2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法應(yīng)用試題卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.從一個包含N個元素的總體中，等概率隨機抽取n個元素構(gòu)成樣本，每個元素被抽中的概率都等于（）。A.n/NB.1/NC.n/N-1D.N/n2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣過程本身導(dǎo)致的隨機誤差被稱為（）。A.登記誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.普查誤差3.如果想從一個變異較大的總體中獲取較精確的樣本均值估計，且總體單位可以按某種標(biāo)志劃分為內(nèi)部差異小、外部差異大的若干層，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量n增大），會導(dǎo)致（）。A.抽樣平均誤差增大B.抽樣平均誤差減小C.抽樣方差增大D.抽樣方差減小5.對于一個給定的總體和固定的抽樣方法，總體參數(shù)的（）。A.點估計量總是無偏的B.區(qū)間估計的寬度隨樣本量增大而增大C.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差隨置信水平提高而減小D.抽樣誤差是固定的二、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請判斷下列各題描述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）6.任何抽樣調(diào)查都必然存在抽樣誤差，但可以通過改進(jìn)調(diào)查組織工作來完全避免抽樣誤差。（）7.分層抽樣中，各層樣本量應(yīng)按層內(nèi)方差大小成比例分配，以獲得最精確的總體均值估計。（）8.整群抽樣的抽樣單位是群，而非個體，因此其抽樣誤差通常小于簡單隨機抽樣。（）9.抽樣框就是總體，任何能夠包含所有總體單位的名單都可以作為抽樣框使用。（）10.系統(tǒng)抽樣是一種非概率抽樣方法，其抽樣過程依賴于一個隨機起點和固定的抽樣間隔。（）三、簡答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）11.請簡述簡單隨機抽樣的主要特點和實施步驟。12.什么是抽樣框？列舉并說明兩種常見的抽樣框偏差及其可能產(chǎn)生的影響。13.簡述影響抽樣誤差的主要因素。四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）14.某大學(xué)希望估計全校學(xué)生的平均月生活費支出。據(jù)初步估計，學(xué)生月生活費支出方差為σ2=2002元2，若要求在95%的置信水平下，估計的平均生活費支出誤差不超過50元，試采用簡單隨機抽樣方法，計算所需的最小樣本量。15.某村共有500戶家庭（N=500），準(zhǔn)備采用整群抽樣方法調(diào)查家庭收入情況。將500戶家庭按居住順序編號，以每群10戶為抽樣單位進(jìn)行抽取。隨機抽取第3群，抽中該群的10戶家庭收入（單位：元）分別為：8500,8200,7800,9100,8300,7900,8600,8100,8000,8400。試計算樣本平均收入，并估計總體平均收入的90%置信區(qū)間。（假設(shè)群內(nèi)方差相對較小，可用整群抽樣平均誤差公式近似）五、論述題（本大題共1小題，共20分。）16.試述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別，并說明在什么情況下選擇分層抽樣可能更優(yōu)越？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.A二、判斷題6.×7.×8.×9.×10.×三、簡答題11.答：特點：*每個總體單位被抽中的概率相等。*抽樣過程簡單，操作方便。*基于概率抽樣理論，誤差可計算和控制。缺點：當(dāng)總體單位較多或分布廣泛時，抽選困難；無法保證樣本的代表性（尤其當(dāng)單位差異大時）。步驟：*編制抽樣框，給每個單位編號。*根據(jù)總體規(guī)模N和樣本量n，計算抽樣間隔k=N/n（若N不是n的整數(shù)倍，可進(jìn)行圓整）。*在1到k之間隨機抽取一個起始編號r。*依次抽取編號為r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的單位，構(gòu)成樣本。12.答：抽樣框是指包含所有抽樣單位的名單或集合。抽樣框偏差主要類型：*缺失單位偏差：抽樣框中遺漏了總體中的一部分單位。*包含無關(guān)單位偏差：抽樣框中包含了不屬于總體的單位。影響：導(dǎo)致樣本不能代表總體，抽樣結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，降低估計的準(zhǔn)確性和有效性。13.答：主要影響因素：*總體變異程度：總體單位標(biāo)志值越分散（方差越大），抽樣誤差越大。*樣本量大?。簶颖玖吭酱?，抽樣誤差越小；樣本量越小，抽樣誤差越大。*抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同（如分層抽樣通常比簡單隨機抽樣誤差小）。*抽樣組織工作：科學(xué)的抽樣設(shè)計和實施可以減少抽樣誤差。四、計算題14.答：*查表或計算得95%置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值zα/2≈1.96。*誤差范圍E=50元。*總體方差σ2=2002元2。*計算樣本量：n=(zα/2*σ/E)2=(1.96*200/50)2=(1.96*4)2=7.842≈61.4756。*因為樣本量必須為整數(shù)，且需滿足誤差不超過50元的要求，向上取整，n=62。*所需最小樣本量為62。15.答：*總體單位數(shù)N=500，群數(shù)K=N/10=50。*抽中群編號：L=3。*該群樣本單位數(shù)k=10。*計算樣本平均收入：x?=(8500+8200+7800+9100+8300+7900+8600+8100+8000+8400)/10=82500/10=8250元。*估計總體平均收入：X?=x?=8250元。*計算群內(nèi)方差（以每個個體方差近似）：s?2=[(8500-8250)2+...+(8400-8250)2]/10*=[(250)2+(-50)2+(-450)2+(850)2+(50)2+(-350)2+(350)2+(-150)2+(-250)2+(150)2]/10*=[62500+2500+202500+722500+2500+122500+122500+22500+62500+22500]/10*=1225000/10=122500元2。*估計總體方差：σ?2=(K-1)/K*s?2=(50-1)/50*122500≈49/50*122500≈0.98*122500≈120250元2。*估計抽樣方差：σ??=σ?2/k=120250/10=12025元2。*估計抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=√σ??=√12025≈109.68元。*查表或計算得90%置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值zα/2≈1.645。*計算置信區(qū)間寬度：E=zα/2*SE=1.645*109.68≈180.16元。*90%置信區(qū)間為：X?±E=8250±180.16，即(8069.84,8430.16)元。*估計總體平均收入的90%置信區(qū)間為(8069.84元,8430.16元)。五、論述題16.答：區(qū)別：*抽樣單位：分層抽樣先按一定標(biāo)準(zhǔn)將總體分層，然后在各層內(nèi)獨立抽樣；整群抽樣是將總體分成群，直接抽取群，再對中選群內(nèi)的所有或部分單位進(jìn)行觀察。*抽樣過程：分層抽樣在各層內(nèi)都進(jìn)行抽樣，樣本單位分布更均勻；整群抽樣只在被抽中的群內(nèi)抽樣，樣本單位集中。*目的：分層抽樣旨在減少層內(nèi)方差、增大層間方差，提高抽樣效率；整群抽樣旨在方便組織、降低成本，或當(dāng)群內(nèi)單位同質(zhì)性高時提高效率。*誤差：分層抽樣若分層合理，誤差通常小于同等規(guī)模