2025年6月河北省鹽山縣第五中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下表是我國五個(gè)城市某年1月份的平均氣溫，溫差最大的兩個(gè)城市是（）

城市北京武漢廣州哈爾濱南京平均氣溫（單位：）3.813.12.4

A．北京、哈爾濱B．廣州、北京C．武漢、北京D．廣州、哈爾濱(★)2.有“中國天眼”之稱的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），可以“聽見”百億光年之外的聲音．已知1光年千米，則1百億光年（用科學(xué)記數(shù)法表示）約為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★)3.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則下列a與b關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案，將兩個(gè)“巳”字對(duì)稱擺放，恰似中國傳統(tǒng)的如意紋樣．雙巳合璧，事事如意，飽含喜慶美滿的家國祝福．下列“巳”字圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，是量角器的中心，直尺的一邊與量角器的零刻度線重合，與相交于點(diǎn)．若量角器上顯示的讀數(shù)為，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)，，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，已知、、、、均在上，且為直徑，則（）度．

A．30B．90C．60D．45(★★)10.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.如圖，在中，，．點(diǎn)E在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，是等邊三角形，若，則線段的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★★)12.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“疊夢(mèng)點(diǎn)”，例如就是“疊夢(mèng)點(diǎn)”，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“疊夢(mèng)點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“疊夢(mèng)二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“疊夢(mèng)二次函數(shù)”，若“疊夢(mèng)二次函數(shù)”的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)，的線段與這個(gè)“疊夢(mèng)二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為（）

A．B．或C．或D．或二、填空題(★★)13.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．(★★)14.繩如虹飛轉(zhuǎn)，人似蝶翩躚．在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆u(píng)總分時(shí)，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按的比例確定最后成績，則最后成績最高的同學(xué)為_______．（填“甲”“乙”或“丙”）

成績單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙808085(★★)15.如圖，已知拋物線，線段．若拋物線a和線段b有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)均為整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則整數(shù)m的值為______．(★★★★)16.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，E為圓上兩點(diǎn)，若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連接并延長與交于點(diǎn)F，與的延長線交于點(diǎn)H．若，則______，______．三、解答題(★★)17.如圖，數(shù)學(xué)課上，老師用A，B，C，D四個(gè)圓分別代表一種運(yùn)算，并依據(jù)這四個(gè)圓設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)游戲．例如：若按的順序運(yùn)算，則可列算式．(1)直接寫出算式的結(jié)果；(2)若嘉嘉同學(xué)選擇了的順序，請(qǐng)列出算式并計(jì)算該算式的結(jié)果．(★★★)18.已知實(shí)數(shù)a、b、c、m、n滿足，．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)若m，n為正整數(shù)，且為奇數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：m，n至少有一個(gè)為奇數(shù)．(★★★)19.乙巳蛇年春節(jié)是春節(jié)這一中華民族的文化瑰寶，被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，迎來的首個(gè)“世界非遺版”春節(jié)．某學(xué)校舉辦了以“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)“春節(jié)”知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七、八年級(jí)參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，單位：分，滿分100分，將學(xué)生競(jìng)賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．A：，B：，C：，D：），并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．七年級(jí)抽取的學(xué)生為等級(jí)B的競(jìng)賽成績：91，92，94，94；八年級(jí)抽取的學(xué)生為等級(jí)B的競(jìng)賽成績：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績綜合統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)91a95八年級(jí)9193b(1)填空：，，；(2)補(bǔ)全七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若七年級(jí)共有600名學(xué)生參賽，八年級(jí)共有800名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)椤暗燃?jí)A”的學(xué)生共有多少人．(★★)20.在綜合實(shí)踐課上，興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題．實(shí)踐報(bào)告如表：實(shí)踐報(bào)告

活動(dòng)課題測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量過程【步驟一】如圖，在湖岸上的涼亭處測(cè)得湖心島上的迎賓槐處位于北偏東方向；【步驟二】從涼亭處沿湖岸向東方向走了100米到處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐處位于北偏東方向（點(diǎn)A、B、C在同一平面上）；解決問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算湖心島上的迎賓槐處與湖岸上的涼亭處之間的距離（結(jié)果精確到1米）．請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問題．（參考數(shù)據(jù)：，）(★★★)21.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．國家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購買中國象棋和圍棋，經(jīng)問詢每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元，學(xué)校決定購買40副圍棋和副中國象棋．在購買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時(shí)，超過部分每購買1副圍棋贈(zèng)送1副中國象棋；方案二：按購買總金額的八折付款．(1)分別求出按照方案一、二購買的總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)若雷瑩選擇方案二購買更合算，求的取值范圍．(★★★)22.如圖，為的直徑，弦，連接，，E為上一點(diǎn)，，連接，并延長交于點(diǎn)M，連接，在的延長線上取一點(diǎn)N，使，連接．(1)若，求的長；(2)求證：是的切線；(3)連接，交于點(diǎn)F，若，看一看，想一想，證一證：以下與線段，有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．(★★★)23.在社區(qū)舉辦的籃球親子挑戰(zhàn)賽中，設(shè)置了兩個(gè)不同高度的籃筐．較低的兒童籃筐在距離地面米高的點(diǎn)A處，較高的成人籃筐在距離地面米高的點(diǎn)處，小明和爸爸組隊(duì)參賽．在第一輪挑戰(zhàn)中，小明站在點(diǎn)處進(jìn)行投籃，籃球出手后恰好投入兒童籃筐，且籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距離地面3米，最高點(diǎn)到籃筐的水平距離為2米，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，籃球高度（米）和出手點(diǎn)到籃筐的水平距離（米）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求小明第一次投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)第二輪挑戰(zhàn)時(shí)，爸爸鼓勵(lì)小明向籃筐方向前進(jìn)1米到達(dá)點(diǎn)處再投籃，若兩次投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同，判斷這次籃球能否投入成人籃筐，并說明理由．(★★★★)24.在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，使，，連接．【問題初探】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷線段和線段的數(shù)量關(guān)系并給出證明；小亮同學(xué)從時(shí)，與均為等腰直角三角形，這個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：通過證得到