虛線ABC是救援船渡河的軌跡示意圖，其中A點是出發(fā)點，D點位于A點的正對岸，AB段是直線，BC段是曲線，下列說法正確的是（）A.船以該種方式渡河位移最短B.船以該種方式渡河時間最長C.AB段中水流速度不斷增大D.BC段中水流速度不斷減小5.如圖甲所示，小球A與小球B用跨搭在一半球形容器壁上邊緣的輕繩相連接，半球形容器壁的上邊緣是光滑的，小球A位于半球形容器的內(nèi)壁靠近上邊緣處，小球B位于半球形容器外，將小球A由靜止釋放牽引小球B運動，當(dāng)小球A運動至半球形容器底部時（如圖乙所示），小球B的速度是v，則此時A的速度為（）A.v B.2vC.2v D.22習(xí)題課4小船過河與關(guān)聯(lián)速度問題【核心要點·快突破】要點一知識精研【探究】提示：（1）t＝dv合＝（2）應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖所示，此時過河時間t＝dv船【典例1】AB河寬為d＝vtsin30°＝80m，A正確；河水的流速為v'＝vcos30°＝43m/s，B正確；船的實際速度大小為v合＝vsin30°＝4m/s，C錯誤；若船以最短時間渡河，則船頭垂直于河岸，航線與岸的夾角的正切值滿足tanα＝vt'v't'＝23，所以素養(yǎng)訓(xùn)練1.C當(dāng)該龍舟垂直河岸航行時渡河時間最短，可得tmin＝dv船＝724s＝18s，沿河岸方向的位移x＝v水tmin＝54m，則該龍舟以最短時間渡河通過的位移s＝d2＋x2＝722+542m＝90m，A錯誤，C正確；當(dāng)該龍舟在靜水中的速度與水流速度方向相同時合速度最大，則最大速度為4m/s＋3m/s＝7m/s＜8m/s2.B由圖甲可知小船在靜水中先做加速運動后做減速運動，具有加速度，又水的流速恒定，且方向與小船在靜水中的速度方向垂直，小船的實際運動是兩者的合運動，是曲線運動，A錯誤；研究小船垂直于河岸方向的運動，根據(jù)速度—時間圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小，可得河寬d＝12×30×10m＝150m，B正確；根據(jù)運動的等時性可知，小船沿水流方向運動了30s，則沿水流方向運動的距離s＝3×30m＝90m，C錯誤；根據(jù)矢量合成法則可知，小船在靜水中的速度最大時，渡河速度最大，為102＋32m/s＝要點二知識精研【典例2】AC船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使滑輪與船間的繩偏轉(zhuǎn)。因此將船的速度按如圖所示（沿繩方向與垂直于繩方向）方向進行分解，人拉繩行走的速度大小v人＝v∥＝vcosθ，選項A正確，B錯誤；繩對船的拉力大小等于人拉繩的力的大小，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，以船為研究對象，由牛頓第二定律，得Fcosθ－f＝ma，解得a＝Fcosθ－fm，選項【典例3】BC先分析B球的運動情況，B球以初速度等于零開始向右運動，當(dāng)A球落到最下方時B球的速度再次為零，所以B球在水平方向先加速后減速，即B球運動過程中的速度先變大后變小，根據(jù)受力分析可知，A球剛開始下滑時，桿對B球產(chǎn)生的是偏向右下方的力，所以桿對A球產(chǎn)生的是偏向左上方的力，此時A球的加速度小于重力加速度g，選項A錯誤，B正確；由于A球和B球沿桿方向的分速度大小相等，則當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時，根據(jù)運動的分解可知vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ，故選項C正確，D錯誤。素養(yǎng)訓(xùn)練1.B將小車的速度v進行分解如圖所示，有vP＝vcosθ2，故A錯誤，B正確；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律，有T－mgsinθ1＝ma，可知繩對P的拉力T＞mgsinθ1，故C、D錯誤。2.C當(dāng)A球與球形容器球心O等高時，速度v1方向豎直向下，速度分解圖如圖所示，由圖可知，v11＝v1sin30°＝12v1，B球此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝12v2，兩球沿桿方向上的分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項【教學(xué)效果·勤檢測】1.B人在水中相對于水游動的同時還要隨著水一起相對地面向下游漂流，以水為參考系，落水者甲靜止不動，救生員做勻速直線運動，則救生員直接沿著Ob方向即可對甲實施救助，故選B。2.BC由題意可知，當(dāng)水流速度稍有增大時，為保證能到達(dá)正對岸的B處，由圖甲可知，當(dāng)保持v1大小不變時，減小θ角，則可實現(xiàn)垂直到達(dá)正對岸的B處，選項A錯誤，B正確；由圖乙可知，當(dāng)保持θ角不變時，增大v1大小可實現(xiàn)垂直到達(dá)正對岸的B處，選項C正確，D錯誤。3.AB如圖，將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直于魚線方向的速度，則v＝v魚cosθ，當(dāng)釣魚者以恒定速率v收魚線過程中θ增大，則v魚增大，魚做變加速運動，合外力不是恒定值，故A正確，D錯誤；根據(jù)v＝v魚cosθ，可知當(dāng)θ＝60°時v魚＝2v，當(dāng)θ＝3