2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某連鎖超市為了優(yōu)化商品布局和營銷策略，收集了過去一年中其下設(shè)50家分店的銷售數(shù)據(jù)，以及每家分店所在區(qū)域的居民收入水平、人口密度、競爭對手?jǐn)?shù)量和店鋪面積等信息。管理層希望利用這些數(shù)據(jù)分析銷售表現(xiàn)的影響因素，并預(yù)測未來銷售額。請基于上述背景，回答以下問題：1.描述該超市分店銷售額、居民收入水平、店鋪面積等關(guān)鍵變量的分布特征。指出可能存在的異常值或數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，并提出初步的處理思路。2.分析居民收入水平、人口密度、競爭對手?jǐn)?shù)量和店鋪面積對分店銷售額的影響。選擇合適的方法構(gòu)建一個預(yù)測銷售額的統(tǒng)計模型，并對模型中各個自變量的經(jīng)濟(jì)含義和顯著性進(jìn)行解釋。3.假定某新開分店位于一個人口密度高、居民收入中等、附近有2家競爭對手、店鋪面積為800平方米的區(qū)域。利用你所構(gòu)建的模型，預(yù)測該分店的潛在銷售額，并說明預(yù)測結(jié)果的合理性。4.除了上述因素，你認(rèn)為還有哪些因素可能影響超市分店的銷售額？結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的原理，闡述如何設(shè)計研究方案來檢驗(yàn)這些因素的影響。試題二一家銀行希望評估其不同營銷渠道（線上廣告、線下活動、第三方平臺推廣）對新增信用卡用戶數(shù)量的影響，并找出效果最佳的渠道。銀行收集了過去一個季度中，通過這三種渠道獲取的潛在客戶信息，以及最終成功辦理信用卡的用戶數(shù)量。同時，還記錄了獲取每個潛在客戶的成本。請根據(jù)上述信息，回答以下問題：1.比較三種營銷渠道在獲取潛在客戶數(shù)量、成功轉(zhuǎn)化率以及平均獲客成本方面的差異。使用合適的統(tǒng)計圖表或指標(biāo)進(jìn)行展示和說明。2.采用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗(yàn)不同營銷渠道的獲客成本是否存在顯著差異。如果存在差異，請指出哪些渠道之間存在顯著不同，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果的商業(yè)含義。3.銀行計劃在下一個季度增加營銷預(yù)算?；谏鲜龇治?，為銀行提供一份關(guān)于如何分配預(yù)算以優(yōu)化信用卡用戶獲取的建議。在建議中，需要說明理由，并考慮成本效益。4.如果銀行還收集了潛在客戶的年齡、性別、收入水平等人口統(tǒng)計學(xué)信息，你將如何利用這些信息進(jìn)一步優(yōu)化營銷策略？請簡述分析思路和可能采用的方法。試題三某制造企業(yè)生產(chǎn)一種關(guān)鍵零部件，為了監(jiān)控生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性并提高產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢部門定期抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。近一個月來，質(zhì)檢部門注意到該零部件的尺寸波動似乎有所增大。為了確認(rèn)這一情況并找出原因，質(zhì)檢部門連續(xù)五天，每天隨機(jī)抽取了5個零部件，測量了它們的尺寸。以下是測量的尺寸數(shù)據(jù)（單位：毫米）：第一天：12.1,12.3,11.9,12.0,12.2第二天：12.5,12.7,12.4,12.6,12.8第三天：11.8,11.5,11.7,11.6,11.4第四天：12.9,12.7,12.5,12.8,12.6第五天：11.3,11.1,11.5,11.2,11.0請基于上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：1.描述這五天零部件尺寸數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。與近期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)相比，指出是否存在明顯的波動增大現(xiàn)象。2.運(yùn)用合適的統(tǒng)計方法檢驗(yàn)這五天零部件尺寸的總體均值是否顯著不同于一個已知的穩(wěn)定生產(chǎn)水平（例如，穩(wěn)定水平下的均值為12.0毫米）。請詳細(xì)說明檢驗(yàn)過程和結(jié)論。3.分析尺寸數(shù)據(jù)中可能存在的異常值。如果存在異常值，討論其對均值和方差的影響，并提出處理建議（例如，是否刪除、修正或保留，并說明理由）。4.除了測量尺寸，你還關(guān)注哪些生產(chǎn)過程中的因素可能導(dǎo)致尺寸波動？結(jié)合統(tǒng)計過程控制（SPC）的理念，提出至少兩種監(jiān)控和減少該零部件尺寸波動的具體措施。試卷答案試題一1.銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏分布，中位數(shù)小于均值，可能存在少量高銷售額分店拉高整體水平。居民收入水平通常呈右偏或近似正態(tài)分布。店鋪面積可能接近正態(tài)分布或根據(jù)店鋪類型有偏態(tài)。需計算描述性統(tǒng)計量（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度）進(jìn)行量化描述。異常值可通過箱線圖或IQR方法識別，處理思路包括刪除、轉(zhuǎn)換（如對數(shù)轉(zhuǎn)換）、或進(jìn)一步調(diào)查核實(shí)真實(shí)情況。2.可使用多元線性回歸模型。自變量中，居民收入水平、店鋪面積通常與銷售額正相關(guān)；人口密度可能正相關(guān)，但過高可能因競爭加劇而負(fù)相關(guān)；競爭對手?jǐn)?shù)量可能負(fù)相關(guān)。選擇方法需考慮變量間是否存在共線性（如多重共線性檢驗(yàn)）。模型構(gòu)建后，需檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（t檢驗(yàn)）和模型的整體擬合優(yōu)度（F檢驗(yàn)、R方）。解釋時，關(guān)注系數(shù)的正負(fù)和顯著性水平，例如，收入水平的系數(shù)表示在其他變量不變時，收入每增加一個單位，銷售額預(yù)計變化多少。顯著性（p值小于0.05）表明該變量對銷售額有統(tǒng)計上顯著的影響。3.將新店的信息（收入水平、人口密度、競爭對手?jǐn)?shù)量、店鋪面積）代入第二步構(gòu)建的回歸模型，得到銷售額的預(yù)測值。例如，預(yù)測銷售額=模型截距+系數(shù)1*收入水平+系數(shù)2*人口密度+系數(shù)3*競爭對手?jǐn)?shù)量+系數(shù)4*店鋪面積。合理性說明需結(jié)合模型中各變量的權(quán)重和該新店的具體情況，解釋為何預(yù)測值合理（如新店位于收入較高、面積較大但競爭也較激烈區(qū)域，預(yù)測值應(yīng)適中）。4.可能因素還包括：產(chǎn)品質(zhì)量、品牌聲譽(yù)、促銷活動力度、地理位置（交通便捷度）、服務(wù)態(tài)度等。檢驗(yàn)方法可設(shè)計問卷調(diào)查結(jié)合統(tǒng)計方法（如相關(guān)性分析、回歸分析）檢驗(yàn)促銷活動、服務(wù)等因素的影響；或采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計（如A/B測試）比較不同策略的效果；或進(jìn)行時間序列分析考察產(chǎn)品質(zhì)量、品牌聲譽(yù)變化對銷售額的滯后影響。試題二1.使用均值、標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)比較各渠道的潛在客戶數(shù)量和獲客成本。計算各渠道的成功轉(zhuǎn)化率（成功辦理用戶數(shù)/獲取潛在客戶數(shù)）。用條形圖或柱狀圖展示各渠道在客戶數(shù)量、轉(zhuǎn)化率和成本上的差異。例如，線上廣告獲客成本低但轉(zhuǎn)化率可能不高，線下活動成本高但轉(zhuǎn)化率可能高。2.可使用單因素方差分析（ANOVA）檢驗(yàn)三種渠道獲客成本的總體均值是否存在差異。如果ANOVA結(jié)果顯著（p<0.05），再進(jìn)行事后檢驗(yàn)（如TukeyHSD檢驗(yàn)）確定哪些渠道之間的成本均值存在顯著不同。商業(yè)含義在于，存在成本差異的渠道，成本較低的渠道在效率上更有優(yōu)勢，成本較高的渠道可能需要評估其帶來的額外價值（如更高的質(zhì)量客戶、更好的品牌形象）。3.建議向成本較低且轉(zhuǎn)化率較好的渠道（如線上廣告）傾斜更多預(yù)算。對于成本高但轉(zhuǎn)化率也顯著高的渠道（如線下活動），可分析其目標(biāo)客戶群體是否價值更高，若然則維持或適當(dāng)增加預(yù)算，否則考慮優(yōu)化方式降低成本或提高轉(zhuǎn)化。對于成本低轉(zhuǎn)化率也低的渠道，應(yīng)減少或停止投入。決策依據(jù)是成本效益分析，即投入產(chǎn)出比最高的渠道組合。4.可使用交叉分析或卡方檢驗(yàn)分析不同年齡、性別、收入水平的客戶群體偏好哪些營銷渠道。例如，年輕群體可能更偏好線上渠道，高收入群體可能在哪個渠道轉(zhuǎn)化率更高?；诜治鼋Y(jié)果，可以進(jìn)行精準(zhǔn)營銷，針對不同特征的客戶群體選擇最有效的渠道進(jìn)行推廣，或設(shè)計差異化的營銷信息?？刹捎枚嘣貧w模型將人口統(tǒng)計學(xué)變量作為自變量，渠道選擇或轉(zhuǎn)化率作為因變量，預(yù)測不同人群的響應(yīng)概率。試題三1.計算五天的均值（分別為：12.0,12.5,11.6,12.6,11.2）和標(biāo)準(zhǔn)差（分別為：0.132,0.354,0.316,0.354,0.354）。數(shù)據(jù)分布不均勻，第一天均值最接近12.0，但標(biāo)準(zhǔn)差相對較小。第二天和第四天均值較高，且標(biāo)準(zhǔn)差也較大。第三天和第五天均值較低，標(biāo)準(zhǔn)差也較小。與穩(wěn)定水平（12.0）相比，波動確實(shí)存在增大現(xiàn)象，尤其體現(xiàn)在第二天、第四天和第五天的數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散。2.運(yùn)用單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)五天數(shù)據(jù)的均值是否顯著不同于12.0。需先計算五天數(shù)據(jù)的總體樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0：總體均值=12.0，備擇假設(shè)H1：總體均值≠12.0。計算t統(tǒng)計量并查找t分布表得到p值。若p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為均值顯著不同于12.0；否則，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論需根據(jù)計算出的p值做出。3.使用箱線圖或IQR方法識別異常值。例如，第四天的12.9可能為異常值。異常值會拉高均值和標(biāo)準(zhǔn)差。若刪除異常值，均值會降低，標(biāo)準(zhǔn)差也會降低，數(shù)據(jù)更集中。處理建議取決于異常值產(chǎn)生的原因：如果是測量錯誤，應(yīng)修正或刪除；如果是正常但極端的情況（如促銷活動帶來的高銷售額），可保留并分析其產(chǎn)生原因；若無法確定，可先進(jìn)行包含和排除異常值兩種分析，比較結(jié)果差異。4.生產(chǎn)過程中的因素可能包括：原材料質(zhì)量穩(wěn)定性、機(jī)器設(shè)備精度與磨損程度、操