2025—2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)第一次月考押題試卷一、單選題(★)1.一元二次方程化為一般形式后，，，的值可以是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)2.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）

A．1B．C．1或D．0(★★)3.已知，，是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各數(shù)中，是方程的根的是（）

A．1B．2C．3D．4(★)5.拋物線的對(duì)稱軸是直線（）

A．B．C．D．(★★★)6.要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是()

A．向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位(★★★)7.小亮爸爸是一個(gè)養(yǎng)花愛好者．如圖，他爸爸想要使用長(zhǎng)為27米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為12米，靠墻的一面不用籬笆），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃（中間的籬笆將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形）．如果要圍成面積為54平方米的長(zhǎng)方形花圃，那么的長(zhǎng)為（）米．

A．3B．6C．3或6．D．4或6(★★)8.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（）

A．0B．C．D．(★★★)9.當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣4|x|+2的最大值為2，則m滿足的條件為（）

A．﹣1＜m≤0B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0D．m＝﹣4或3(★★★)10.已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，將此拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，且新拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，則m的值為（）

A．2B．3C．4D．二、填空題(★★)11.設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為_______________________．(★★★★)12.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果為直角三角形，則______．(★★★)13.有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一人傳染了_____人.(★★)14.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．(★★★)15.若關(guān)于的函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值是___________．(★★★★)16.拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②若，則；③不等式的解集為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．三、解答題(★★★)17.關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此時(shí)方程的根．(★★)18.解一元二次方程：(1)(2)(★★★)19.二次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)方程的兩個(gè)根為___________；(2)若，則自變量的取值范圍為___________；(3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是___________．(★★★)20.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求m的值．(★★)21.長(zhǎng)江文化藝術(shù)季于2024年9月在武漢開幕，主辦方須在空地上布置煙花，如圖，已知空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，若利用該舊墻和防火護(hù)欄圍成一個(gè)矩形燃放地，其中，已知該矩形燃放地的一邊靠墻，另三邊一共用了米的防火護(hù)欄，設(shè)米，矩形的面積為S平方米．(1)______米，______平方米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)所圍成的矩形燃放地面積能否為平方米，若能請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不能請(qǐng)說明理由．(★★★)22.某商場(chǎng)購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的盲盒進(jìn)行銷售，售價(jià)為60元/個(gè)，每個(gè)月可賣出230個(gè)，如果每個(gè)盲盒的售價(jià)上漲1元，則每月少賣10個(gè)（每個(gè)盲盒的售價(jià)不能高于75元），設(shè)每個(gè)盲盒的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍；(2)每個(gè)盲盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？(3)若商場(chǎng)決定每銷售一個(gè)盲盒就向慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)a元，捐贈(zèng)后，為確保盲盒每月銷售獲得的最大利潤(rùn)為2250元，請(qǐng)直接寫出a的值．(★★★)23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．(★★★★)24.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．(1)若．①直接寫出拋物線的解析式：；②如圖1，連接，過拋物線第四象限上的點(diǎn)M作交y軸于N，若平分線段，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)拋物線上，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)拋物線上，直線交y軸于點(diǎn)F，直線交y軸于點(diǎn)H，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，試證明k為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．(★★★★★)25.已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如