24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

同步練習(xí)

一、選擇題

1.如圖，下列各角是圓心角的是（）

B.ZCBDC.ZBCOD.ZDAO

2.如圖，已知A3是。。的直徑，D、C是劣弧E8的三等分點(diǎn)，ZBOC=40°,那么NAOE=

B.60°C.80°D.120°

3.如圖，半圓O是一個(gè)量角器，AAOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D,OB交半圓于點(diǎn)C,若點(diǎn)

C,D,A在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為45。，70°,160°,則/B的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

4.如圖，點(diǎn)A,B,C均在6x6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B,C三點(diǎn)的圓除經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)

外還能經(jīng)過的格點(diǎn)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是；在工件圓

弧上任取兩點(diǎn)48,連接AB,作的垂直平分線CD交48于點(diǎn)0,交防于點(diǎn)C,測(cè)出48=

40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

6.下列說法中，正確的是（）

A.垂直于弦的直線必經(jīng)過圓心

B.平分弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心

7.下列說法中，正確的是（）

A.等弦所對(duì)的弧相等

B.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等

C.圓心角相等，所對(duì)的弦相等

D.弦相等所對(duì)的圓心角相等

8.如圖，四邊形A8CD是O0的內(nèi)接四邊形，A8是O0的直徑，若乙BEC20°,則乙4DC的度數(shù)為

（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.如圖，小溫將三角板30°角的頂點(diǎn)P落在圓上，量出另兩個(gè)交點(diǎn)的距離AB=8cm,則。0

的半徑為（）

B

P

A.4cmB.6cmC.8cmD.2y/3cm

10.如圖，己知圓心角zBOC=78°,則圓周角ZBAC的度數(shù)是（）

A.156°B.78°C.39°D.24°

二、填空題

11.一面墻上有一個(gè)矩形門洞，其中寬為1.5米，高為2米，現(xiàn)要將其改造成圓弧型門洞（如圖），則

改造后圓弧型門洞的最大高度是

12.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于O。，若乙40c=140。，則乙48C=

13.如圖，。0經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,E,交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)

G，且滿足DE=FC=CG.AG=2BF=1,貝U。0的半徑為

(I)直接寫出圓心M的坐標(biāo)：

(2)求OM的半徑.

18.在平衡直角坐標(biāo)系xOy中，線段48=4,點(diǎn)M,N在線段上，且MN=2,P為MN的中點(diǎn)，如

果任取一點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Q,，則稱點(diǎn)。為點(diǎn)Q關(guān)于線段48的“旋平點(diǎn)”.

5■4

圖1圖2

(1)如圖1,已知人(一1,0),5(3,0),(2(1,2),知果Q’(a,b)為點(diǎn)Q關(guān)于線段48的、?族平點(diǎn)”，畫

出示意圖，寫出Q的取值范圍;

(2)如圖2,。。的半徑為3,點(diǎn)48在。。上，點(diǎn)Q(l,0),如果在直線x=m上存在點(diǎn)Q關(guān)于

線段力B的“旋平點(diǎn)”，求m的取值范圍.

19.如圖，在半杼為5的扇形OAB中，/AOB=90。，C是府上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A?B重合).

OD1BC,OE1AC,垂足分別為點(diǎn)D,E.

(1)當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng).

(2)求DE的長(zhǎng).

(3)在△ODE中，是否存在度數(shù)不變的角？若存在，請(qǐng)百接指出是哪個(gè)角，并求出它的度數(shù).

20.如圖I,C,D是半圓ACS上的兩點(diǎn)，若直徑上存在一點(diǎn)P,滿足〃PC=NBPD,則稱乙”。

是孤CD的“幸運(yùn)角

(1)如圖2,4B是。。的直徑，弦CEJ.4B,D是弧BC上的一點(diǎn)，連接DE交/1B于點(diǎn)P,連接

CP.

①乙”。是弧CD的“幸運(yùn)角”嗎？請(qǐng)說明理由;

②設(shè)弧CO的度數(shù)為n,請(qǐng)用含n的式子表示弧C。的“幸運(yùn)角”度數(shù);

(2)如圖3,在(1)的條件下，若直徑48=10,弧CD的“幸運(yùn)角”為90。，DE=8,求CE的

長(zhǎng).

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.C

11.2.25米

12.110°

138

T

14.60cm

15.4A/3

16.4V3

17.(1)(2,0)

(2)OM的半徑為2遙

18.(1)-1<a<3

(2)-2V6-1<m<2V6-1

19.(I)解：VOD1BC,

ABD=|BC=1X6=3,

VZBDO=90°,OB=5,BD=3,

OD=NOB2-B02=4,

即線段OD的長(zhǎng)為4；

(2)解：如圖，連結(jié)AB,DE，

B\

VZAOB=90°,OA=OB=5,

?，?AB=[OB2+0解=5企.

V0D1BC,OE1AC,

???D,E分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

???口￡是^ABC的中位線，

.\DE=1AB=挈；

(3)解：/DOE的度數(shù)不變，為45。，理由如下:

設(shè)OD交弧BC于點(diǎn)M,OE交弧AC于點(diǎn)N,

?11

??MC=/C,NC=^AC,

.1

??MN=^AB,

*：LAOB=90%

，乙MON=45。，

^LDOE=45°.

20.(I)解：①???A8是(DO的直徑，弦CE1.A8,

：.CF-EF,

:?CP=EP,

'：CELAB,

：.cCPA=乙EPA,

?:乙DPB=乙EPA,

工乙DPB=Z.CPA,

???乙。00是弧CO的“幸運(yùn)角”;

②???弧C。的度數(shù)為n,

:?乙CED=今

*：CP=EP,

：.LCED=ZECP=1,

LCPD=Z-CED+乙ECP=n,

???弧CD的“幸運(yùn)角”度數(shù)為n；

(2)解：連接C。,DO,?「弧CD的“幸運(yùn)角”為90。,

：.LC0D=90°,MED=45°,Z.CPD=90°,

C.LCED