初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料匯編同學(xué)們，期中考試臨近，這份復(fù)習(xí)資料旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期已學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在理解概念、掌握方法、靈活運(yùn)用，希望這份資料能為大家的復(fù)習(xí)提供有益的指引。請(qǐng)結(jié)合課本例題和平時(shí)作業(yè)，將知識(shí)點(diǎn)與題目緊密結(jié)合，方能事半功倍。一、與三角形有關(guān)的線段三角形是平面幾何的基本圖形，是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)。1.1三角形的邊三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。這是判斷三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)，也是解決三角形邊長(zhǎng)取值范圍問題的關(guān)鍵。同學(xué)們?cè)谟龅揭阎獌蛇吳蟮谌吶≈捣秶?，或判斷線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，務(wù)必牢記這一性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要解不等式或不等式組來確定第三邊的可能值。1.2三角形的高、中線與角平分線*高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心）。銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條在內(nèi)部。*中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。*角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。理解這三種線段的定義和性質(zhì)，對(duì)于解決三角形中的角度計(jì)算、面積計(jì)算以及后續(xù)的全等三角形證明都有重要作用。特別是中線和角平分線，常作為輔助線添加的重要思路。二、與三角形有關(guān)的角2.1三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。這是三角形最基本、最重要的性質(zhì)之一，是進(jìn)行角度計(jì)算和證明的基礎(chǔ)。利用這一定理，可以已知兩角求第三角，或者進(jìn)行與角有關(guān)的等量代換和證明。2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。*三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。*三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。外角定理為我們提供了角之間相互轉(zhuǎn)化的另一種途徑，在解題中常能起到簡(jiǎn)化思路的作用。同學(xué)們要注意區(qū)分外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系（互補(bǔ)），以及外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系。2.3多邊形及其內(nèi)角和*多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。*正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。*多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。*多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)。掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式，能夠解決多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角、外角的計(jì)算問題。在應(yīng)用內(nèi)角和公式時(shí)，要理解其推導(dǎo)過程（將多邊形分割成三角形），而不是死記硬背。三、全等三角形全等三角形是平面幾何證明的核心內(nèi)容，是解決線段相等、角相等問題的重要工具。3.1全等三角形的定義與性質(zhì)*定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。*性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。此外，全等三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線也相等，周長(zhǎng)相等，面積相等。在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這有助于快速準(zhǔn)確地找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。3.2三角形全等的判定判定兩個(gè)三角形全等的方法有：*SSS（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。*SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這里要特別注意“夾角”，如果是兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等（SSA），則不能判定兩個(gè)三角形一定全等。*ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。*AAS（角角邊）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。*HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（這是直角三角形特有的判定方法）熟練掌握并靈活運(yùn)用這些判定方法是學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵。在尋找全等條件時(shí)，要結(jié)合圖形，善于發(fā)現(xiàn)公共邊、公共角、對(duì)頂角等隱含條件，必要時(shí)通過作輔助線構(gòu)造全等三角形。3.3全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形可以證明線段相等、角相等。證明時(shí)，通常先觀察要證的線段或角分別在哪兩個(gè)三角形中，然后設(shè)法證明這兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論。當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可考慮通過中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。四、軸對(duì)稱軸對(duì)稱是一種重要的圖形變換，具有廣泛的應(yīng)用。4.1軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)*軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。*兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。*軸對(duì)稱的性質(zhì)：*對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。*對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。*對(duì)應(yīng)圖形是全等形。理解軸對(duì)稱的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，并找出其對(duì)稱軸。4.2作軸對(duì)稱圖形利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以作出一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形。關(guān)鍵是作出圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接這些對(duì)稱點(diǎn)。4.3等腰三角形*定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。*性質(zhì)：*等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。*等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）。*判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對(duì)稱軸?！叭€合一”是等腰三角形最重要的性質(zhì)，在證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到。4.4等邊三角形*定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。*性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且有三條對(duì)稱軸。*判定：*三條邊都相等的三角形是等邊三角形。*三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。*有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)和判定在解題中應(yīng)用廣泛，要熟練掌握。五、勾股定理勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決直角三角形問題的重要工具。5.1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的證明方法很多，同學(xué)們可以了解幾種典型證法，以加深對(duì)定理的理解。5.2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的重要依據(jù)。5.3勾股定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)問題中都有廣泛應(yīng)用，如求兩點(diǎn)間的距離、最短路徑問題、梯子問題、航海問題等。運(yùn)用勾股定理解決問題時(shí)，首先要明確直角三角形的直角邊和斜邊，然后靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算或證明。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：認(rèn)真回顧課本上的定義、公理、定理、公式及其推導(dǎo)過程，確保理解透徹。2.梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成知識(shí)體系，如三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。3.重視例題，掌握方法：課本和練習(xí)冊(cè)中的典型例題具有代表性，要仔細(xì)研究，學(xué)習(xí)