2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題解析集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容第一題某連鎖超市為了解其顧客的滿意度及其與購買頻率的關(guān)系，隨機(jī)抽取了200名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容包括顧客對(duì)超市整體服務(wù)的滿意度（分為非常滿意、滿意、一般、不滿意四個(gè)等級(jí)）以及過去一個(gè)月內(nèi)的購買次數(shù)（記錄為具體數(shù)值）。數(shù)據(jù)收集完畢后，超市管理層希望利用這些信息進(jìn)行分析，以制定提升顧客滿意度和增加顧客粘性的策略。請(qǐng)描述該研究中涉及的主要變量類型，并針對(duì)“顧客滿意度”和“購買次數(shù)”這兩個(gè)變量，分別提出至少兩種不同的統(tǒng)計(jì)分析方法，說明每種方法的目的以及你可能預(yù)期的分析結(jié)果。對(duì)于選擇的方法，簡述實(shí)施該分析時(shí)需要注意的統(tǒng)計(jì)假設(shè)或前提條件。第二題一家銀行希望評(píng)估其兩種不同的信用評(píng)分模型（模型A和模型B）在預(yù)測(cè)貸款違約風(fēng)險(xiǎn)方面的效果。他們收集了過去一年中1000筆個(gè)人貸款的數(shù)據(jù)，其中包括每筆貸款是否發(fā)生違約（是/否）、貸款金額、借款人收入、信用歷史長度等多個(gè)變量。銀行分析師首先使用模型A和模型B對(duì)這1000筆貸款進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得到了兩組評(píng)分。隨后，他們從中隨機(jī)抽取了200筆貸款，將模型A的評(píng)分與實(shí)際違約結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，發(fā)現(xiàn)評(píng)分高的貸款組違約率顯著低于評(píng)分低的貸款組（p<0.05）。接著，他們又對(duì)模型B的評(píng)分與實(shí)際違約結(jié)果進(jìn)行了同樣的分析，但未發(fā)現(xiàn)顯著的關(guān)聯(lián)（p>0.10）?；谝陨闲畔?，請(qǐng)討論銀行分析師在解讀這兩個(gè)分析結(jié)果時(shí)應(yīng)注意哪些潛在問題或可能的誤導(dǎo)？例如，樣本選擇（隨機(jī)抽取的200筆）是否可能影響結(jié)論？評(píng)分與違約率的關(guān)系是否一定是因果關(guān)系？在比較兩個(gè)模型的優(yōu)劣時(shí)，除了關(guān)聯(lián)顯著性，還應(yīng)考慮哪些其他因素？第三題某制藥公司研發(fā)了一種新的降血壓藥物，并希望評(píng)估其療效。研究人員設(shè)計(jì)了一項(xiàng)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，將符合條件的志愿者隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組（n=300）服用新藥，對(duì)照組（n=300）服用安慰劑。在試驗(yàn)開始前和結(jié)束后4周，分別測(cè)量了兩組志愿者的收縮壓。試驗(yàn)結(jié)束后，研究人員得到的數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)組平均收縮壓降低了15mmHg（標(biāo)準(zhǔn)差為10mmHg），對(duì)照組平均收縮壓降低了5mmHg（標(biāo)準(zhǔn)差為12mmHg）。請(qǐng)解釋如何利用這些數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)“新藥相比安慰劑在降低收縮壓方面是否具有顯著效果”。在提出檢驗(yàn)方法的同時(shí)，簡要說明選擇該方法的理論依據(jù)，并指出在實(shí)施該檢驗(yàn)時(shí)需要滿足的關(guān)鍵假設(shè)條件。如果實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)新藥組與對(duì)照組的收縮壓降低幅度存在顯著差異（例如，p<0.01），請(qǐng)討論研究人員在報(bào)告這一結(jié)果時(shí)應(yīng)如何表述，以避免引起誤解或過度解讀。第四題一家電子商務(wù)公司追蹤了其網(wǎng)站新注冊(cè)用戶從首次訪問到完成首次購買（FirstPurchase）的行為路徑數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)月內(nèi)注冊(cè)并至少完成一次購買的用戶，記錄了他們首次訪問到首次購買之間花費(fèi)的時(shí)間（以分鐘為單位），以及在此期間瀏覽的不同產(chǎn)品頁面的數(shù)量。公司數(shù)據(jù)分析師發(fā)現(xiàn)，花費(fèi)時(shí)間與瀏覽頁面數(shù)之間存在正相關(guān)關(guān)系（r≈0.6，p<0.001），同時(shí)，花費(fèi)時(shí)間與是否完成首次購買也呈正相關(guān)（完成購買組平均花費(fèi)時(shí)間22分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差3分鐘；未完成購買組平均花費(fèi)時(shí)間14分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差4分鐘，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)p<0.05）?；谶@些發(fā)現(xiàn)，公司管理層希望了解：用戶在首次訪問時(shí)花費(fèi)更多時(shí)間是否必然導(dǎo)致更高的購買轉(zhuǎn)化率？請(qǐng)分析這兩個(gè)相關(guān)性發(fā)現(xiàn)可能存在的幾種解釋，并討論是否存在其他變量可能同時(shí)影響用戶花費(fèi)時(shí)間和購買決策。如果公司計(jì)劃通過營銷手段縮短新用戶的首次購買轉(zhuǎn)化時(shí)間，請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N基于數(shù)據(jù)分析的、具有可行性的營銷策略建議，并簡要說明其數(shù)據(jù)支持。第五題某城市交通管理部門希望了解不同出行方式（如公共交通、私家車、自行車、步行）的出行時(shí)間分布情況，以便優(yōu)化交通資源和信號(hào)燈配時(shí)。他們?cè)谑兄行牡囊粋€(gè)主要十字路口，連續(xù)三天對(duì)不同時(shí)間段的出行者進(jìn)行了觀察和記錄，統(tǒng)計(jì)了他們選擇的主要出行方式以及完成通過路口所需的時(shí)間（以秒為單位）。數(shù)據(jù)記錄完成后，管理部門發(fā)現(xiàn)私家車的平均通過時(shí)間為45秒（標(biāo)準(zhǔn)差15秒），自行車的平均通過時(shí)間為25秒（標(biāo)準(zhǔn)差8秒），步行的平均通過時(shí)間為40秒（標(biāo)準(zhǔn)差10秒），而公共交通（如公交車）由于需要?？亢烷_關(guān)門，其平均通過時(shí)間顯著高于其他方式（假設(shè)其平均通過時(shí)間為60秒，標(biāo)準(zhǔn)差12秒）。請(qǐng)分析這些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的現(xiàn)象可能反映了哪些城市交通規(guī)劃或管理方面的問題。在考慮改善措施時(shí)，除了平均通過時(shí)間，管理部門還應(yīng)關(guān)注哪些其他與出行時(shí)間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)度量？例如，可以引入哪些指標(biāo)來衡量出行的“可靠性”或“時(shí)間穩(wěn)定性”？請(qǐng)解釋這些指標(biāo)的含義及其在交通管理決策中的潛在價(jià)值。試卷答案第一題主要變量類型：滿意度為定性變量（具體為有序分類變量，因?yàn)橛谐潭炔町悾毁徺I次數(shù)為定量變量（離散型）。分析方法1：對(duì)滿意度進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)（如頻率、百分比、各等級(jí)占比），了解顧客整體滿意度分布；進(jìn)行滿意度與購買次數(shù)的交叉分析（如卡方檢驗(yàn)或Fisher精確檢驗(yàn)），探索滿意度水平與購買頻率之間是否存在關(guān)聯(lián)。分析方法2：對(duì)購買次數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），了解購買頻率的集中趨勢(shì)和離散程度；如果購買次數(shù)數(shù)據(jù)大致符合正態(tài)分布且滿足獨(dú)立性，可進(jìn)行滿意度（轉(zhuǎn)為虛擬變量或有序變量處理）與購買次數(shù)的簡單相關(guān)分析（如Pearson相關(guān)系數(shù)），衡量兩者線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向；如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布或不滿足獨(dú)立性，可考慮Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)。注意假設(shè)：相關(guān)分析需數(shù)據(jù)獨(dú)立、線性關(guān)系（Pearson）、正態(tài)性；回歸分析需線性關(guān)系、獨(dú)立性、同方差性、正態(tài)性、無多重共線性。第二題潛在問題：1）樣本選擇：僅基于隨機(jī)抽取的200筆貸款進(jìn)行分析，其結(jié)果可能無法完全代表全部1000筆貸款，存在抽樣誤差。2）相關(guān)性不等于因果性：評(píng)分高可能與借款人本身風(fēng)險(xiǎn)較低等未觀測(cè)因素相關(guān)，評(píng)分本身可能不是違約的直接原因。3）模型比較：僅憑單次樣本的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果（p<0.05vsp>0.10）比較模型優(yōu)劣可能存在偶然性，需進(jìn)行更全面的模型評(píng)估，如ROC曲線下面積（AUC）、KS統(tǒng)計(jì)量、不同風(fēng)險(xiǎn)分段的實(shí)際違約率等。4）忽略其他變量：模型效果可能受未納入分析的其他重要變量影響。第三題檢驗(yàn)方法：可采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。理論依據(jù)：t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別在某一連續(xù)變量上的均值是否存在顯著差異，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量基于樣本均值差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量計(jì)算。關(guān)鍵假設(shè)：兩組數(shù)據(jù)獨(dú)立；數(shù)據(jù)在各自組內(nèi)服從正態(tài)分布；兩組數(shù)據(jù)的方差相等（可進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)）。表述時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)：新藥組與對(duì)照組收縮壓降低幅度存在顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（p<0.01），但需結(jié)合效應(yīng)量（如Cohen'sd）和置信區(qū)間來解釋差異的實(shí)際意義大??；同時(shí)說明該結(jié)論是基于本次隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的結(jié)果，其外推至更廣泛人群的普適性有待進(jìn)一步研究。第四題可能解釋：1）正相關(guān)關(guān)系可能成立，因?yàn)楦L的瀏覽時(shí)間可能讓用戶有更多機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)感興趣的產(chǎn)品，從而增加購買意愿。2）時(shí)間與購買的關(guān)系也可能是間接的，例如，瀏覽頁面數(shù)多的人可能對(duì)產(chǎn)品了解更全面，也可能因?yàn)楸容^猶豫而花費(fèi)時(shí)間更長，最終購買與否還取決于產(chǎn)品匹配度、價(jià)格、促銷等多種因素。3）可能存在第三個(gè)變量（如用戶對(duì)本次瀏覽主題的熟悉度或興趣度）同時(shí)正向影響瀏覽時(shí)間和購買決策。策略建議1：基于關(guān)聯(lián)發(fā)現(xiàn)，可通過個(gè)性化推薦系統(tǒng)增加潛在高花費(fèi)時(shí)間用戶的曝光產(chǎn)品數(shù)量，或優(yōu)化產(chǎn)品頁面信息架構(gòu)，引導(dǎo)用戶快速找到目標(biāo)。策略建議2：分析未完成購買用戶在瀏覽哪些頁面或哪個(gè)環(huán)節(jié)花費(fèi)時(shí)間較短，識(shí)別轉(zhuǎn)化瓶頸，優(yōu)化購物流程、減少跳轉(zhuǎn)、提供更清晰的購買指引或增加客服介入點(diǎn)。第五題可能問題：1）公共交通通過時(shí)間過長，可能與發(fā)車間隔大、?？空军c(diǎn)多、開關(guān)門效率低有關(guān)，影響整體交通效率。2）私家車和步行的平均時(shí)間接近，但私家車可能產(chǎn)生更多交通沖突或擁堵。3）自行車和步行雖然平均時(shí)間短，但可能受天氣影響大，且存在安全隱患。