2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試題型解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了消除或減少系統(tǒng)誤差的影響，常采用的方法是（）。A.隨機(jī)化B.重復(fù)測量C.設(shè)置對照組D.配對設(shè)計(jì)2.某研究旨在比較三種不同肥料對作物產(chǎn)量的影響，將同一塊土地劃分為若干小區(qū)，隨機(jī)分配不同肥料。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)屬于（）。A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C.析因設(shè)計(jì)D.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3.在一個(gè)2x2的析因設(shè)計(jì)中，包含（）個(gè)因子和（）個(gè)水平。A.2，2B.2，4C.4，2D.4，44.方差分析（ANOVA）主要用于檢驗(yàn)（）。A.兩個(gè)總體均值是否存在差異B.一個(gè)總體分布是否服從正態(tài)分布C.變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系D.多個(gè)總體均值是否存在差異5.如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是研究單個(gè)因子A的不同水平對結(jié)果的影響，而忽略了其他可能相關(guān)的因子B的影響，這種設(shè)計(jì)可能面臨的問題是（）。A.失去控制B.主效應(yīng)掩蓋C.交互作用丟失D.隨機(jī)誤差增大二、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.實(shí)驗(yàn)單位2.隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)3.因子4.交互作用5.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述隨機(jī)化在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的主要作用。2.與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？3.解釋什么是實(shí)驗(yàn)誤差，并列舉至少兩種控制實(shí)驗(yàn)誤差的方法。4.在進(jìn)行析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，為什么需要考慮交互作用？四、計(jì)算分析題（10分）假設(shè)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)比較三種教學(xué)方法（A,B,C）對學(xué)生成績的影響。隨機(jī)選取60名學(xué)生，將其分配到三個(gè)組中，每組20人，分別接受一種教學(xué)方法。期末考試成績數(shù)據(jù)如下（此處僅提供數(shù)據(jù)描述，非真實(shí)數(shù)據(jù)，需學(xué)生自行處理或假設(shè)數(shù)據(jù)）：*方法A組：成績均值為85，方差為16。*方法B組：成績均值為82，方差為18。*方法C組：成績均值為88，方差為20。請使用方差分析的方法，檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對學(xué)生成績是否存在顯著影響（假設(shè)已滿足方差分析的前提條件）。請寫出方差分析的步驟，包括計(jì)算各項(xiàng)離差平方和、自由度、均方以及F統(tǒng)計(jì)量（無需具體計(jì)算過程，可用符號表示），并說明如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、設(shè)計(jì)題（25分）某公司希望評估三種新廣告方案（方案1、方案2、方案3）在提高網(wǎng)站訪問量方面的效果。公司計(jì)劃在接下來的三個(gè)月內(nèi)分別使用一種方案進(jìn)行推廣。公司注意到不同月份的客流量可能存在差異（例如，假期月份流量較大）。為了更準(zhǔn)確地評估廣告方案的效果，避免月份差異的干擾，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的實(shí)驗(yàn)方案。請?jiān)敿?xì)說明你的設(shè)計(jì)方案，包括：1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型（名稱）。2.明確實(shí)驗(yàn)中的因子、水平以及實(shí)驗(yàn)單位。3.描述實(shí)驗(yàn)實(shí)施的具體步驟。4.說明如何控制實(shí)驗(yàn)誤差。5.簡述你將如何分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以比較三種廣告方案的效果。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.A4.D5.B二、名詞解釋1.實(shí)驗(yàn)單位：指接受實(shí)驗(yàn)處理的個(gè)體或單位，是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最基本來源。2.隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)：將實(shí)驗(yàn)單位按某種相似性特征分組（形成區(qū)組），然后在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到不同的處理組中，以控制已知變異來源的影響。3.因子：實(shí)驗(yàn)中研究者操縱的、旨在觀察其效果的可控變量。4.交互作用：指一個(gè)因子的不同水平對結(jié)果的影響依賴于另一個(gè)因子的水平。5.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：將所有實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到各個(gè)處理組中，適用于實(shí)驗(yàn)單位間差異不大的情況。三、簡答題1.隨機(jī)化在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的主要作用：消除或減少實(shí)驗(yàn)單位自身屬性及未知因素對處理效果的潛在影響，確保每個(gè)處理組獲得相似的實(shí)驗(yàn)單位條件，從而使處理效果的主要差異可以歸因于處理本身而非其他因素，保證結(jié)果的客觀性和可信度。2.與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)：通過將條件相似的實(shí)驗(yàn)單位歸為一個(gè)區(qū)組，可以在區(qū)組內(nèi)控制該已知變異來源（如土壤差異、時(shí)間差異等）的影響，提高了實(shí)驗(yàn)的精度，即更有效地分離出處理效應(yīng)。3.實(shí)驗(yàn)誤差：指在實(shí)驗(yàn)過程中，由于各種偶然因素（非處理因素）的作用，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值之間存在的不可控的、隨機(jī)性的偏離?？刂茖?shí)驗(yàn)誤差的方法：隨機(jī)化、重復(fù)試驗(yàn)、配對設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)化操作、增加樣本量、改進(jìn)測量工具等。4.在進(jìn)行析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，為什么需要考慮交互作用：因?yàn)槲鲆蛟O(shè)計(jì)旨在研究多個(gè)因子及其交互作用對結(jié)果的影響。如果忽略交互作用，可能會錯(cuò)誤地解釋單個(gè)因子的主效應(yīng)，即可能將本屬于交互作用的影響誤認(rèn)為是某個(gè)單一因子的影響，導(dǎo)致對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的片面甚至錯(cuò)誤的理解，從而做出錯(cuò)誤的決策。四、計(jì)算分析題方差分析步驟：設(shè)三個(gè)組的樣本量均為n=20，總樣本量為N=60。假設(shè)三個(gè)組的均值分別為μ_A,μ_B,μ_C，總體均值μ。檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ_A=μ_B=μ_CvsH1:至少有兩個(gè)均值不等。計(jì)算各項(xiàng)離差平方和：總離差平方和（SST）=ΣΣ(X_ij-μ?)2，其中X_ij為第i組第j個(gè)觀測值，μ?為所有觀測值的總均值。組內(nèi)離差平方和（SSE）=ΣΣ(X_ij-μ?_i)2，其中μ?_i為第i組的均值。組間離差平方和（SSA）=Σn(μ?_i-μ?)2。計(jì)算自由度：總自由度（df_T）=N-1=60-1=59。組間自由度（df_A）=k-1=3-1=2，其中k為組數(shù)（因子水平數(shù)）。組內(nèi)自由度（df_E）=N-k=60-3=57。計(jì)算均方：均方組間（MSA）=SSA/df_A。均方組內(nèi)（MSE）=SSE/df_E。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSA/MSE。假設(shè)檢驗(yàn)：將計(jì)算得到的F值與相應(yīng)的臨界F值（基于α水平，如0.05，以及df_A和df_E）比較，或計(jì)算P值，若F>F臨界值或P<α，則拒絕H0，認(rèn)為三種教學(xué)方法對學(xué)生成績有顯著影響；否則，不拒絕H0。五、設(shè)計(jì)題1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型（名稱）：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。2.明確實(shí)驗(yàn)中的因子、水平以及實(shí)驗(yàn)單位：*因子：廣告方案。*水平：方案1、方案2、方案3。*實(shí)驗(yàn)單位：公司選定的用于推廣的月份（共三個(gè)月）。3.描述實(shí)驗(yàn)實(shí)施的具體步驟：*確定三個(gè)月份作為區(qū)組。*將這三個(gè)月份隨機(jī)排序。*將三種廣告方案隨機(jī)分配到這三個(gè)月份中，確保每種方案恰好使用一個(gè)月。*在每個(gè)月份期間，公司統(tǒng)一執(zhí)行被分配的那個(gè)廣告方案進(jìn)行推廣，并記錄該月份網(wǎng)站的總訪問量。*確保在這三個(gè)月內(nèi)，除了廣告方案不同外，其他影響網(wǎng)站訪問量的因素（如公司其他營銷活動(dòng)、季節(jié)性趨勢等）保持盡可能一致。4.說明如何控制實(shí)驗(yàn)誤差：*采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，將月份（可能存在的客流量差異）作為區(qū)組因素，控制了月份間系統(tǒng)性的差異對結(jié)果的影響。*隨機(jī)分配廣告方案到不同月份，避免了選擇偏差。*在數(shù)據(jù)收集期間，保持操作標(biāo)準(zhǔn)化，確保數(shù)據(jù)記錄的準(zhǔn)確性。*（可選）如果可能，可以在每個(gè)月的早期和晚期各記錄一部分?jǐn)?shù)據(jù)，以減少單月內(nèi)偶然事件的影響。5.簡述你將如何分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以比較三種廣告方案的效果：*收集三個(gè)月份的網(wǎng)站訪問量數(shù)據(jù)。*