蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學測試題目A卷解析一、選擇題1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．3．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．34．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”()A．56 B．66 C．76 D．865．若a使得關于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，且使得關于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行：④對頂角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當明碼對應的序號為奇數(shù)時，密碼對應的序號為，當明碼對應的序號為偶數(shù)時，密碼對應的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，在中，E是上的一點，，點D是的中點，設，的面積分別為，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．計算：ab2?4a2b=_____________．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．在一個多邊形中，小于120度的內角最多有_____個．12．若，則________．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點P為直線AB上的一動點，連接PC，則線段PC的最小值是______________15．若等腰三角形的周長為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．17．計算：（1）（2）18．將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．（1）填寫下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質）（）（2）說出（1）的證明中運用了哪兩個互逆的真命題．22．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）．23．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，要求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結論是否正確，并證明你認為正確的結論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，用字母表示為，其中m、n都為正整數(shù)，掌握這個計算法則是關鍵，同時注意結果的符號．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．B解析：B【分析】首先將方程組的解代入，再計算a+b的值.【詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【點睛】本題主要考查方程組的解求參數(shù)，關鍵在于湊出a+b的值.4．C解析：C【分析】利用“神秘數(shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數(shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數(shù)”的定義是解本題的關鍵．5．B解析：B【分析】解不等式組，利用有且只有2個整數(shù)解，確定a的取值范圍；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正數(shù)解，也可確定a的取值范圍．同時滿足兩個條件的a的取值范圍最終確定，由于a為整數(shù)，取a的整數(shù)解，結論可得．【詳解】解：解不等式組，得，∵不等式組有且只有2個整數(shù)解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝，∵關于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正數(shù)解，∴＞0，∴a＞2，∴2＜a≤7，∵a為整數(shù)，∴a＝3，4，5，6，7．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，含參數(shù)的方程的解法．依據(jù)已知條件得出a的取值范圍是解題的關鍵．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質及判定、對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定、對頂角的性質，難度不大．7．B解析：B【分析】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應的序號為，對應字母“l(fā)”；7密碼對應的序號為，對應字母“i”；3密碼對應的序號為，對應字母“k”；15密碼對應的序號為，對應字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關鍵．8．B解析：B【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【詳解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵點D是AC的中點，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四邊形CEFD-（S△BEF+S四邊形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故選B．【點睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點：單項式乘以單項式.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質定理．11．5【分析】內角小于120°，則外角大于60°，根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．12．6【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關鍵．13．【分析】把代入到方程組中得到關于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關鍵．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關鍵是熟知垂線段最短的性質．15．【分析】設等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的三邊關系進行求解即可．【詳解】解：設等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的三邊關系進行求解即可．【詳解】解：設等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關系得：，解得，；故答案為．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、三角形的三邊關系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質、三角形的三邊關系及一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．16．6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解析：6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟練掌握提公因式法、公式法的應用是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：，解得：，所以原方程組的解為；（2），由①+②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法，代入消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．20．；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元，答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；（2）設小王甲去年的用水量為m，∵，∴當m小于180是符合題意∵，∴m＜300當180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關系式進行求解．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及三元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關系，正確列出三元一次方程組．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結論．【詳解】解：（1