小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)歸納與練習(xí)幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，它研究空間形式、大小、位置關(guān)系等，與我們的日常生活息息相關(guān)。在小學(xué)階段，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)主要側(cè)重于對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)、特征的理解以及簡單的度量與計(jì)算。這不僅是為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力的關(guān)鍵。下面，我們將系統(tǒng)梳理小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的核心知識(shí)點(diǎn)，并輔以針對(duì)性的練習(xí)，幫助同學(xué)們更好地掌握這門有趣的學(xué)科。一、圖形的認(rèn)識(shí)（一）平面圖形1.線與角*線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量長度。比如，直尺的邊、書本的邊都可以看作線段。*射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，另一端可以無限延伸，無法度量長度。比如，手電筒發(fā)出的光可以近似看作射線。*直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，無法度量長度。*角：由一個(gè)頂點(diǎn)和從這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。*角的度量：通常用“度”（°）作為單位。*角的分類：*銳角：大于0°而小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。*垂線與平行線：*垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.基本平面圖形*三角形：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*按角分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。*按邊分類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）、等邊三角形（三條邊都相等，特殊的等腰三角形）。*特性：三角形具有穩(wěn)定性。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形內(nèi)角和是180°。*四邊形：由四條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。特性：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，容易變形（不穩(wěn)定性）。*長方形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。特性：對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。*正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。特性：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。（正方形是特殊的長方形）*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。*圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。*圓心（O）：圓中心的點(diǎn)。*半徑（r）：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等。*直徑（d）：通過圓心并且兩端都在圓上的線段。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等。直徑是半徑的兩倍（d=2r或r=d/2）。*圓周率（π）：圓的周長和它直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，小學(xué)階段通常取3.14。（二）立體圖形（認(rèn)識(shí)）*長方體：由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體：長、寬、高都相等的長方體，也叫立方體。6個(gè)面都是完全相同的正方形，12條棱長度都相等，8個(gè)頂點(diǎn)。（正方體是特殊的長方體）*圓柱：由3個(gè)面圍成。上下兩個(gè)面是完全相同的圓，叫做底面；另一個(gè)曲面叫做側(cè)面。*球：一個(gè)曲面圍成的立體圖形。球面上任意一點(diǎn)到球心的距離都相等（即半徑）。二、圖形的測量與計(jì)算（一）周長*定義：封閉圖形一周的長度，是它的周長。*計(jì)算公式：*長方形周長：C=(長+寬)×2*正方形周長：C=邊長×4*圓的周長（圓周）：C=πd或C=2πr（二）面積*定義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。*面積單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等。*計(jì)算公式：*長方形面積：S=長×寬*正方形面積：S=邊長×邊長*平行四邊形面積：S=底×高（從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。）*三角形面積：S=底×高÷2（三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。）*梯形面積：S=(上底+下底)×高÷2*圓的面積：S=πr2（三）體積（基礎(chǔ)）*定義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）等。*計(jì)算公式（小學(xué)階段主要掌握）：*長方體體積：V=長×寬×高或V=底面積×高*正方體體積：V=棱長×棱長×棱長或V=底面積×高*圓柱體積：V=底面積×高（底面積為圓的面積πr2）三、圖形的運(yùn)動(dòng)（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）*平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。（如：推拉窗、電梯）*旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。（如：鐘表指針、風(fēng)車）*軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（如：正方形、長方形、圓形、等腰三角形、等腰梯形等）四、學(xué)習(xí)幾何的小建議1.注重觀察與操作：多觀察生活中的幾何圖形，動(dòng)手畫一畫、剪一剪、拼一拼、折一折，親身體驗(yàn)圖形的特征和變化。2.理解概念是關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解每個(gè)幾何概念的含義，不要死記硬背，要知其然更知其所以然。3.數(shù)形結(jié)合：將圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，比如周長、面積、體積的計(jì)算，要理解公式的由來和適用條件。4.多做練習(xí)，鞏固提升：通過適量的練習(xí)來檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)知識(shí)，注意總結(jié)解題方法和技巧。5.建立空間觀念：對(duì)于立體圖形，要努力在腦海中形成其空間形象，培養(yǎng)空間想象能力。五、練習(xí)題（一）填空題1.一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是直角，另一個(gè)角是45°，第三個(gè)角是（）°，這是一個(gè)（）三角形，也是一個(gè)（）三角形。2.長方形有（）條對(duì)稱軸，正方形有（）條對(duì)稱軸，圓有（）條對(duì)稱軸。3.一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是（）平方厘米。與它等底等高的三角形面積是（）平方厘米。4.一個(gè)圓的直徑是6厘米，它的半徑是（）厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。（π取3.14）5.一個(gè)正方體的棱長總和是36分米，它的棱長是（）分米，表面積是（）平方分米（表面積為拓展內(nèi)容，若未學(xué)可不做），體積是（）立方分米。（二）判斷題1.直線比射線長。（）2.所有的三角形都有三條高。（）3.面積相等的兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）4.圓的半徑越大，圓周率π就越大。（）5.圓柱的體積是圓錐體積的三倍。（）（圓錐為拓展內(nèi)容，若未學(xué)可不做）（三）選擇題1.下面圖形中，（）具有穩(wěn)定性。A.平行四邊形B.三角形C.長方形2.一個(gè)梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，它的面積是（）平方米。A.28B.56C.143.用一根長36厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是（）平方厘米。A.36B.81C.1444.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）。A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑行B.鐘面上分針的運(yùn)動(dòng)C.電梯的升降（四）解決問題1.一個(gè)長方形的操場，長是100米，寬是50米。小明沿著操場跑了兩圈，他一共跑了多少米？這個(gè)操場的面積是多少平方米？2.一塊三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？3.一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是2分米，高是5分米。這個(gè)水桶最多能裝水多少升？（π取3.14，1立方分米=1升）（圓柱為拓展內(nèi)容，若未學(xué)可不做）4.一個(gè)長方形的花壇，長是12米，寬是8米?，F(xiàn)在要在花壇四周修一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？（提示：可以將小路和花壇看作一個(gè)大的長方形）參考答案（部分提示）：*填空題：1.45，直角，等腰；2.2，4，無數(shù)；3.40，20；4.3，18.84，28.26；5.3，54（表面積），27。*判斷題：1.×；2.√；3.×；4.×；5.×（需等底等高條件）。*選擇題：1.B；2.A；3.B；4.B。*解決問題：1.周長：(100+50)×2×2=600米；面積：100×50=5000平方米。2.面積：25×16÷2=200平方米；產(chǎn)量：200×8=1600千克。