2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中抽取n個(gè)元素組成樣本，使得每個(gè)樣本都有相同被抽中的概率的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體每個(gè)單位的具體情況B.對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行精確估計(jì)C.對(duì)樣本單位進(jìn)行分類D.檢驗(yàn)總體的某種假設(shè)3.下列屬于非概率抽樣方法的是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.判斷抽樣D.整群抽樣4.由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.隨機(jī)誤差5.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.保持不變B.增大C.減小D.先增大后減小6.當(dāng)總體單位數(shù)N有限時(shí)，樣本均值的抽樣平均誤差需要乘以一個(gè)修正系數(shù)，該系數(shù)為（）。A.√n/NB.N/√nC.1-√n/ND.1+√n/N7.在重復(fù)抽樣條件下，若總體成數(shù)P為0.1，樣本量n為100，則樣本成數(shù)p的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為（）。A.0.1B.0.01C.0.03D.0.058.我們希望構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，使其包含總體參數(shù)真值的概率為95%，這個(gè)概率稱為（）。A.抽樣平均誤差B.抽樣極限誤差C.置信水平D.顯著性水平9.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從（）。A.U分布B.t分布C.F分布D.正態(tài)分布10.在使用樣本比例p估計(jì)總體比例P時(shí)，p的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式中分母部分是（）。A.p(1-p)B.√p(1-p)C.p(1-p)/nD.√[p(1-p)/n]二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查是通過對(duì)的觀察，來推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.抽樣誤差是由于而產(chǎn)生的，是隨機(jī)誤差。3.在分層抽樣中，分層的原則是盡可能使層內(nèi)方差，層間方差。4.在整群抽樣中，將總體劃分成的每個(gè)部分稱為。5.抽樣極限誤差是指在的概率下，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值不超過某個(gè)值，這個(gè)值稱為。6.樣本方差s2是總體方差σ2的無偏估計(jì)量。7.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)分布，但樣本量n足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布可以認(rèn)為近似服從分布。8.若想提高抽樣推斷的可靠性（即縮小置信區(qū)間），在其他條件不變的情況下，需要置信水平或樣本量。9.抽樣平均誤差是指所有可能樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的的標(biāo)準(zhǔn)差。10.在重復(fù)抽樣下，若總體方差σ2已知，樣本量n確定，則樣本均值μ的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤σ_μ與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ之間存在關(guān)系：σ_μ=σ/√n。三、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.任何抽樣調(diào)查都不可避免地存在抽樣誤差。（）2.系統(tǒng)抽樣屬于概率抽樣，因此不存在抽樣誤差。（）3.分層抽樣的目的是為了降低抽樣誤差。（）4.抽樣平均誤差一定小于抽樣極限誤差。（）5.當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本成數(shù)p的標(biāo)準(zhǔn)誤一定減小。（）6.在區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。（）7.無論總體分布形態(tài)如何，只要樣本量足夠大，樣本均值的抽樣分布就一定服從正態(tài)分布。（）8.整群抽樣的抽樣誤差通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差要大。（）9.對(duì)于給定的總體和樣本量，采用不同的抽樣方法，其抽樣誤差一定不同。（）10.抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更能反映總體的真實(shí)情況。（）四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其兩種實(shí)現(xiàn)方法。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。五、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某大學(xué)欲通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生平均每月的生活費(fèi)支出情況。已知該校學(xué)生總體約為12000人，過去抽樣調(diào)查結(jié)果顯示生活費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差約為300元。如果要求抽樣極限誤差不超過50元，置信水平為95%，試分別計(jì)算在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣條件下所需的最小樣本量。2.某盒裝食品重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1克?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了100盒進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得樣本平均重量為245.5克。(1)求樣本平均重量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤；(2)若置信水平為99%，求該食品總體平均重量的95%置信區(qū)間。3.從一個(gè)由50個(gè)家庭組成的總體中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取了10個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查，了解其月可支配收入。調(diào)查得到樣本家庭月可支配收入數(shù)據(jù)（單位：元）如下：5000,4800,5200,5100,4900,5300,5400,4700,5100,5300。假設(shè)家庭月可支配收入服從正態(tài)分布。(1)計(jì)算樣本家庭月可支配收入的均值和方差；(2)若總體家庭數(shù)為2000戶，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（考慮有限總體修正）；(3)求總體家庭月可支配收入均值95%的置信區(qū)間（考慮有限總體修正）。---試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.D二、填空題1.樣本；總體2.抽樣3.?。淮?.群5.給定；置信區(qū)間6.無偏7.正態(tài)8.提高；增加9.平均；抽樣分布10.σ/√n三、判斷題1.正確2.錯(cuò)誤3.正確4.錯(cuò)誤5.正確6.正確7.正確8.正確9.錯(cuò)誤10.正確四、簡(jiǎn)答題1.概念：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方法。實(shí)現(xiàn)方法：*抽簽法：將總體每個(gè)單位做上標(biāo)記，混合均勻后隨機(jī)抽取。*隨機(jī)數(shù)表法：利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)數(shù)生成器確定抽取樣本的編號(hào)。2.影響因素：*總體變異程度：總體單位標(biāo)志值的變異程度（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，抽樣誤差越大。*樣本單位數(shù)：樣本量n越大，抽樣誤差越??；樣本量n越小，抽樣誤差越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小不同（如整群抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差）。*抽樣方式：重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差。*有限總體修正系數(shù)：當(dāng)總體規(guī)模N相對(duì)樣本量n較大時(shí)，有限總體修正系數(shù)(√N(yùn)/n-1/√n)會(huì)使抽樣誤差減小。3.主要區(qū)別：*抽樣單位：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接抽取總體基本單位，分層抽樣先將總體分層再抽取，整群抽樣先將總體分群再抽取群。*樣本結(jié)構(gòu)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本單位是隨機(jī)且獨(dú)立的，分層抽樣層內(nèi)獨(dú)立，層間相關(guān)，整群抽樣群內(nèi)相關(guān)，群間獨(dú)立。*誤差大?。和ǔＵ撼闃诱`差最大，分層抽樣誤差最?。ㄔ谄渌麠l件相似時(shí)），簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差居中。*目的與適用性：分層抽樣旨在提高精度或滿足特定要求，整群抽樣適用于群體特征明顯或抽取成本高等情況。五、計(jì)算題1.已知：σ=300,E_μ=50,z_(α/2)(95%置信水平)≈1.96,N=12000。求：n(重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣)。解：*重復(fù)抽樣所需樣本量：n=(z_(α/2)*σ/E_μ)2n=(1.96*300/50)2n=(11.76)2n≈138.3因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且需滿足條件，向上取整，n=139。*不重復(fù)抽樣所需樣本量：n=N*[(z_(α/2)*σ/E_μ)2/(N-1)]n=12000*[(1.96*300/50)2/(12000-1)]n=12000*[(11.76)2/11999]n=12000*[138.3/11999]n≈138.2向上取整，n=139。答：重復(fù)抽樣和按不重復(fù)抽樣方式抽樣所需的最小樣本量均為139。2.已知：總體服從正態(tài)分布，σ=0.1,n=100,x?=245.5,1-α=99%(z_(α/2)≈2.576),N未知（或遠(yuǎn)大于n，可忽略修正）。求：(1)σ_μ(2)μ的95%置信區(qū)間。解：*(1)樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤：由于總體方差σ已知，且總體正態(tài)分布，抽樣分布為N(μ,σ2/√n)。σ_μ=σ/√n=0.1/√100=0.1/10=0.01。*(2)總體均值μ的95%置信區(qū)間：置信區(qū)間公式：x?±z_(α/2)*σ_μ下限=245.5-2.576*0.01=245.5-0.02576=245.47424上限=245.5+2.576*0.01=245.5+0.02576=245.52576答：樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.01。總體平均重量的95%置信區(qū)間為(245.47424克,245.52576克)。3.已知：N=50,n=10,x?數(shù)據(jù)為：5000,4800,5200,5100,4900,5300,5400,4700,5100,5300。假設(shè)x_i~N(μ,σ2)。α=0.05(z_(α/2)≈1.96)。求：(1)x?,s2(2)σ_μ(考慮有限總體修正)(3)μ的95%置信區(qū)間(考慮有限總體修正)。解：*(1)計(jì)算樣本均值和方差：x?=(Σx?)/n=(5000+4800+...+5300)/10=51000/10=5100元。s2=[Σ(x?-x?)2/(n-1)]Σ(x?-x?)2=(5000-5100)2+(4800-5100)2+...+(5300-5100)2=(-100)2+(-300)2+...+(200)2=10000+90000+...+40000=310000。s2=310000/(10-1)=310000/9≈34444.44s≈√34444.44≈185.61元。*(2)計(jì)算樣本均值抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤(考慮有限總體修正)：σ_μ=[s2/n]*√[N/(N-1)]σ_μ=[34444.44/10]*√[50/(50-1)]σ_μ=3444.44*√[50/49]σ_μ=3444.44*√1.0204≈3444.44*1.0101≈3488.98/10≈348.90/√10≈109.66/√10≈34.68元。（*注：此處計(jì)算過程可調(diào)整，確保最終結(jié)果合理，例如直接用修正系數(shù)√(49/50)*3444.44/10≈0.9899*344.44≈340.0，再開方√34.00≈5.83，但為匹配上一問s，用s2/√n再乘修正系數(shù)更直接，結(jié)果應(yīng)為σ_μ=s/√n*√(N/(N-1))=185.61/√10*√(50/49)≈58.68*1.0102≈59.14元。*）使用更精確計(jì)算：σ_μ=√(s2/n)*√(N/(N-1))=√(34444.44/10)*√(50/49)=√3444.44*√(50/49)≈58.68*1.0102≈59.14元。*(3)計(jì)算總體