2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣方法選擇與評估實例試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填在題號后的括號內(nèi)。每小題2分，共20分）1.從一個包含N個單元的總體中，不加任何其他限制地隨機抽取n個單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機抽樣2.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，為達(dá)到同樣的抽樣精度，相比不進(jìn)行分層的簡單隨機抽樣，需要的樣本量通常（）。A.更大B.更小C.相同D.無法確定3.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的、樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機誤差稱為（）。A.系統(tǒng)性誤差B.非抽樣誤差C.抽樣誤差D.測量誤差4.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽取部分群，然后對所選群內(nèi)的所有單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法的主要優(yōu)點是（）。A.便于實施B.可以獲得比簡單隨機抽樣更小的抽樣誤差C.能保證總體中每個單元都有機會被抽中D.適用于總體單元分布非常均勻的情況5.當(dāng)總體單位分布非常廣泛，難以直接進(jìn)行簡單隨機抽樣時，常采用（）作為初步抽樣單位。A.分層B.整群C.多階段抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.在確定抽樣方案時，如果調(diào)查經(jīng)費非常有限，通常需要在保證一定調(diào)查精度的前提下，選擇（）的抽樣方法。A.抽樣誤差最小B.樣本量最小C.操作最簡便D.覆蓋面最廣7.在判斷抽樣中，調(diào)查人員根據(jù)自身判斷選擇認(rèn)為最有代表性的單位進(jìn)行調(diào)查，這種方法的最大局限性是（）。A.抽樣成本高B.可能使樣本有偏C.抽樣誤差難以估計D.適用于小范圍調(diào)查8.無回答誤差是指由于部分選定的樣本單元未能提供所需信息而引起的誤差，它屬于（）。A.抽樣框誤差B.抽樣設(shè)計誤差C.無回答誤差D.測量誤差9.為了減少抽樣誤差，在抽樣比例不變的情況下，增大樣本量，置信區(qū)間的寬度將（）。A.增大B.減小C.不變D.可能增大也可能減小10.某市欲調(diào)查居民對公共交通的滿意度，全市共有20萬戶家庭，按家庭地址排序，每隔50戶抽取一戶進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣二、判斷題（請判斷下列說法的正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”。每小題1分，共10分）1.任何抽樣調(diào)查都不可避免地存在抽樣誤差，但可以通過改進(jìn)抽樣方法來完全消除抽樣誤差。（）2.分層抽樣的前提是層內(nèi)單元同質(zhì)性強，層間單元異質(zhì)性弱。（）3.抽樣框就是總體，只要抽樣框完整準(zhǔn)確，就能保證抽樣調(diào)查結(jié)果的代表性。（）4.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣，因為群內(nèi)相關(guān)性強。（）5.配額抽樣是一種非概率抽樣方法，它按照預(yù)先規(guī)定的比例在特定人群中選取樣本。（）6.在多階段抽樣中，每個階段的抽樣都可能是整群抽樣或簡單隨機抽樣等不同方式。（）7.抽樣調(diào)查中，測量誤差是指調(diào)查人員或被調(diào)查者在回答問題時產(chǎn)生的錯誤。（）8.系統(tǒng)抽樣的隨機性體現(xiàn)在起始點的選擇上，一旦起始點確定，后續(xù)樣本點也就完全確定了。（）9.如果總體方差未知，在進(jìn)行抽樣推斷時，通常需要用樣本方差來估計總體方差。（）10.對于同一總體和相同的抽樣精度要求，分層抽樣的必要樣本量一定小于簡單隨機抽樣的必要樣本量。（）三、簡答題（請簡要回答下列問題。每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的主要特點和適用條件。2.什么是抽樣框？常見的抽樣框有哪些類型？抽樣框質(zhì)量問題可能帶來什么后果？3.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別，并說明在什么情況下更傾向于使用分層抽樣。4.簡述影響抽樣誤差的主要因素。四、計算題（請根據(jù)要求進(jìn)行計算。共15分）某研究欲通過抽樣調(diào)查估計某地區(qū)成年男性的平均身高。該地區(qū)共有成年男性10萬人，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。已知該地區(qū)分為城市和農(nóng)村兩個層，各層成年男性人數(shù)及方差如下：城市層：人數(shù)N1=6萬人，方差σ12=100（厘米）2；農(nóng)村層：人數(shù)N2=4萬人，方差σ22=121（厘米）2。若要求抽樣誤差不超過1厘米（即Δ=1厘米），置信水平為95%（查表得z=1.96），試計算：（1）若按比例分配樣本量，所需的總樣本量n是多少？（2）若按最優(yōu)分配（方差比例分配）原則，城市層和農(nóng)村層應(yīng)分別抽取多少樣本量？（結(jié)果取整數(shù)）五、案例分析題（請仔細(xì)閱讀案例，并回答問題。共35分）某公司欲評估其新產(chǎn)品在全市的潛在市場接受度，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容主要包括：消費者對產(chǎn)品功能的了解程度、購買意愿、價格敏感度等。公司市場部收集到了全市所有社區(qū)（共500個）的名單，但發(fā)現(xiàn)名單中有約10%的地址信息錯誤或不存在。同時，市場部估計不同收入水平的社區(qū)在消費觀念和對新產(chǎn)品的接受度上存在較大差異?？紤]到時間和成本限制，市場部負(fù)責(zé)人提出兩種抽樣方案：方案A：采用簡單隨機抽樣方法，從全市500個社區(qū)中隨機抽取50個社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，然后對所選社區(qū)內(nèi)的所有潛在消費者進(jìn)行調(diào)查。方案B：先將500個社區(qū)按收入水平大致分為高、中、低三個層次（約150個社區(qū)/層），然后在每個層次中隨機抽取約17個社區(qū)（總樣本量約51個社區(qū)），對所選社區(qū)內(nèi)的所有潛在消費者進(jìn)行調(diào)查。由于社區(qū)名單不完整，此方案在抽取時只能先從所有可找到的社區(qū)名單中隨機抽取。請分析：1.比較方案A和方案B在抽樣方法、潛在優(yōu)缺點以及可能存在的問題方面有何不同？2.針對該公司調(diào)查的目標(biāo)和面臨的情況（名單不完整、存在層間差異），你認(rèn)為哪種方案更合適？請說明理由。3.如果采用你認(rèn)為更合適的方案，請?zhí)岢鲞M(jìn)一步細(xì)化的抽樣建議，并說明需要注意哪些潛在問題。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.B10.B二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、簡答題1.簡單隨機抽樣是指從總體N個單元中，不考慮單元的其他任何特征，完全隨機地抽取n個單元組成樣本。其特點是每個單元被抽中的概率相等。適用條件包括：總體單元數(shù)量有限；抽樣框完整且準(zhǔn)確；抽樣操作可行。解析思路：抓住定義核心“完全隨機”、“概率相等”，并列出適用前提。2.抽樣框是包含總體所有單元的名單或地圖，是實施抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。常見類型包括：清單抽樣框（如居民名冊）、區(qū)域抽樣框（如地圖）、機器抽樣框（如隨機數(shù)發(fā)生器生成的號碼）。抽樣框質(zhì)量問題可能導(dǎo)致無回答、重復(fù)抽樣或遺漏單元，從而影響樣本代表性，增加抽樣誤差。解析思路：先定義抽樣框，再列舉類型，最后說明質(zhì)量問題（不完整、不準(zhǔn)確、重復(fù)）及其后果（無回答、偏差、誤差增大）。3.分層抽樣是將總體按某個或某些主要標(biāo)志劃分為互不重疊的子總體（層），然后在各層內(nèi)獨立、隨機地抽取樣本，最后將各層樣本組合成總樣本。整群抽樣是將總體劃分為若干群，隨機抽取部分群，然后對所選群內(nèi)的所有單元或按一定規(guī)則抽取部分單元進(jìn)行調(diào)查。主要區(qū)別在于劃分單元（層/群）、抽樣方式（層內(nèi)隨機/群內(nèi)全選或隨機）。分層抽樣適用于層內(nèi)同質(zhì)性強、層間異質(zhì)性大的情況，可以縮小抽樣誤差。解析思路：分別闡述兩種方法定義和操作，對比關(guān)鍵差異（分層vs分群，層內(nèi)抽樣vs群內(nèi)操作），并點明分層抽樣的優(yōu)勢條件和適用場景。4.影響抽樣誤差的主要因素包括：總體變異程度（總體方差σ2越大，誤差越大）；抽樣方法（不同抽樣方法誤差不同）；抽樣比例（n/N的大小，比例越大，誤差通常越?。?；樣本單元的抽樣方式（如整群抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣）。解析思路：列出影響誤差的核心變量，從總體本身、抽樣設(shè)計、樣本規(guī)模、抽樣組織形式等角度進(jìn)行歸納。四、計算題（1）按比例分配：n1=(N1/N)*n=(60000/100000)*n=0.6nn2=(N2/N)*n=(40000/100000)*n=0.4n總樣本量n=n1+n2=1n所需樣本量n應(yīng)滿足：sqrt(n1/(n1+N1))*sqrt(σ12/n)+sqrt(n2/(n2+N2))*sqrt(σ22/n)≤Δsqrt(0.6n/(0.6n+60000))*sqrt(100/n)+sqrt(0.4n/(0.4n+40000))*sqrt(121/n)≤1sqrt(60/(60+60000/sqrt(n)))+sqrt(48.4/(48.4+40000/sqrt(n)))≤sqrt(n)為簡化計算，通常采用近似公式：n≈(z2*(σ12/N1+σ22/N2))/Δ2n≈(1.962*(100/60000+121/40000))/12n≈(3.8416*(1/600+3.025/40000))n≈3.8416*(0.016667+0.0000756)n≈3.8416*0.0167426n≈0.06428所需總樣本量n≈1/0.06428≈15.58向上取整，所需總樣本量n=16。（注：此處使用的是比例分配的近似公式，精確計算需解方程，但近似公式在實際應(yīng)用中已足夠常用且結(jié)果接近。為符合整數(shù)要求，需保證n能被0.6和0.4整除，故最小公倍數(shù)為16時滿足條件。）（2）按最優(yōu)分配（方差比例分配）：n1_opt=(N1*σ12)/(N1*σ12+N2*σ22)*nn2_opt=(N2*σ22)/(N1*σ12+N2*σ22)*n先計算比例系數(shù)：w1=N1*σ12/(N1*σ12+N2*σ22)w1=60000*100/(60000*100+40000*121)w1=6000000/(6000000+4840000)w1=6000000/10840000≈0.5517w2=N2*σ22/(N1*σ12+N2*σ22)w2=40000*121/(60000*100+40000*121)w2=4840000/10840000≈0.4483所需總樣本量n=16(來自第1問計算結(jié)果)城市層樣本量：n1_opt=w1*n≈0.5517*16≈8.83農(nóng)村層樣本量：n2_opt=w2*n≈0.4483*16≈7.17結(jié)果取整數(shù)，需調(diào)整使總樣本量仍為16。按比例0.5517:0.4483約等于8:7。城市層樣本量n1_opt=8農(nóng)村層樣本量n2_opt=7解析思路：（1）先明確比例分配公式n1=N1/n,n2=N2/n,總n滿足誤差公式。此處采用近似公式計算更簡便，直接得到總樣本量n=16。注意結(jié)果需取整，且需滿足比例要求，16是0.6n和0.4n的最小公倍數(shù)。（2）先計算最優(yōu)分配比例w1,w2。再用總樣本量n=16乘以各自比例得到各層樣本量，結(jié)果取整需保證總和為16，按比例約為8和7。五、案例分析題1.方案A采用簡單隨機抽樣，優(yōu)點是操作簡單，每個社區(qū)被抽中的概率相等。缺點是：①可能抽到名單錯誤或信息不完整的社區(qū)，導(dǎo)致抽樣框偏差；②若社區(qū)間差異大，50個樣本可能無法充分代表全市情況，抽樣誤差可能較大；③對于名單不完整的具體情況，隨機抽取可能效率低下。方案B采用分層抽樣，優(yōu)點是：①通過按收入分層，可以在各層內(nèi)保證樣本代表性，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體；②分層可以縮小層內(nèi)方差，從而可能降低抽樣誤差；③對于名單不完整問題，可以在找到的社區(qū)中按層抽取，操作上可能更可行。缺點是：①需要先對社區(qū)進(jìn)行收入分層，增加前期工作量和主觀性；②若層內(nèi)同質(zhì)性仍不夠好或?qū)娱g差異被低估，效果可能有限；③總樣本量略增（51vs50）。解析思路：分別列出兩方案的優(yōu)缺點，側(cè)重于抽樣方法本身的特點以及結(jié)合案例背景（名單不完整、層間差異）可能產(chǎn)生的影響。比較時突出分層抽樣在處理層間差異和利用已知信息方面的優(yōu)勢。2.在該公司調(diào)查目標(biāo)（評估市場接受度）和面臨情況下，方案B（分層抽樣）更合適。理由：①調(diào)查目標(biāo)是評估潛在市場接受度，而收入水平是影響購買意愿和產(chǎn)品接受度的關(guān)鍵因素，存在顯著的層間差異。分層抽樣能確保不同收入群體的代表性，使結(jié)果更準(zhǔn)確反映整體市場。②雖然名單不完整，但分層抽樣允許在每層內(nèi)盡可能按隨機原則抽取，比簡單隨機地在缺失信息的名單中抽取更能保證樣本的覆蓋面和代表性。③分層可以預(yù)期提高抽樣效率（降低誤差），對于評估這類需要較高精度的問題是有益的。解析