數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬真題試卷一、選擇題1．下列各式計(jì)算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a(chǎn)2·a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．若是方程的兩個(gè)解，則的值為（）A．0 B．-2 C．-12 D．124．若a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b5．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤26．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個(gè)式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．如圖，的角平分線(xiàn)、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．11．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走8米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則α為_(kāi)____．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_(kāi)____．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＋y＜2，則a的取值范圍為_(kāi)______．14．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中的成績(jī)問(wèn)題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點(diǎn)P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測(cè)量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在AE邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則的度數(shù)是______．17．計(jì)算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．分解因式：（1）（2）（3）19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．已知：如圖所示，和的平分線(xiàn)交于E，交于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)-臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬(wàn)元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件，該公司計(jì)劃最多用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？23．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問(wèn)怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中的和是________.25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由合并同類(lèi)項(xiàng)判斷由同底數(shù)冪的乘法判斷由同底數(shù)冪的除法判斷由冪的乘方判斷從而可得答案.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線(xiàn)的同旁，并且在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．3．A解析：A【分析】根據(jù)方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進(jìn)而求得m-n．【詳解】解：∵，是方程mx+ny=6的兩個(gè)解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍＞b，所以3a＞3b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以＞，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍＞b，所以-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．5．B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個(gè)不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據(jù)不等式組有解確定參數(shù)a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿(mǎn)足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的求解以及參數(shù)的確定，求解不等式過(guò)程可將參數(shù)視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數(shù)．6．B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)來(lái)解答；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線(xiàn)公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線(xiàn)的定義①正確；②錯(cuò)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③錯(cuò)，；④錯(cuò)，當(dāng)x-2≠0時(shí)，（x-2）0=1；⑤錯(cuò)，有兩邊及其夾一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥錯(cuò)，同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個(gè)式子是（﹣3）nm；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】先根據(jù)乘方計(jì)算出，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線(xiàn)是正多邊形是解題的關(guān)鍵．12．12【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．13．a(chǎn)＜4【分析】原方程組兩式相加可得的值，根據(jù)滿(mǎn)足x＋y＜2列式求解即可．【詳解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案為：a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根據(jù)題意得出x+y＝1+是解本題的關(guān)鍵．14．B解析：垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線(xiàn)段最短故答案為：垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)段最短，掌握垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問(wèn)題是理解關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在AE邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．16．30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解解析：30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=20°，當(dāng)∠EDC=90°時(shí)，∠BDE=180°-20°-40°-90°=30°；當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，∠BDE=90°-20°=70°．故∠BDE的度數(shù)是30°或70°．故答案為：30°或70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義及可得，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線(xiàn)平行．（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線(xiàn)相交于解析：（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義及可得，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線(xiàn)平行．（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，（2）解：由（1）知，平分又∵【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，難度不大，掌握相關(guān)概念及性質(zhì)正確推理論證是解題關(guān)鍵．22．（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器人解析：（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器人和3臺(tái)乙型機(jī)器人共需24萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲型機(jī)器人，則購(gòu)買(mǎi)（8-a）臺(tái)乙型機(jī)器人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計(jì)算出每一種方案的每小時(shí)的分揀量，通過(guò)比較即可找出使得每小時(shí)的分揀量最大的購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元：(2)設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；該公司購(gòu)買(mǎi)甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)，能使得每小時(shí)的分揀量最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片20解析：（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．(1)50°；(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個(gè)平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個(gè)折疊角的差，化簡(jiǎn)得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個(gè)外角∴.∵是的一個(gè)外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點(diǎn)睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE