第2講圓柱的體積(講義)

(知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練)

知識(shí)梳理

1、圓柱的體積。

圓柱所占空間的大小。

圓柱的體積二底面積X高，用字母表示為V二Sh。

2、圓柱體積計(jì)算公式的應(yīng)用。

(1)已知底面積和高，求體積，可以運(yùn)用公式V二Sh計(jì)算。

(2)已知底面半徑和高，求體積，可以運(yùn)用公式V二nr2h計(jì)算。

(3)已知底面直徑和高，求體積，可以運(yùn)用公式V=n(-)2h計(jì)算。

(4)已知底面周長(zhǎng)和高，求體積，可以運(yùn)用公式V二n(C4-n4-2)?h計(jì)算。

圓柱形容器的容積二底面積X高，用字母表示為V二Sh。

1、計(jì)算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。

2、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則體積擴(kuò)大到

原來(lái)的n2倍；若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的士則體積縮小到原來(lái)的

3、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無(wú)水部分的體積也不變。

易錯(cuò)精講

【易錯(cuò)一】在長(zhǎng)12厘米，寬10厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱,

這個(gè)圓柱的體積是()立方厘米.

A.1130.4B.602.88C.628

【解題思路】

要從長(zhǎng)方體切出體積最大的圓柱，則圓柱的底面積核稿都應(yīng)該是要最大值，由題意可求出

圓柱的最大底面積中的e（104-2）=5厘米；高是8厘米；再由圓柱的體積公式：V=Sh進(jìn)

行解答即可。

【完整解答】

由題意得：當(dāng)圓柱底而的圓的半徑片（104-2）=5厘米；高為8厘米時(shí)；圓柱的體積最

大：最大的體積為：3.14X5X5X8=628（立方厘米）

故選：C

【易錯(cuò)點(diǎn)】

本題考查了長(zhǎng)方體的特征以及圓柱的體積。

【易錯(cuò)二】在一個(gè)盛滿水的底面近徑爰8分米、高是6分米的圓柱陽(yáng)容器中，垂近度入

一根底面半徑是2分米、高是7分米的圓柱形鐵棒，會(huì)溢出多少升的水？

【解題思路】

水只能淹沒(méi)到鐵棒6分米處，溢出水的體積就是6分米高的鐵棒的體積，由此根據(jù)圓柱的

體積公式計(jì)算6分米高鐵棒的體積，也就是溢出水的體織。

【完整解答】

3.1dX22X6

=3.14X24

=75.36（立方分米）

75.36立方分米=75.36升

答：會(huì)溢出75.36升水。

【易錯(cuò)點(diǎn)】

認(rèn)真審題，注意題中所給的條件和問(wèn)題，重點(diǎn)理解水只覺(jué)淹沒(méi)到鐵棒6分米處，溢出水的

體積就是6分米高的鐵棒的體積。

【易錯(cuò)三】如圖所示，把底面半徑是4厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一

個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是

）厘米，底而積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

【解題思路】把圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓

柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓柱的底面半徑，長(zhǎng)方體底面積=長(zhǎng)乂寬，高等于圓柱的

高，體積不變等于圓柱的體積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=abh解答即可。

【完整解答】把底面半徑是4厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)

方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：

3.14X4X24-2

=12.56X24-2

=12.56（厘米）

長(zhǎng)方體的寬等于底面半徑，所以長(zhǎng)方體的寬為4厘米，高等于圓柱的高20厘米，

底面積：12.56X4=50.24（平方厘米）

體積：50.24X20=1004.8（立方厘米）

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題重點(diǎn)考查了圓柱體的體積推導(dǎo)公式的過(guò)程中的一些知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等

于圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。

【易錯(cuò)四】一個(gè)底面積150平方厘米的玻埔缸里有一塊石頭，如圖所示，水深18厘米，

拿出石塊后水面下降到乃厘米，這塊石頭體積是多少？

【解題思路】浸入物體體枳=容器底面積X水面上升或下降高度，據(jù)此代數(shù)解答即可。

【完整解答】150X（18-15）

=150X3

=450（立方厘米）

答：這塊石頭體積是450立方厘米。

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)浸入物體體積的解答應(yīng)用，掌握公式很重要。

易錯(cuò)專練

一、選擇題

1.如下圖，一個(gè)內(nèi)直徑走4cm的膠水瓶里，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水高度為7cm,把瓶蓋

擰緊倒置放平，無(wú)膠水部分是圓柱形，高度是3cm,這個(gè)瓶子的容積是（）毫

升。

y

A.62.8B.125.6C.87.92D.94.2

2.某工廠有一個(gè)圓柱形水箱，從里面量得底面直徑是10分米，高是20分米，這個(gè)圓柱形

水箱的容積是（）升。

A.1570B.1256C.1884D.2512

A.12B.48C.120

4.學(xué)校要建兩個(gè)大小相同的圓柱形花壇,花壇的近徑是2米，要埴厚40厘米的土，若每

立方米的土重約750千克，那么填花壇需要土（）千克。

A.300nB.600nC.1200nD.2400n

5.用鐵皮制作一個(gè)帶蓋的圓柱形水桶，是要計(jì)算這個(gè)水桶的（）。

A.側(cè)面積B.表面積C.體積

6.如圖，把底面半徑是r,高h(yuǎn)的圓柱沿著它的高切成若干等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。

這個(gè)近似長(zhǎng)方體的表面積比原耒圓柱的表面積增加了（）。

A.2nr?B.2rhC.2nrhD.2nr?h

7.在長(zhǎng)0.6米的圓柱形鋼柱上，用一根長(zhǎng)314厘米的鐵絲正好沿鋼柱繞一圈，這根煙柱的

體積是（）立方分米。

A.47.1B.4710.4710D.1884

8.一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積和底面積都相等，那么圓柱體的高（）

長(zhǎng)方體的高。

A.大于B.小于C.等于D.無(wú)法判斷

二、填空題

9.一個(gè)裝有水的圓柱形燒杯，底面直徑是10厘米，水而高是5厘米，把一鐵塊放入水

中，待完全浸沒(méi)（水未溢出），此時(shí)水面高是7厘米。已知這塊鐵塊的體積是圓柱形燒杯

容積的：，圓柱形燒杯的容積是（）毫升。

■<40cnr>

10.把一個(gè)底面直徑是2c厘米的圓柱沿直徑豎直切成兩半，表面積比原來(lái)增加了400平方

厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的底面積是（）,體積是（）o

11.一個(gè)圓柱的高增加2cm,表面積增加了50.24cnA這個(gè)圓柱的體積增加了

（）。

12.把一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱的表面積是

（）平方厘米，削去的體積是（）立方厘米。

13.如圖，把鉛球放入盛有水的圓柱形玻璃杯，水面上升了3cm。這個(gè)鉛球體積是

14.有大、小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱體容器中（如圖）。

圖4

d=6cm

（1）大球的體積是（）立方厘米。

（2）大球與小球的體積之比是（）：（）。

（3）圖4水的高度是（）厘米。

15.一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm,高是2cm,這個(gè)圓柱的底面積是（）cm,體積時(shí)

3

()cm0(n取3.14)

16.如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中的陰影部分，正好可以做一個(gè)圓柱形油桶。這個(gè)油

桶的容積是（）立方分米。（鐵皮厚度忽略不計(jì)）

三、判斷題

17.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體高相等，底面周長(zhǎng)也相等，則此長(zhǎng)方體和圓

柱體的體積之比是兀：4。（）

18.底面積相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，它們的體積相等。（）

19.容積110升的圓柱形油桶，它的體積一定是110立方分米。（）

20.一個(gè)圓柱的體積是84立方厘米，那么圓錐的體積是28立方厘米。（）

四、計(jì)算題

21.計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）

五、解答題

23.一個(gè)裝有水的圓柱形杯子，底面直徑是10厘米，高是10厘米。樂(lè)樂(lè)把一塊石頭完全

浸沒(méi)在水中后，沒(méi)有水溢出且水深是&5厘米，將石頭取出后，水深是6.5厘米。這塊石

頭的體積是多少立方厘米？

24.冬奧會(huì)項(xiàng)目設(shè)有單板滑香U形池賽，張叔叔根據(jù)單板滑雪U形池制作了一個(gè)U形池的

簡(jiǎn)化模型（如圖），形狀可以看為一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱體（沿高平分）。已知該

模型的長(zhǎng)為15分米，寬為6分米，高為3分米，其中挖圓柱體的底面直徑為4分米。該模

型的體積是多少立方分來(lái)？

25.笑笑把獲得的“勞動(dòng)小達(dá)人”金幣疊成一個(gè)底面直空為4厘米、高是9厘米的圓柱,

一個(gè)金幣的體積約是1.2n立方厘米，笑笑有多少個(gè)金幣？

26.一個(gè)高為6厘米的圓柱，沿底面直徑將它鋸成兩半后，表面積增加了60平方厘米，原

來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

27.汽車美容店要做一個(gè)無(wú)蓋圓柱形鐵皮水桶，水桶高1.8米，底面直徑2米。

(1)做這樣一個(gè)水桶，至少需要多少平方米鐵皮？

(2)這個(gè)水桶最多能裝多少升水？

28.在一個(gè)底面直徑為24cm的圓柱形容器中盛滿水，水里浸沒(méi)一個(gè)底面直徑為16cm的圓

錐形物體，把圓錐形物體從水里取出以后，水面下降了2cm,這個(gè)圓錐形物體的體積是多

少立方厘米？

29.一個(gè)圓柱形無(wú)蓋水桶，高是50厘米，底面直徑是20厘米。

(1)做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？(接頭處損耗忽略不計(jì))

(2)如果鐵皮的厚度忽略不計(jì)，這個(gè)水桶的容積是多少立方厘米？

20cm觥))

31.如圖是一個(gè)飲料瓶的示意圖，飲料瓶的容積是625毫升，里面裝有一些飲料，將這個(gè)

飲料瓶正放時(shí)，飲料的高度是10厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度是2.5厘米，瓶?jī)?nèi)飲料是

多少毫升？

32.要制作個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇（單位：dm）o

（1）你選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)。

（2）你選擇的材料制成的水桶的容積是多少升？（接頭處忽略不計(jì)）

33.一個(gè)高5cm的圓柱，沿底面直徑將圓柱鋸成兩塊，其表而積增加605?。原來(lái)這個(gè)圓

柱的體積是多少立方厘米？

34.為防控疫情，某工廠緊急生產(chǎn)消毒液，它是圓柱形的，底面直徑是5厘米，高12厘

米。將24罐這種消毒液按下圖所示的方式裝入一個(gè)長(zhǎng)方體箱內(nèi)，這個(gè)箱子的容積至少是多

少立方厘米？

:-

/掇橫?攀??j

?????格，

35.一個(gè)圓柱形水池的底面周長(zhǎng)是12.56米，深3米。

(1)這個(gè)水池的占地面積是多少？

(2)在池壁和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少？

(3)這個(gè)水池可以盛水多少立方米？

參考答案

1.B

【解題思路】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容積是不變的，先把瓶子倒置，讓瓶子

里空余的部分轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體，可以根據(jù)圓柱的體枳公式求出倒置時(shí)瓶子空余部分的

體積，再加上瓶子正放時(shí)有膠水部分圓柱的體積即可。

【完整解答】瓶子底部半徑為：

44-2=2(cm)

正放時(shí)有膠水部分的體積為：

3.14X22X7

=3.14X4X7

=12.56X7

=87.92(cm3)

倒置時(shí)空余部分體積為：

3.14X22X3

=3.14X4X3

=12.56X3

=37.68(cm3)

瓶子容積為：

87.92+37.68=125.6(cm3)

125.6cm3=125.6毫升

故答案為：B

【易錯(cuò)點(diǎn)】這是一道關(guān)于圓柱體積計(jì)算的題目，理解前后兩次瓶子的放直，理解無(wú)論怎么

放.瓶子空余部分的體積一定。

2.A

【解題思路】根據(jù)圓柱的容積(體積)公式：V=nJh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【完整解答】3.14X(104-2)2X20

=3.14X25X20

=78.5X20

=1570(立方分米)

1570立方分米=1570升

故答案為：A

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查圓柱的容積(體積)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

3.C

【解題思路】把一根30dm長(zhǎng)的圓柱形木料，鋸成三段小圓柱后，表面積比原來(lái)增加了4個(gè)

圓柱的底面積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【完整解答】164-4X30

=4X30

=120(dm3)

故答案為：C

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查圓柱的體積，明確鋸成一段表面積比原來(lái)增加了2個(gè)圓柱的底面積是

解題的關(guān)鍵。

4.B

【解題思路】根據(jù)圓柱的體積公式：底面積X高；代入數(shù)據(jù)，先求出一個(gè)圓柱形花壇的體

積，再X2,求出兩個(gè)圓柱形花壇的體積：再乘750,即可求出填花壇需要土多少千克,

【完整解答】40厘米=0.4米

nX(24-2)2X0.4X2X750

=nX1X0.4X2X750

=0.4nX2X750

=0.8nX750

=600n(千克)

故答案為：B

【易錯(cuò)點(diǎn)】熟記圓柱的體枳公式是解答本題的關(guān)鍵：注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。

5.B

【解題思路】根據(jù)題意，制作圓柱形水桶，要用多少鐵發(fā)，是指求鐵皮的面積，計(jì)算圓柱

形水桶的表面積是多少，需要的鐵皮就是多少，據(jù)此解答。

【完整解答】根據(jù)分析可知，用鐵皮制作一個(gè)帶蓋的圓柱形水桶，是要計(jì)算這個(gè)水桶的表

面積。

故答案選：B

【易錯(cuò)點(diǎn)】解答本題要清楚是做一個(gè)帶蓋的圓柱形水桶，是求表面枳，不是側(cè)面積和體

積。

6.B

【解題思路】由困可知：拼成的長(zhǎng)方體表而積比圓柱表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的而，且這兩

個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑；據(jù)此解答。

【完整解答】由題意可知：這個(gè)近似長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形

的面，面枳是2KhXr=2rho

故答案為：B

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查圓柱體積推導(dǎo)公式的過(guò)程中的知識(shí)點(diǎn)，明確拼成的長(zhǎng)方體表面積

比圓柱表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面是解題的關(guān)鍵。

7.B

【解題思路】先根據(jù)周長(zhǎng)算出圓柱形鋼柱的底面半徑，然后根據(jù)公式：圓柱體積=底面積

X高。

【完整解答】0.6X10=6（分米）

3144-10=31.4（分米）

31.44-3.144-2

=104-2

=5（分米）

3.14X52X6

=3.14X25X6

=78.5X6

=471（立方分米）

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查圓柱體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑。

8.C

【解題思路】根據(jù)圓柱和長(zhǎng)方體的體積公式解答。

【完整解答】圓柱的高=圓柱的體積：圓柱的底面積，

長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體的體積;長(zhǎng)方體底面積，

因?yàn)閳A柱體和長(zhǎng)方體它們的體積和底面積都相等，所以圓柱體的高=長(zhǎng)方體的高。

故答案為：C

【易錯(cuò)點(diǎn)】圓柱的體積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的靈活應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵。

9.785

【解題思路】不放鐵塊之利，水面高5厘米，放入鐵塊后，水面高度為7厘米，可以求出

水面上升的高度，通過(guò)圓柱的體積公式：V=Sh,可以求出水面上升的體積，水面上升的體

積就等于該鐵塊的體積。把圓柱燒杯的體積看成單位“1”，因?yàn)榍蟪龅蔫F塊體積占總體積

的g,用鐵塊體積的具體數(shù)值除以其所占分率，就可得出單位“1”，也就是燒杯的體積。

【完整解答】水面上升高度為：

7-5=2（厘米）

鐵塊體積為：

3.14X（104-2）2X2

=3.14X25X2

=78.5X2

=157（立方厘米）

燒杯的體積為：

1574-1=785（立方厘米）

785立方厘米=785毫升

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，要知道水而上升的體積即為鐵塊的

體積。

10.314平萬(wàn)厘米3140立方厘米

【解題思路】求圓柱的底面積，就為其底面圓的面積；艱據(jù)圓的面積公式：面積=TTX半

徑）代入數(shù)據(jù)，即可解答。沿著底面直徑將它切成相等的兩半，表面積比原來(lái)增加了2個(gè)

以底面直徑為寬和高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此可以求出圓柱的高，再利用圓柱的體積公

式：體積=底面積X高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【完整解答】圓柱的底面積：

3.14X（2042）2

=3.14X102

=314（平方厘米）

圓柱的高：

4004-24-20

=2004-20

=10（厘米）

圓柱的體積：314X10=3140（立方厘米）

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查圓的面積公式、圓柱體積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是明確底面半徑

和高的值。

11.100.48cm3

【解題思路】根據(jù)題意，圓柱的高增加2cm,增加的面積是2cm高的圓柱的側(cè)面積；根據(jù)

側(cè)面積公式：側(cè)面積=底而周長(zhǎng)X高；底面周長(zhǎng)=側(cè)面織+高，代入數(shù)據(jù)，求出底而周

長(zhǎng)；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=nX2X半徑，半徑=周長(zhǎng):n+2,代入數(shù)據(jù)，求出底

面半徑：圓柱增加的體積就是2cm高的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積X高，

代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【完整解答】50.244-2=25.12（cm）

25.124-3.144-2

=84-2

=4(cm)

3.14X42X2

=3.14X16X2

=50.24X2

=100.48(cm3)

【易錯(cuò)點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵明確增加的表面積是高為2cm的圓柱的側(cè)面積，進(jìn)而解答。

12.75.5613.76

【解題思路】根據(jù)題意，正方體削成最大的圓柱體，圓柱的底面直徑和高等于正方體的棱

長(zhǎng)；根據(jù)圓柱體的表面積公式：底面積X2+底面周長(zhǎng)X高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)圓柱的表

面積：再根據(jù)正方體體積公式：棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)：圓迂的體積公式：底面積X高，代入

數(shù)據(jù).求出正方體體積和圓柱的體積,再用正方體體積成去圓柱的體積,即可解答。

【完整解答】3.14X4X4+3.14X(44-2)2X2

=12.56X4+3.14X4X2

=50.24+12.56X2

=50.24+25.12

=75.36(平方厘米)

/IX/1X/1—3.HX(4+2)2XA

=16X4-3.14X4X4

=64-12.56X4

=64-50.24

=13.76(立方厘米)

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查了圓柱的體積與表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵明確正方體內(nèi)削成最大

圓柱，圓柱的底面直徑和高分別是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)。

13.942

【解題思路】根據(jù)圓柱的體積=底面積X高求出水面上升的體積，水面上升的體積就是這

個(gè)鉛球的體積。

【完整解答】3.14X(204-2)2X3

=3.14X100X3

=314X3

=942(cm3)

【易錯(cuò)點(diǎn)】解題的關(guān)鍵是將求不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為求圓柱體的體積。

14.56.52416.5

【解題思路】(1)由圖①和圖②可知，一個(gè)大球放入水中后，水面升高了6—4=2

(cm),升高的這部分水的體積就是一個(gè)大球的體積，艱據(jù)圓柱的體積公式Vu=nr2h進(jìn)

行計(jì)算；

(2)由圖①和圖②可知，1個(gè)大球的體積等于4個(gè)小球的體積，大球與小球體積的比就是

4：1：

(3)用大球的體積除以4求出小球的體積，再用1個(gè)大球的體積與一個(gè)小球的體積之和除

以圓柱的底面積，求出放入一個(gè)大球和一個(gè)小球后水面增高的高度，再加上原來(lái)水的高度

4cm即可。

【完整解答】(1)3.14X(64-2)2X(6-4)

=3.14X9X2

=56.52(立方厘米)；

(2)大球與小球的體積之比是4：1；

(3)(56.52+56.524-4)4-[3.14X(6：2)2]+4

=(56.52+14.13):28.26+4

=70.65+28.26+4

=2.5+4

=6.5(厘米)

【易錯(cuò)點(diǎn)】認(rèn)真分析題意，找出題中給出的信息，運(yùn)用圓柱的體積公式進(jìn)行解答。

15.28.2656.52

【解題思路】圓柱的底面積=口/，體積=sh,利用這兩個(gè)公式即可求出。

【完焚解答】①3.14X32=28.26(cm?)

②28.26X2=56.52(cm3)

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)S底=nJ、V=Sh兩個(gè)公式的掌握情況，同時(shí)應(yīng)注意面積與

體積單位的不同。

16.100.48

【解題思路】圓的周長(zhǎng)是直徑n倍，所以用16.56除以n與1的和，就可以計(jì)算出這個(gè)油

桶的底面直徑，用油桶的底面直徑乘2,可以計(jì)算出油桶的高，再根據(jù)圓柱的容積=底面

積X高，就可以計(jì)算出這個(gè)油桶的容積是多少。

【完整解答】油桶的底面直徑：

16.564-（3.14+1）

=16.564-4.14

=4（分米）

油桶的高：4X2=8（分米）

3.14X（44-2）2X8

=3.14X4X8

=12.56X8

=100.48（立方分米）

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和+（倍數(shù)+1）=1份數(shù)，計(jì)算出

圓柱的近徑.再計(jì)算出圓柱的高,最后根據(jù)圓柱的容積=底面積X高,計(jì)算油桶的容積。

17.V

【解題思路】由題可知，長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式都是V=Sh,因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面是正方

形，長(zhǎng)方體和圓柱的高相等，假設(shè)高為h,底而周長(zhǎng)為C,正方形的邊長(zhǎng)為a,圓的半徑為

r,分別代入體積公式求出長(zhǎng)方體和圓柱體的體積，進(jìn)行比較即可。

【完整解答】假設(shè)高為h,圓柱體的周長(zhǎng)為C,正方形的邊長(zhǎng)為a,圓的半徑為r,則正方

形的周長(zhǎng)可表示為C=4a,圓的周長(zhǎng)表示為C=2nr”

因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)相等，所以4a=2nr。

長(zhǎng)方體的底面積是：

圓柱的底面積是：

長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：

因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，所以長(zhǎng)方體的體積是圓柱體體積的三，

4

所以長(zhǎng)方體和圓柱體的體積之比是兀：4。

故答案為：V

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱體體積公式的靈活運(yùn)用。

18.X

【解題思路】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬乂高=底面積X高；正方體體積

公式：正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)=底面積X高；圓柱的體積公式=底面積X高；它

們底面積相等，但是高不一定相等，所以它們的體積不一定相等，據(jù)此解答。

【完整解答】根據(jù)分析可知，底面積相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，但是它們的高不一定

相等，它們的體積不一定相等。

故答案為：X

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查長(zhǎng)方體體積、正方體體積、圓柱體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，

靈活運(yùn)用。

19.X

【解題思路】首先明確容積與體積的概念不同，容積是客器所能容納別的物體的體積，而

體積是物體所占空間的大小。

【完整解答】雖然容積與體積的計(jì)算方法相同，110升=110立方分米，但是計(jì)算容積是從

里面測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算體積是從外面測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)。則油桶的體積要大于它的容積。

故答案為：X

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查對(duì)體積和容積概念的深度理解。油桶壁再薄也有厚度，因此它的容積

總比整個(gè)油桶的體積小一些。

20.X

【解題思路】根據(jù)圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式：圓柱的體積=底面積X高，圓錐的體積=

底面積X高+3,可推得等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1。從題干數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)圓柱

的體積和圓錐的體積比是3：1,只需找出圓鎖與圓柱是否有等底等高的關(guān)系，有則說(shuō)去正

確，無(wú)則說(shuō)法錯(cuò)誤，判斷即可。

【完整解答】由分析可得：等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1,但是題干中并未

說(shuō)明圓錐與圓柱等底等高的關(guān)系，所以無(wú)法通過(guò)圓柱的體積算出不是與之等底等高圓錐的

體積。所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤3

［易錯(cuò)點(diǎn)】明確圓柱與圓錐在等底等高的關(guān)系下才能進(jìn)疔體積大小的計(jì)算是解決本題的關(guān)

犍。

21.表面積為87.92cm?；體積為62.8cn?

【解題思路】根據(jù)公式：圓柱的表面積=底面積X2+側(cè)面積，圓柱的體積=底面積X高，

把數(shù)據(jù)代入即可解答。

【完整解答】圓柱的表面積：

=12.56X5+3.14X4X2

=62.8+12.56X2

=62.8+25.12

=87.92(cm2)

圓柱的體積：

=3.14X4X5

=12.56X5

=62.8(cm3)

22.157cm3

【解題思路】由題意可知：小鐵塊的體積等于上升的水的體積，將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公

式計(jì)算即可。

【完整解答】3.14X(104-2)2X(9-7)

=3.14X25X2

=157(cm3)

23.157立方厘米

【解題思路】根據(jù)題意，取出石頭后，下降的水的體積就是該石頭的體積，該體積正好是

圓柱體，先求出該圓柱杯子的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=不/h,代入底面半

徑和水面下降的厘米數(shù)，即為石頭體積即可。

【完整解答】由分析可得：

圓柱杯子底面的半徑為：10+2=5(厘米)

石頭體積為：

3.14X52X(8.5-6.5)

=3.14X25X2

=78.5X2

=157(立方厘米)

答：這從石頭的體積是167立方厘米。

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查了把求看起來(lái)不規(guī)則的物體體現(xiàn)轉(zhuǎn)化到規(guī)則物體的體積上來(lái)，解

題的關(guān)鍵是熟記圓柱體積公式，并且明確水面下降的體取就是石頭的體積。

24.175.8立方分米

【解題思路】該模型池所占空間，可以用長(zhǎng)方體的體積或去半圓柱的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的

體積公式：V=abh,圓柱的體積公式：V=n產(chǎn)兒代入藪據(jù)解答即可。

=2/0-3.14X4X15+2

=270-94.2

=175.8（立方分米）

答：該模型的體積是175.8立方分米。

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要是考查圓柱體積、長(zhǎng)方體體積的計(jì)茸，關(guān)鍵是記住相應(yīng)的計(jì)算公式，

并能靈活運(yùn)用。

25.30個(gè)

【解題思路】根據(jù)圓柱的體積公式V=nJh求出圓柱的體積，然后用圓柱的體積除以一個(gè)

金幣的體積，解答即可。

【完整解答】nX（44-2）2X94-1.2n

=36n+1.2n

=30（個(gè)）

答：笑笑有30個(gè)金幣。

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟汜公式。

26.117.75立方厘米

【解題思路】根據(jù)題意可知，沿底面直徑將圓柱鋸成兩塊，其表面積增加的是兩個(gè)長(zhǎng)方形

面積，用60+2即是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的直徑，根據(jù)長(zhǎng)

方形面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，即可求出圓柱的底面直徑，根據(jù)圓柱的體積公式.：V

<i=nr2h即可解答.

【完整解答】60+2=30:平方厘米）

30-4-6=5（厘米）

54-2=2.5（厘米）

2.52X3.14X6

=6.25X3.14X6

=117.75（立方厘米）

答：原來(lái)圓柱的體積是117.75立方厘米。

【易錯(cuò)點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的靈活應(yīng)用解題能力，需要理解沿底面直徑

將圓柱鋸成兩塊，其表面積增加的是兩個(gè)長(zhǎng)方形面積。

27.（1）14.444平方米

（2）5.652升

【解題閉路】（1）側(cè)面面積十底面圓的面積即為做這樣一個(gè)水桶需要鐵皮的面積；

(2)再根據(jù)圓柱體積(容積)公式：V=Sh,即可求出這個(gè)水桶最多能裝多少升水。

【完整解答】(1)3.14X(24-2)2+3.14X2X1.8

=3.14+11.304

=14.444(平方米)

答：至少需要14.444平方米鐵皮。

(2)3.14X(24-2)?X1.8

=3.14X1.8

=5.652(立方米)

=5.652(升)

答：這個(gè)水桶最多能裝5.652升水。

【易錯(cuò)點(diǎn)】考查了圓柱的表面積和容積的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式，計(jì)算時(shí)要認(rèn)

真。

28.904.32立方厘米

【解題思路】由題意可知：下降水的體積等于圓錐的體積，將數(shù)據(jù)帶入圓柱的體積公式計(jì)

算出下降的2厘米的水的體積即可。

【完整解答】3.14X(24：2)2X2

=3.14X144X2

=3.MX288

=904.32(立方厘米)

答：這個(gè)圓錐形物體的體積是904.32立方厘米。

［易錯(cuò)點(diǎn)】明確下降水的體積等于圓錐的體積是解答本題的關(guān)鍵。

29.(1)3454平方厘米(2)15700立方厘米

【解題思路】(1)鐵皮的面積=圓柱的側(cè)面積+底面積，據(jù)此解答：

(2)根據(jù)圓柱的體積=底面積X高，代入計(jì)算即可。

【完整解答】(1)3.14X20X50+3.14X(204-2)2

=3.14X1000+3.14X100

=3454(平方厘米)

答：做這個(gè)水桶至少要用鐵皮3454平方厘米。

(2