2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：與決策應(yīng)用題庫解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和非抽樣誤差的區(qū)別，并各舉一例說明其在統(tǒng)計推斷中可能產(chǎn)生的影響。二、某公司生產(chǎn)一種新型電池，已知電池壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10塊電池進(jìn)行壽命測試，得到樣本均值為4500小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并解釋標(biāo)準(zhǔn)誤在此情境下的含義。三、假設(shè)某城市居民的平均月收入服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為1500元?，F(xiàn)欲估計該城市全體居民的平均月收入，要求置信水平為95%，且估計誤差不超過200元。請計算所需的最小樣本量。四、某工廠關(guān)心其產(chǎn)品重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)重量為500克）。質(zhì)檢部門抽取了25件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)樣本平均重量為495克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10克。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，請在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批產(chǎn)品重量是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)重量。五、某市場調(diào)研公司想了解消費者對兩種品牌（A和B）的偏好是否有差異。他們隨機(jī)調(diào)查了200名消費者，其中120名消費者偏好品牌A，80名消費者偏好品牌B。請使用假設(shè)檢驗方法，分析兩種品牌的偏好是否存在顯著差異（α=0.05）。六、一家連鎖餐廳想要分析其門店的日客流量（Y）與每日廣告投入（X）之間的關(guān)系。以下是某周7天的數(shù)據(jù)：廣告投入分別為100元、120元、140元、160元、180元、200元、220元，對應(yīng)的日客流量分別為1500人、1800人、1600人、2000人、2200人、2100人、2500人。請計算簡化的線性回歸方程（YonX），并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。七、根據(jù)第六題的數(shù)據(jù)和計算的回歸方程，若某天該餐廳計劃投入150元廣告費，請預(yù)測其可能的日客流量。并說明該預(yù)測值的含義。八、某公司管理層希望了解員工的工作滿意度（Y）與其工作年限（X1）和獎金水平（X2）之間的關(guān)系。經(jīng)過回歸分析，得到如下方程：Y=50+2X1+1.5X2。請解釋該回歸方程中各個系數(shù)的意義。假設(shè)該模型的決定系數(shù)R2為0.65，請說明這個R2值的含義。九、在比較三個不同廣告方案（A,B,C）對產(chǎn)品銷售量的影響時，某公司隨機(jī)選取了6個區(qū)域，每個區(qū)域隨機(jī)使用一種廣告方案，并在一個月后統(tǒng)計了銷售量數(shù)據(jù)。請簡要說明在這種情況下，應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計方法來檢驗三個廣告方案的平均銷售量是否存在顯著差異，并解釋理由。試卷答案一、抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)差異，其大小受樣本量、總體變異程度等因素影響，可通過增大樣本量或提高抽樣精度來減小。非抽樣誤差是指除抽樣誤差以外的所有誤差，包括抽樣框誤差、無回答誤差、測量誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等，其性質(zhì)較為復(fù)雜，可能隨機(jī)也可能系統(tǒng)性地影響結(jié)果，難以完全消除。例如，抽樣誤差會導(dǎo)致不同樣本計算出不同的樣本均值，而問卷設(shè)計不合理導(dǎo)致的測量誤差會使收集到的數(shù)據(jù)本身偏離真實情況，兩者均會影響對總體的準(zhǔn)確推斷。二、樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE_μ）計算公式為：SE_μ=s/sqrt(n)。代入數(shù)據(jù)：SE_μ=300/sqrt(10)≈94.87小時。標(biāo)準(zhǔn)誤在此情境下表示，在重復(fù)抽樣下，樣本均值圍繞總體均值（μ）波動的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差。它反映了用樣本均值估計總體均值時的抽樣不確定性大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，估計越精確。三、所需樣本量（n）計算公式為：n=(Z_(α/2)*σ/E)^2。已知：置信水平為95%，Z_(α/2)≈1.96；總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1500元；估計誤差E=200元。代入數(shù)據(jù)：n=(1.96*1500/200)^2≈216.09。由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足要求，取n=217。因此，所需最小樣本量為217。四、檢驗假設(shè)H?：μ≥500（產(chǎn)品重量符合標(biāo)準(zhǔn)）；H?：μ<500（產(chǎn)品重量顯著低于標(biāo)準(zhǔn)）。檢驗統(tǒng)計量：t=(樣本均值-μ?)*sqrt(n)/s。代入數(shù)據(jù)：t=(495-500)*sqrt(25)/10=-2.5。自由度df=n-1=24。顯著性水平α=0.05。查t分布表得臨界值t_(0.05,24)≈-1.711。由于計算得到的t值（-2.5）小于臨界值（-1.711），且|t|=2.5>1.711，因此拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明該批產(chǎn)品重量顯著低于標(biāo)準(zhǔn)重量。五、檢驗假設(shè)H?：p_A=p_B（兩種品牌偏好無差異）；H?：p_A≠p_B（兩種品牌偏好有差異）。樣本比例p?_A=120/200=0.6，p?_B=80/200=0.4。合并樣本比例p?=(120+80)/(200+200)=0.5。檢驗統(tǒng)計量：Z=(p?_A-p?_B)/sqrt(p?(1-p?)(1/n_A+1/n_B))。代入數(shù)據(jù)：Z=(0.6-0.4)/sqrt(0.5*0.5*(1/200+1/200))=2.0。顯著性水平α=0.05。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Z_(α/2)=Z_(0.025)≈1.96。由于計算得到的|Z|值（2.0）大于臨界值（1.96），因此拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明兩種品牌的偏好存在顯著差異。六、計算過程如下：設(shè)Y為日客流量，X為廣告投入。計算均值：X?=(100+120+140+160+180+200+220)/7=160；?=(1500+1800+1600+2000+2200+2100+2500)/7=1985.71。計算LXX=Σ(Xi-X?)2=7600；LXY=Σ(Xi-X?)(Yi-?)=7142.86?；貧w系數(shù)b?=LXY/LXX=7142.86/7600≈0.9404。截距b?=?-b?X?=1985.71-0.9404*160≈1567.15。簡化的線性回歸方程為：Y?=1567.15+0.9404X?；貧w系數(shù)0.9404的經(jīng)濟(jì)含義是，在其他因素保持不變的情況下，每增加1元廣告投入，預(yù)計日客流量將平均增加0.9404人。七、將廣告投入X=150元代入第六題計算得到的回歸方程：Y?=1567.15+0.9404*150=1567.15+141.06=1708.21人。該預(yù)測值1708.21人表示，根據(jù)模型，當(dāng)該餐廳計劃投入150元廣告費時，其估計的平均日客流量為1708.21人。這是一個基于歷史數(shù)據(jù)和線性關(guān)系的預(yù)測值，實際值可能因其他未考慮因素而有所不同。八、該回歸方程Y=50+2X1+1.5X2中：*截距項50表示，當(dāng)工作年限X1為0且獎金水平X2為0時，員工工作滿意度的估計值（盡管X1=0可能無實際意義）。*X1的系數(shù)2表示，在獎金水平X2保持不變的情況下，員工的工作年限每增加1年，其工作滿意度的估計值將平均增加2個單位。*X2的系數(shù)1.5表示，在工作年限X1保持不變的情況下，員工的獎金水平每增加1個單位，其工作滿意度的估計值將平均增加1.5個單位。*決定系數(shù)R2為0.65的含義是，在員工工作滿意度的總變異中，約有65%可以用工作年限和獎金水平這兩個自變量來解釋。換句話說，這兩個因素對員工滿意度的解釋力達(dá)到了65%。剩余的35%的變異可能由其他未包含在模型中的因素引起。九、在這種情況下，應(yīng)該使用單因素方差分析（One-WayANOVA）來檢驗三個不同廣告方案（A,B,C）的平均銷售量是否存在顯