2025-2026學(xué)年浙江省溫州市第二中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列式子中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）

A．3B．2C．D．(★★)5.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則的值為（）

A．7B．9C．11D．15(★★)6.如圖，已知三條直線互相平行，直線和直線分別與交于，三點(diǎn)以及三點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．1.6B．2.8C．3.2D．3.6(★★)7.如圖，已知?ABCD中，∠B＝50°．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DAE＝（）

A．50°B．65°C．75°D．80°(★★★)8.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.根據(jù)我校圖書館年度數(shù)據(jù)報(bào)告，年借閱圖書的學(xué)生人次，年人數(shù)增長(zhǎng)至人次，設(shè)這兩年借閱圖書的學(xué)生人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)10.將四塊直角三角形按圖示方式圍成，其中，，其內(nèi)部四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正方形，已知的面積為5，則的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若正n邊形的一個(gè)外角是，則_______．(★)12.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是___________．(★★)13.若，，則代數(shù)式___________．(★★)14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．(★★★★)15.如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上，連結(jié)交軸于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，線段恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為___________．(★★★)16.如圖，在矩形中，，將沿對(duì)角線翻折，得到，交于點(diǎn)F，再將沿翻折，得到，交于點(diǎn)H，若平分，則的長(zhǎng)為_______．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算：（2）解方程：(★★★)18.某校舉辦科技知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，得分在分及以上為優(yōu)秀，成績(jī)得分用表示，共分為四組：、，、，、，、，已知以下部分信息：七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的成績(jī)是：，，，，，，．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的___________，___________，___________(2)若該校七年級(jí)有名，八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？(★★★)19.按要求在中作圖，并保留作圖痕跡．(1)在圖1中，僅用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，作菱形，點(diǎn)和分別在邊和上．(2)在圖2中，點(diǎn)和分別在邊和上，僅用無(wú)刻度直尺，作，點(diǎn)和分別在邊和上．(★★★)20.四邊形中，，．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與該反比例函數(shù)圖象在第四象限交于點(diǎn)，作軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求的值．(2)求的面積．(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．(★★★)22.桃子旺季時(shí)，某店鋪老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，當(dāng)桃子時(shí)令快接近尾期，老板為了盡量減少庫(kù)存，決定適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每箱桃子降價(jià)元，那么平均每天就可多售出箱．(1)要使平均每天銷售桃子盈利元，那么每箱桃子應(yīng)降價(jià)多少元？(2)平均每天銷售桃子盈利能達(dá)到元嗎？若能，每箱應(yīng)該降價(jià)多少元？若不能，請(qǐng)說明理由