2025—2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)開學(xué)考試押題試卷一、單選題(★★)1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．，2，B．2，3，4C．6，7，8D．3，4，5(★★)3.某班8名同學(xué)墊排球的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）分別為：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．25B．26C．27D．30(★)4.一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)5.某班對(duì)一小組7名男生一分鐘墊排球的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)26，27，2■，31，32，38，39中第三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)(★★★)6.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)7.下面四個(gè)命題，其中真命題是（）

A．矩形的對(duì)角線互相垂直B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線相等且互相垂直D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形(★★)8.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G，H分別為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C由點(diǎn)A沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，長(zhǎng)的最小值為（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★★)11.將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，），則平移后的直線解析式為______________．(★★★)12.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．(★★)13.直線上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是______（填“”，“”或“”）．(★★)14.李老師準(zhǔn)備選一名同學(xué)代表班級(jí)參加“計(jì)算挑戰(zhàn)賽”，對(duì)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次的計(jì)算測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表．如果按照成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選___________同學(xué)．

類別甲乙丙丁平均分90939898方差22(★★★)15.如圖，在中，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則的最小值為______．(★★★)16.如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)完全一樣的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為60，小正方形的面積為10，則（a+b）2的值為______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(★★★)18.已知a＝2＋，b＝2－，試求的值．(★★)19.已知一次函數(shù)．(1)若y是x的正比例函數(shù)，求k的值；(2)若該函數(shù)圖像過點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．(★★★)20.如圖，在中，D是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，若，，，(1)證明：是直角三角形；(2)求的長(zhǎng)．(★★★)21.AI的迅猛發(fā)展在多個(gè)領(lǐng)域影響著我們的生活．某校七、八年級(jí)利用課余時(shí)間舉辦了人工智能知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生代表的成績(jī)（滿分：5分）進(jìn)行了整理、描述和分析，相關(guān)信息如下．a(chǎn)：七年級(jí)10名學(xué)生代表成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，且每個(gè)得分的人數(shù)均不少于1人．b：七年級(jí)10名學(xué)生代表成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），八年級(jí)名學(xué)生代表成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖及七、八年級(jí)學(xué)生代表成績(jī)的平均數(shù)與方差對(duì)比表格如下：七、八年級(jí)學(xué)生代表成績(jī)的平均數(shù)與方差

平均數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)學(xué)生代表成績(jī)比較整齊的是______年級(jí)．（填“七”或“八”）(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若共600名學(xué)生參與競(jìng)賽，根據(jù)七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生代表的成績(jī)，請(qǐng)估計(jì)參與競(jìng)賽的學(xué)生的成績(jī)不低于4分的人數(shù)．(★★★)22.理論源于實(shí)踐，理論指導(dǎo)實(shí)踐．請(qǐng)你閱讀以下案例，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．東區(qū)有肥料，西區(qū)有肥料．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往南，北兩區(qū)，從東區(qū)往南，北兩區(qū)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為30元/t和35元/t；從西區(qū)往南、北兩區(qū)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為24元/和32元/．已知南區(qū)需要肥料，北區(qū)需要肥料．(1)設(shè)從東區(qū)往南區(qū)運(yùn)噸肥料，則從東區(qū)往北區(qū)運(yùn)__________噸肥料，從西區(qū)往南區(qū)運(yùn)_______噸肥料，從西區(qū)往北區(qū)運(yùn)__________噸肥料；（用含的式子表示，并化簡(jiǎn)結(jié)果）(2)的取值范圍是______________；(3)設(shè)調(diào)運(yùn)的總運(yùn)費(fèi)為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式以及調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最少的方案．(★★★)23.如圖，矩形中，點(diǎn)在上，連接、，將矩形沿直線翻折，點(diǎn)A恰好落在上的點(diǎn)處．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與直線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上方的平面內(nèi)一點(diǎn)．若以O(shè)，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說明理由．(★★★★)25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，，直線與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．(1)求直線的解析式；(