2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與簡單隨機抽樣應(yīng)用模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.從一個包含N個單元的總體中，等概率地抽取n個單元組成樣本，使得總體中每個樣本被抽中的概率都相等，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機抽樣2.簡單隨機抽樣中，若總體單位數(shù)N很大，為簡化計算，常將無重復(fù)抽樣的抽樣方差公式近似視為重復(fù)抽樣的抽樣方差公式，這種近似的條件是（）。A.樣本量n足夠大B.總體單位數(shù)N足夠大C.抽樣比例n/N足夠小D.抽樣方法是無放回的3.在簡單隨機抽樣中，用來衡量樣本統(tǒng)計量（如樣本均值或樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值或總體比例）之間抽樣誤差大小的指標是（）。A.全距B.方差C.標準差D.抽樣標準誤（標準誤）4.當總體方差未知時，估計總體均值時所需的樣本量通常會比總體方差已知時計算出的樣本量（）。A.更大B.更小C.相同D.不確定5.對于給定的置信水平（1-α）和總體方差（或比例的方差），要縮小抽樣誤差（即提高估計精度），應(yīng)采取的措施是（）。A.增大總體規(guī)模NB.減小樣本量nC.提高置信水平D.增大樣本量n6.簡單隨機抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.速度快、成本低B.抽樣手續(xù)簡便C.保證了每個可能的樣本都有相同的被抽中概率D.抽樣誤差最小7.若一個總體存在顯著的差異類別，但研究者希望確保各類別在樣本中都有代表，此時簡單隨機抽樣可能不是最佳選擇，應(yīng)考慮采用（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣8.在簡單隨機抽樣中，若總體單位被標記并放回后再抽取下一個單位，這種抽樣方式稱為（）。A.無重復(fù)抽樣B.重復(fù)抽樣C.有序抽樣D.無序抽樣9.抽樣誤差是指（）。A.測量誤差B.登記誤差C.由于抽樣而引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異D.系統(tǒng)性偏差10.確定簡單隨機抽樣所需樣本量時，若關(guān)注總體比例的估計，且總體比例p未知，通常采用的經(jīng)驗值是（）。A.p=0.1B.p=0.5C.p=0.9D.p=0二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.在簡單隨機抽樣中，從包含N個單元的總體中抽取n個單元，若抽取后不再將單元放回，這種抽樣方式稱為________抽樣。2.簡單隨機抽樣的抽樣框是包含總體所有單元的________列表或名單。3.若總體方差σ2已知，重復(fù)簡單隨機抽樣下，樣本均值的標準誤σ?的公式為________。4.若總體方差σ2未知，重復(fù)簡單隨機抽樣下，對總體均值μ進行區(qū)間估計時，常用的置信區(qū)間公式為________（請用樣本均值x?、標準誤s/√n、置信水平1-α和t分布臨界值t_(α/2)表示）。5.簡單隨機抽樣的抽樣誤差主要來源于________（選擇一個：抽樣方法本身/樣本量大小/總體方差）。6.在重復(fù)簡單隨機抽樣條件下，若要使抽樣誤差減少一半，樣本量n需要增大到原來的________倍。7.根據(jù)公式n=(Z_(α/2)2*σ2)/E2確定樣本量n時，Z_(α/2)代表的是________分布的臨界值。8.簡單隨機抽樣的缺點之一是當總體分布范圍廣或單位分散時，________可能會很大，導致抽樣成本增加。9.簡單隨機抽樣的概率抽樣特點是：每個樣本容量為n的樣本被抽中的概率是________。10.若要減小簡單隨機抽樣的抽樣誤差，除了增加樣本量n之外，另一個方法是________（選擇一個：改進抽樣技術(shù)/選擇更小的總體方差/采用分層抽樣）。三、計算題（共40分）1.某大學有5000名本科生，研究者希望估計這些本科生平均每月的書籍消費支出，計劃進行簡單隨機抽樣調(diào)查。根據(jù)以往經(jīng)驗，已知該本科生每月書籍消費支出的標準差約為150元。若要求在95%的置信水平下，估計的平均支出誤差不超過20元，試問采用重復(fù)抽樣方式，至少需要抽取多少名學生？（請寫出計算過程和結(jié)果，結(jié)果保留整數(shù)）（15分）2.某社區(qū)共有2000戶家庭，現(xiàn)欲采用簡單隨機抽樣（重復(fù)抽樣）方式抽取一個樣本，調(diào)查該社區(qū)家庭擁有汽車的比例。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，估計該社區(qū)家庭擁有汽車的比例約為30%。若希望在95%的置信水平下，估計的擁有比例誤差不超過5%（即絕對誤差不超過0.05），試計算所需的最小樣本量。（請寫出計算過程和結(jié)果，結(jié)果保留整數(shù)）（15分）3.某農(nóng)場有1000棵蘋果樹，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣（無重復(fù)抽樣）方式抽取50棵樹，測量其蘋果產(chǎn)量，得到樣本標準差為15公斤。試計算樣本平均產(chǎn)量的抽樣標準誤。（假設(shè)抽樣比n/N=50/1000足夠小，可近似使用重復(fù)抽樣的標準誤公式）（10分）四、簡答題（共20分）1.請簡述簡單隨機抽樣的具體實施步驟。（10分）2.簡單隨機抽樣有哪些主要的優(yōu)缺點？（10分）---試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.C10.B二、填空題1.無重復(fù)2.名3.σ/√n4.x?±t_(α/2)*(s/√n)5.總體方差6.47.標準正態(tài)8.抽樣距離9.相同10.選擇更小的總體方差三、計算題1.計算過程：*置信水平1-α=95%，查標準正態(tài)分布表得Z_(α/2)=1.96。*總體方差σ2未知，但可用以往經(jīng)驗σ=150元。*允許誤差E=20元。*采用重復(fù)抽樣，樣本量公式為：n=(Z_(α/2)2*σ2)/E2*代入數(shù)值：n=(1.962*1502)/202*n=(3.8416*22500)/400*n=86136/400*n=215.34*因為樣本量必須為整數(shù)，且需滿足“至少”，向上取整，n=216。*結(jié)果：至少需要抽取216名學生。2.計算過程：*置信水平1-α=95%，查標準正態(tài)分布表得Z_(α/2)=1.96。*估計的總體比例p=30%，即p=0.3。*允許誤差E=0.05。*采用重復(fù)抽樣，樣本量公式為：n=(Z_(α/2)2*p*(1-p))/E2*代入數(shù)值：n=(1.962*0.3*(1-0.3))/0.052*n=(3.8416*0.3*0.7)/0.0025*n=(3.8416*0.21)/0.0025*n=0.806736/0.0025*n=322.6944*因為樣本量必須為整數(shù)，且需滿足“至少”，向上取整，n=323。*結(jié)果：所需的最小樣本量為323戶家庭。3.計算過程：*總體單元數(shù)N=1000，樣本量n=50，抽樣比n/N=50/1000=0.05。*樣本標準差s=15公斤。*采用無重復(fù)抽樣，抽樣標準誤公式為：σ?=√[(N-n)/(N-1)]*(s/√n)。*由于n/N=0.05較小，可近似使用重復(fù)抽樣的標準誤公式：σ?≈s/√n。*代入數(shù)值：σ?≈15/√50*σ?≈15/7.071*σ?≈2.121*結(jié)果：樣本平均產(chǎn)量的抽樣標準誤約為2.12公斤。四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的具體實施步驟：*（1）編制抽樣框：將總體所有單元逐一編號，形成一個包含所有編號的列表。*（2）確定樣本量：根據(jù)研究要求、置信水平、允許誤差和總體方差等因素，計算并確定所需樣本量n。*（3）抽取樣本：采用隨機抽簽法或使用隨機數(shù)表、計算機隨機數(shù)生成器等方法，從編號的抽樣框中抽取n個編號，對應(yīng)的單元即為被抽中的樣本單元。*（4）獲取數(shù)據(jù)：對抽中的樣本單元進行觀察、測量或調(diào)查，收集所需數(shù)據(jù)。*（5）分析數(shù)據(jù)：利用樣本數(shù)據(jù)對總體的參數(shù)進行估計或檢驗。2.簡單隨機抽樣有哪些主要的優(yōu)缺點：*優(yōu)點：*抽樣原理簡單，易于理解和操作。*抽樣過程公平，每個單元被抽中的概率相等，保證了抽樣的隨機性。*樣本分布均勻，若總體是均勻分布的，能獲得代表性較好的樣本。*是其他復(fù)雜抽樣