2025-2026學(xué)年湖北省武漢市青山石化學(xué)校上學(xué)期開學(xué)摸底考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是

A．4，6，1B．4，6，C．4，，1D．4，，(★)3.拋物線的對稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★★★)4.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′，點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知∠ACO=110°，∠COB=40°，則∠OB′B的度數(shù)是（）

A．70°B．60°C．50°D．40°(★★★)5.將拋物線平移后，得到拋物線的解析式為，則正確的平移方式是（）

A．向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D．向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度(★★)6.已知一元二次方程的兩根分別是，，則一元二次方程的根為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬．若水面再下降，水面寬度為（）．

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)10.若二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值（）

A．B．或C．或D．且二、填空題(★★)11.以和3為兩根，且二次項(xiàng)系數(shù)為1的關(guān)于x的一元二次方程為__________________．(★★)12.點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．(★★)13.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．(★★★)14.如圖，一副直角三角板的兩直角頂點(diǎn)重合，，現(xiàn)將繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動度，當(dāng)邊與的一邊平行時(shí)，的值為：________．(★★★★)15.如圖，在中，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)線段的最小值是時(shí)，的值是___________．(★★★)16.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，，且，則；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是_________（填寫序號）．三、解答題(★★)17.解方程：．(★★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求的值．(★★★)19.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時(shí)A、B、D三點(diǎn)共線．(1)求的大小；(2)若，，求的長．(★★★)20.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，在左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．(1)點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)不等式的解集是；(3)當(dāng)滿足時(shí)，的取值范圍．(★★★★)21.如圖是由小正方形組成的3個(gè)4格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條．(1)如圖1，是格點(diǎn)，先將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)點(diǎn)，再畫直線交于點(diǎn)，使直線平分矩形的面積．(2)如圖2，先畫點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再畫射線交于點(diǎn)，使．(★★★)22.某藥店在口罩銷售中發(fā)現(xiàn)：一款進(jìn)價(jià)為元/盒的口罩，銷售單價(jià)為元/盒時(shí)，每天可售出盒．藥店在銷售中發(fā)現(xiàn)：若銷售單價(jià)每降價(jià)1元，則每天可多售出盒，設(shè)每盒降價(jià)x元（，x為整數(shù)）(1)降價(jià)后，每盒盈利元時(shí)，每天可售出盒（用含x的式子表示）；(2)為了盡快減少庫存，當(dāng)每盒降價(jià)多少元時(shí)，每天可盈利元?(3)在滿足藥店正常銷售的情況下，每盒降價(jià)多少元時(shí)，可取得最大利潤，并求此時(shí)最大利潤．(★★★★)23.在等邊中，(1)如圖1，D為外一點(diǎn)，．求證；；(2)如圖2，D為邊上一動點(diǎn)，連，將繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連，取中點(diǎn)F，連，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，，過C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代數(shù)式表示）(★★★★)24.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在左邊），與軸交于點(diǎn)