2025-2026學(xué)年陜西省榆林市第六中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A．3，4，5B．9，12，15C．5，12，13D．3，5，7(★★)3.下列式子中，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，，則邊上的高的長為（）

A．B．C．D．(★★)5.化簡的結(jié)果為（）

A．1B．C．2D．(★★)6.如圖，一次函數(shù)y1＝x+3與y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)P（1，4），則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）

A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1(★★★)7.若，則的平方根是（）

A．8B．C．D．(★★★★)8.如圖，的對角線、相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論成立的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)9.分解因式：__________．(★)10.如果一個正多邊形的內(nèi)角和比另一個多邊形的外角和多，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．(★★)11.如圖，將沿方向平移得到，點(diǎn)A、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，連接，如果四邊形的周長為，則的周長為______．(★★★)12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______．(★★)13.世界地球日（TheWorldEarthDay）即每年的4月22日，是一個專門為世界環(huán)境保護(hù)而設(shè)立的節(jié)日．學(xué)校為提升學(xué)生的環(huán)保意識，組織了環(huán)保知識競賽，共25道題，規(guī)定：答對一題得4分，答錯或不答一題扣1分，在這次競賽中，小穎被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小穎至少答對了______道題．(★★★)14.如圖，在中，，，分別以、為邊作正三角形、，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接，若，則的長是______．三、解答題(★★)15.計(jì)算：．(★★★)16.解分式方程：．(★★)17.如圖有三家公司A、、，現(xiàn)要建一個健身中心到三家公司的距離相等，請利用尺規(guī)作圖法找出健身中心的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)．(1)把向右平移5個單位長度，得到，請你畫出；（點(diǎn)A、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）(2)把繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請作出旋轉(zhuǎn)后的．（點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）(★★)19.解不等式組，并寫出滿足條件的所有正整數(shù)解．(★★)20.如圖，在四邊形中，，，為的中點(diǎn)，連接、，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，試判斷是否平分？請證明你的結(jié)論．(★★)21.先化簡，再求值：，其中．(★★★)22.已知：如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.(★★★)23.已知關(guān)于的分式方程．(1)若方程的增根為，求的值；(2)若方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．(★★★)24.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的面積．(★★★)25.某店在批發(fā)中心選購雞仔餅和杏仁餅．雞仔餅每盒進(jìn)價比杏仁餅每盒進(jìn)價多元，用元購進(jìn)雞仔餅的盒數(shù)是用元購進(jìn)杏仁餅的盒數(shù)的倍．(1)雞仔餅、杏仁餅的進(jìn)價各是多少元/盒？(2)該店計(jì)劃購進(jìn)雞仔餅、杏仁餅共盒，其中雞仔餅每盒售價元，杏仁餅每盒售價元．若雞仔餅、杏仁餅全部售出時，總獲利不少于元，則至少購進(jìn)雞仔餅多少盒？(★★★)26.【問題背景】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別