2025—2026學(xué)年第一次月考押題試卷北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊一、單選題(★★)1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形(★)3.菱形的周長為20cm，那么菱形的邊長是（）

A．6cmB．5cmC．4cmD．8cm(★★)4.下列語句正確的是（）

A．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．平行四邊形是軸對稱圖形(★★)5.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★)6.某件羽絨服原價360元，店長需要清空庫存，對該件羽絨服進行了連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價為200元．設(shè)平均每次降價的百分率為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.一元二次方程根的情況為（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能判定(★★)8.已知是方程的一個根，則它的另一根是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在正方形中，對角線、相交于點，點、分別在邊、上，連接交于點，連接交于點，連接．若，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）

A．①B．①②C．①②⑤D．①②③④⑤二、填空題(★★★)11.若a、b是方程的兩根，則_______．(★)12.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸的正半軸上，點的坐標為，則點的坐標為_________．(★★★)14.方程的根為________．(★★)15.如圖，在中，，D為的中點，，則的長是_____．(★★★)16.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是________．三、解答題(★★)17.如圖，菱形的對角線相交于點，，．求證：四邊形是矩形．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程的兩個根，滿足，求m的值．(★★★)19.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．(★★)20.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包14.4元，(1)求出這兩次價格上調(diào)的平均增長率；(2)在有關(guān)部門調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包，當(dāng)銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價多少元？(★★★)21.如圖，菱形中，對角線交于點，點是的中點，延長到點，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★)22.如圖，為中的一條射線，點P在邊上，于H，交于點Q，交于點M，于點D，交于點R，連接交于點S．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★)23.已知的兩邊、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，第三邊的長是5．(1)求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時，是以為斜邊的直角三角形．(★★★★)24.在如圖所示的平面直角坐標系中，正方形邊長為2，點C的坐標為．(1)如圖1，動點D在邊上，將沿直線折疊，點B落在點處，連接并延長，交于點E．①當(dāng)時，點D的坐標是；②若點E是線段的中點，求此時點D與點的坐標；(2)如圖2，動點D，G分別在邊，上，將四邊形沿直線折疊，使點B的對應(yīng)點始終落在邊上（點不與點O，A重合），點C落在點處，交于點E．設(shè)，四邊形的面積為S，直接寫出S與t的關(guān)系式．(★★★★)25.