5.3函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）

第五章

函數(shù)概念與性質(zhì)

蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念的理解了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念；會(huì)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；會(huì)用定義證明函數(shù)單調(diào)性。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)單調(diào)性概念；邏輯推理：會(huì)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；數(shù)學(xué)運(yùn)算：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。新知引入情境1：我們知道，“記憶”在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著非常重要的角色，因此有關(guān)記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯曾經(jīng)對(duì)記憶保持量進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，并給出了類(lèi)似下圖所示的記憶規(guī)律．它是函數(shù)圖象嗎？這個(gè)圖象反映出記憶具有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟發(fā)？新知引入情境2：請(qǐng)看這兩幅圖象,思考下列問(wèn)題：（1）它們是函數(shù)圖象嗎？（2）通過(guò)下列圖象，你能得到什么信息？（3）你能說(shuō)一說(shuō)這些圖象的變化特點(diǎn)嗎？

新知探究思考1：我們?nèi)绾稳パ芯克淖兓攸c(diǎn)、性質(zhì)呢？能否嚴(yán)格給出定義？

從情境我們知道，先畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀(guān)察分析圖象的特征，可以得到函數(shù)的一些性質(zhì)．觀(guān)察下圖中的各個(gè)函數(shù)圖象，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？圖象從左到右保持遞增圖象從左到右有增有減

圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)單調(diào)性定性:圖形語(yǔ)言定量:符號(hào)語(yǔ)言奇偶性新知探究

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追問(wèn)1：函數(shù)的表示方法有？追問(wèn)2：我們已經(jīng)用圖像法研究過(guò)了函數(shù)的變化趨勢(shì)，那我們可否再?gòu)牧斜矸?、解析法的角度去研究函?shù)的變化趨勢(shì)呢？圖象法，列表法，解析式法新知探究問(wèn)題3：在下表中任取一些自變量的值，比較函數(shù)值大小，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？…

……

…

列表法的局限性：只能實(shí)現(xiàn)“有限”個(gè)自變量和函數(shù)值大小的比較；不能把所有自變量和函數(shù)值大小的比較完。數(shù)字表示字母表示新知探究

因?yàn)槲覀冞@里要研究圖像的變化趨勢(shì)，是函數(shù)值的比較的過(guò)程，所以需要借助兩個(gè)字母.從而得到數(shù)字表示字母表示

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問(wèn)題4：你能類(lèi)比函數(shù)單調(diào)遞增的定義，描述函數(shù)單調(diào)遞減的定義嗎？新知探究

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單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義圖示

單調(diào)性是局部性質(zhì)

常數(shù)函數(shù)不具有嚴(yán)格的單調(diào)性.

典例精講

解：（1）函數(shù)圖象如圖，增區(qū)間為(－∞，0]，減區(qū)間為[0，＋∞).（2）函數(shù)圖象如圖，(－∞，0)和(0，＋∞)是兩個(gè)減區(qū)間.練習(xí)鞏固

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解：函數(shù)圖象如圖所示：

練習(xí)鞏固

解：函數(shù)圖象如圖所示：

典例精講

小技巧：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法:(1)定義法：即先求出定義域，再利用定義法進(jìn)行判斷求解；(2)圖象法：即先畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間．典例精講

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小結(jié)單調(diào)性單調(diào)性最大（?。┲祮握{(diào)遞增單調(diào)遞減增（減）函數(shù)

感謝聆聽(tīng)

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué)；